2017年高考理科數學新課標2全國卷(word版含答案)2017年普通高等學校招生全國統一考試新課標2理科數學一、選擇題：1.計算3+i/1+i，結果為（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i2.設集合A={1,2,4}，B={x|x^2-4x+m=0}。若A∩B={1}，則B=（）A．{1,-3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}3.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A．90πB．63πC．42πD．36π5.設x，y滿足約束條件2x+3y-3≤0，2x-3y+3≥0，y+3≥0，則z=2x+y的最小值是（）A．-15B．-9C．1D．96.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績8.執行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=（）A．2B．3C．4D．59.若雙曲線C:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)^2+y^2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A．2B．3C．(√5)/2D．(√3)/210.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120，AB=2，B1C1=1，則異面直線AB和B1C1所成角的余弦值為（）A．(33√15)/10B．(3√3)/2C．(23√3)/3D．(17√15)/30若AP=3，則求四棱錐P-ABCD的體積。解：由題意可知，$\trianglePAD$為等腰直角三角形，設$PA=PD=x$，則$AD=x\sqrt{2}$，$AB=AD/\sqrt{2}=x$，$PC=PD/2=x/2$，$PB=PC/\sqrt{2}=x/2\sqrt{2}$。又因為$ABCD$為平行四邊形底面，所以$S_{ABCD}=AB\cdotBC=x^2$。根據勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=x\sqrt{2}$，$PD=\sqrt{PA^2-AD^2}=x/\sqrt{2}$，$PE=PD/2=x/\sqrt{2}$，$AE=\sqrt{AP^2+PE^2}=2$。根據相似三角形可得，$\trianglePDC\sim\trianglePAB$，$\trianglePEA\sim\trianglePDC$，$\triangleAEB\sim\triangleABC$。設四棱錐的高為$h$，則有$h^2=PA^2-PE^2=x^2-2$，底面積為$S_{ABCD}=x^2$，故四棱錐的體積為$V=\frac{1}{3}S_{ABCD}h=\frac{1}{3}x^2\sqrt{x^2-2}$。又因為$AP=3$，所以$x^2+2^2=3^2$，解得$x=\sqrt{5}$。代入可得$V=\frac{1}{3}\cdot5\cdot\sqrt{5^2-2}=\frac{5\sqrt{23}}{3}$，故選項為D。1.剔除格式錯誤和明顯有問題的段落，得到以下文章：即（x-1）2+y2-z2=0。又M在棱PC上，設PM=λPC，則x=λ，y=1，z=3-3λ。設m=(x,y,z)是平面ABM的法向量，則mAM=2-2x+2y，mAB=-6z。于是cosθ=|mAM·mAB|/|mAM||mAB|=20/26，所以二面角M-AB-D的余弦值為5/13?？紤]一個點M在三棱錐的棱PC上，設PM=λPC，則點M的坐標為(x,y,z)=(λ,1,3-3λ)。設m=(x,y,z)是平面ABM的法向量，則可以計算得到cosθ=20/26，因此二面角M-AB-D的余弦值為5/13。ba+b2b2a+b，所以a+ba2b22（3）因為ab4a44a3b6a2b24ab3b43a44a3b6a2b24ab33b434aba2b223（4）因為ab5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5510aba3b35a2b2ab510ababa2abb25a2b2a2b25綜上所述，只有選項C符合所有條件。改寫后的解答如下：2.設函數h(x)=2x-2-lnx，則h'(x)=2-1/x。當x∈(0,1)時，h'(x)<0；當x∈(1,+∞)時，h'(x)>0。因此h(x)在(0,1)單調遞減，在(1,+∞)單調遞增。又因為h(e^-2)>0，h(1)<0，所以h(x)在(0,1)有唯一零點x，在(1,+∞)有唯一零點1。當x∈(0,x)時，h(x)>0；當x∈(x,1)時，h(x)<0；當x∈(1,+∞)時，h(x)>0。因為f'(x)=h(x)，所以x=x是f(x)的唯一極大值點。由f'(x)=lnx=2(x-1)，可得f(x)=x(1-x)。22.（1）設點P的極坐標為(ρ,θ)(ρ>0)，點M的極坐標為(ρ1,θ)(ρ1>0)，則由題設得OP=ρ，OM=ρ1=4cosθ，且C點的極坐標為(4cosθ,θ+π/3)。則C點的直角坐標為(x,y)=(4cosθcos(θ+π/3),4cosθsin(θ+π/3))=(2cos(2θ+π/3),2sin(2θ+π/3))，其中θ∈[0,2π)。因此Cx-2)^2+y^2=4。（2）設點B的極坐標為(ρB,α)(ρB>0)，則由題設得OA=2，ρB=4cosα。則三角形OAB的面積為S=1/2*OA*ρB*sin∠AOB=2sin(α-π/3)。因為0<α<π/2，所以π/6<α-π/3<π/2，因此sin(α-π/3)在(π/6,π/2)單調遞增。因為S取得最大值時，α-π/3=π/2，所以S的最大值為2+3=5。23.（1）展開(a+b)(a^5+b^5)得a^6+ab^5+a^5b+b^6=(a^3+b^3)^2-2a^3b^3+ab(a^2-b^2)^2。因為a^2+b^2≥2ab，所以(a^2-b^2)^2≥0，即ab(a^2-b^2)^2≥0。因此(a+b)(a^5+b^5)≥4。（2）展開(a+b)^3得a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=2+3ab(a+b)≤2+3(a^2+b^2)/2=2+3(a^2+b^2)/2≤2+3(a^2+b^2)/2，即(a^2+b^2)/2≥a+b。因此(a+b)/√(a^2+b^2)<√2。（3）展開(a+b)^4得a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=3(a^4+b^4)+4a^3b+4ab^3+6a^2b^2=3+4ab(a^2+b^2)+6a^2b^2≥3。因此(a+b)^5=(a+b)(a+b)^4≥5√(a^4b)≥5。（4）展開(a+b)^5得a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=5+10ab(a^3+b^3)+5a^2b^2(a+b)≥5。因此(a+b)^6=(