2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．22．如圖，設D是邊長為l的正方形區域，E是D內函數與所構成(陰影部分)的區域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（）A．B．C．D．3．已知方程在上有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為5．傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點（點，分別位于軸的左、右兩側），，則的值是（）A． B． C． D．6．若函數滿足：對任意的，都有，則函數可能是A． B． C． D．7．焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（）A．或 B．C．或 D．8．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．9．把四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種10．已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A． B．4 C． D．311．對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設函數，則A．2016 B．2017 C．2018 D．201912．設為虛數單位，則復數()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數fx=x?lnx，且0<x1<x2，給出下列命題：①fx1-f14．已知對任意正實數，都有，類比可得對任意正實數都有_______________．15．曲線在點處的切線方程為________．16．在的展開式中的系數與常數項相等，則正數______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．18．（12分）如圖，平面，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.19．（12分）一種拋硬幣游戲的規則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設拋擲5次的得分為，求的分布列和數學期望；（2）求恰好得到分的概率.20．（12分）已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的單調區間；(2)求函數F(x)在[1，5]上的最值．21．（12分）近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如表所示的列聯表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯表補充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50（2）是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列以及數學期望.下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）22．（10分）如圖，棱長為的正方形中，點分別是邊上的點，且將沿折起，使得兩點重合于，設與交于點，過點作于點．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據二項式定理的相關運算，求得，從而求解出正確答案．【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【點睛】本題考查二項式定理的知識及其相關運算，考查考生的靈活轉化能力、分析問題和解決問題的能力．2、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應用，幾何概型.3、C【解析】

由于恒成立，構造函數，則方程在上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，利用導數研究函數在的值域即可解決問題。【詳解】由于恒成立，構造函數，則方程在上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，則，（1）當時，則在上恒成立，即函數在上單調遞增，當時，，，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當時，令，解得：，令，解得：或，故的單調增區間為，的單調減區間為，①當，即時，則在單調遞增，當時，，，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；②當，即時，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，，，，故要使函數在上有兩個不同的零點，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍為：故答案選C【點睛】本題考查方程根的個數問題，可轉為函數的零點問題，利用導數討論函數的單調區間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。4、D【解析】

根據簡單隨機抽樣與系統抽樣方法的定義，結合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統抽樣中，若所給的總體個數不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣和系統抽樣方法的應用，也考查了概率的意義，屬于基礎題.5、D【解析】

設，則，由拋物線的定義，得，，進而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設，則A、B兩點到準線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E..故選：D【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了轉化思想，屬于中檔題.6、A【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】對于，，對．對于，，不對．對于，，不對．對于，，不對，故選A．【點睛】本題考查了函數的解析式的性質以及指數的運算、對數的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應用，以及綜合應用所學知識解答問題的能，屬于基礎題．7、A【解析】過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設切線方程為與聯立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉化成到準線的距離，將比值問題轉化成切線問題求解．8、C【解析】

根據空間向量的數量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據，利用向量的數量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.9、C【解析】

先從4個球中選2個組成復合元素，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子，即可得出答案.【詳解】從個球中選出個組成復合元素有種方法，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.【點睛】本題主要考查了排列與組合的簡單應用，屬于基礎題.10、A【解析】

由題意得出，設，，利用三角函數輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解．11、C【解析】分析：對已知函數求兩次導數可得圖象關于點對稱，即，利用倒序相加法即可得到結論.詳解：函數，函數的導數，，由得，解得，而，故函數關于點對稱，，故設，則，兩式相加得，則，故選C.點睛：本題主要考查初等函數的求導公式，正確理解“拐點”并利用“拐點”求出函數的對稱中心是解決本題的關鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.12、D【解析】

由復數的乘除運算即可求得結果【詳解】故選【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，解題的關鍵是要掌握復數四則運算法則，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解析】

根據每一個問題構造相應的函數，利用導數研究函數的單調性，進而判斷命題正誤.【詳解】∵f當0<x<1e時，f'(x)<0，當x>1e時，f'(x)>0，①令g(x)=f(x)-x=xlnx-x，則g'(x)=ln∴g(x)在(1,+∞)單調遞增，當x2>x∴f(x2)-②令g(x)=f(x)x=lnx∵0<x1<x2③當lnx>-1時，則x>1e，∴f(x)在(∴x1f(∴x④令h(x)=f(x)+x=xlnx+x，則∴x∈(0,1e2)時，h'設x1,x2∈(0,∴x【點睛】證明函數不等式問題，經常與函數性質中的單調性有關.解決問題的關鍵在于構造什么樣函數？14、.【解析】分析：根據類比的定義，按照題設規律直接寫出即可.詳解：由任意正實數，都有，推廣到則.故答案為點睛：考查推理證明中的類比，解此類題型只需按照原題規律寫出即可，屬于基礎題.15、【解析】

求出函數的導數，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（1，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝1，函數f（x）＝ex的導數為f′（x）＝ex，可得圖象在點（1，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（1，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝1．故答案為：x﹣y+1＝1．【點睛】本題考查導數的運用：求切線的方程，正確求導和運用斜截式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．16、【解析】

根據二項展開式的通項公式，求出展開式中的系數、展開式中的常數項，再根據它們相等，求出的值.【詳解】解：因為的展開式的通項公式為，令，求得，故展開式中的系數為.令，求得，故展開式中的系數為，所以，因為為正數，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此...（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為,,,,分布列為X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因為X~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標系(Ⅰ)利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關系即可證明線面平行；(Ⅱ)分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解線面角的正弦值即可；(Ⅲ)首先確定兩個半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計算公式得到關于CF長度的方程，解方程可得CF的長度.【詳解】依題意，可以建立以A為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標系(如圖)，可得.設，則.(Ⅰ)依題意，是平面ADE的法向量，又，可得，又因為直線平面，所以平面.(Ⅱ)依題意，，設為平面BDE的法向量，則，即，不妨令z=1，可得，因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.(Ⅲ)設為平面BDF的法向量，則，即.不妨令y=1，可得.由題意，有，解得.經檢驗，符合題意?所以，線段的長為.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數學期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出現分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．，因為“不出現分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項，以為公比的等比數列，即求得恰好得到分的概率．【詳解】（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出現分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．因為“不出現分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現反面”的概率是，所以有，即．于是是以為首項，以為公比的等比數列．所以，即．恰好得到分的概率是．【點睛】此題考查了獨立重復試驗，數列的遞推關系求解通項，重點考查了學生的題意理解能力及計算能力．20、（1）單調遞增區間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調遞減區間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.【解析】

(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達式，進而求出其導數F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的單調增區間和單調減區間．(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的單調性，即可得出其最值．【詳解】解：(1)F′(x)＝′＝x2－4x，由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的單調遞增區間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調遞減區間為(0，4)．(2)由(1)知F(x)在[1，4]上遞減，在[4，5]上遞增．因為F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，所以F(x)在[1，5]上的最大值為，最小值為－.【點睛】本題考察微積分定理以及利用導數解決函數單調性和閉區間上的最值的問題．屬于中檔題．21、（1）見解析（2）