河北省保定市花塔中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于()參考答案：D2.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線A1D與BE所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某程序框圖如右圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡是

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略5.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，則實數b的取值范圍是（）A．（﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣5，5] D．[﹣5，5）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可【解答】解：解：畫出M與N中兩函數圖象，如圖所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圓y=與直線y=﹣x+b有公共點，當直線y=﹣x+b與半圓相切時，圓心（0，0）到直線y=﹣x+b的距離d=r，即=5，解得：b=5（負值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，則實數b的范圍是（﹣5，5]，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.若，則下列不等式正確的是（

） A． B．

C． D．參考答案：B略7.若定義在R上的函數滿足，且當時，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據可知函數關于直線對稱；利用導數可判斷出函數在上單調遞增；利用對稱性知函數在上單調遞減；利用函數值的大小關系可得與自變量有關的不等式，解不等式求得結果.【詳解】

關于直線對稱當時，，則在上單調遞增由對稱性可知：函數在上單調遞減若，則：解得：，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數單調性、對稱性的綜合應用問題，關鍵是能夠根據函數的性質將函數值之間的比較轉變為函數自變量的關系，從而得到與參數有關的不等式.8.用一個平面去截正方體，所得截面不可能是

（

）A.平面六邊形

B.菱形

C.梯形

D.直角三角形參考答案：D9.已知，則是為純虛數的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C.必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C先考慮充分性，當x+y=0時，不一定為純虛數，因為x-y=0時，它是實數.所以是非充分條件.再考慮必要性，當為純虛數時，則有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故選C.

10.已知實數滿足，若的最大值為，最小值為，則實數的取值范圍為()A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為

參考答案：412.若函數y＝的圖象與函數y＝ax－3a的圖象有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)13.命題“”的否定是：_______________參考答案：14.不等式的解為

_______．參考答案：C略15.雙曲線的一個焦點為，則的值為______________參考答案：-116.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

。

參考答案：略17.已知向量，，，若∥，則=__________．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；

（2）若，求邊的長和的面積.參考答案：19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設，的交點為，由線面平行性質定理得，再根據三角形中位線性質得為的中點．（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角大小（3）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求線面角大小試題解析：（1）設，的交點為，連接．因為平面，平面平面，所以．因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點．（2）取的中點，連接，．因為，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因為平面，所以．因為是正方形，所以．如圖，建立空間直角坐標系，則，，，所以，．設平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以它的大小為．（3）由題意知，，．設直線與平面所成角，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．20.(本題滿分16分)定義可導函數的彈性函數為；在區間D上，若函數f(x)的彈性函數值大于1，則稱f(x)在區間D上具有彈性，相應的區間D也稱作f(x)的彈性區間．(1)若，求的彈性函數及彈性函數的零點；(2)對于函數=（其中e為自然對數的底數），求f(x)的彈性區間D.參考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以彈性函數的零點為.

………5分⑵，函數定義域為。因為=，

的彈性函數，

……8分此不等式等價于下面兩個不等式組，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①對應的函數就是，由，所以在定義域上單調增，又，所以①的解為；

……10分而②，在上恒正，則在上單調遞增，所以，故②在上恒成立.于是不等式組(Ⅰ)的解為.

…14分同①的解法得③的解為；因為在時，④左正、右負，不可能成立.故不等式組(Ⅱ)無實數解．綜上，的彈性區間.

……16分

21.給出下面的數表序列：其中表有行，第1行的個數是，從第2行起，每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和。（1）寫出表4，驗證表4各行中數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，并將結論推廣到表（不要求證明）；

（2）每個數列中最后一行都只有一個數，它們構成數列1,4,12，記此數列為

求和：

()參考答案：

22.（本小題滿分14分）在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，