2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．2．某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．3．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．4．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,25．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．7．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．8．()A． B． C． D．9．在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．10．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科11．若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．12．函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，．若，則__________．14．由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．15．一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______．16．已知隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π且），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且．（1）求α的大小；（2）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點，求|MN|．18．（12分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.19．（12分）已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.（1）求，的值；（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.①若直線的斜率為，求的方程；②若的面積為12，求的斜率.20．（12分）已知函數(shù)（）.（1）若，求曲線在點處的切線方程.（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）設(shè)函數(shù)若對于任意，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項，試求的值和常數(shù)項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A2、C【解析】

先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得．【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．【點睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.3、C【解析】

先求，再求【詳解】,故選C.【點睛】本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.4、A【解析】

根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點睛】本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、D【解析】已知180°對應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項.6、C【解析】

設(shè)切點坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標(biāo)，得切線斜率．【詳解】直線過定點，設(shè)，切點為，，，∴切線方程為，又切點過點，∴，解得．∴．故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點時，一般先設(shè)切點坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點坐標(biāo)，得切線方程．7、B【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)定積分的運算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得和，圓心到直線的距離，故，所以應(yīng)選C.考點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)之間的互化．【易錯點晴】極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標(biāo)與之交坐標(biāo)之間的關(guān)系，并學(xué)會運用這一關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)換.本題在解答時充分利用題設(shè)條件，運用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，最后通過直角坐標(biāo)中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.10、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.11、C【解析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標(biāo)和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結(jié)果【詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【點睛】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識和點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先計算出，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求的值.詳解：由題得，因為，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案為.點睛：（1）本題主要考查向量的運算和平行向量的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則||.14、【解析】

計算交點的橫坐標(biāo)為，，再利用定積分計算得到答案.【詳解】解方程，消去解得，，故面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了定積分計算面積，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15、【解析】

試驗的全部區(qū)域長度為4，基本事件的區(qū)域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果．【詳解】設(shè)“長為4的木棍”對應(yīng)區(qū)間，“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，．故答案為．【點睛】本題主要考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.16、5【解析】試題分析：．隨機變量的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點：1、離散型隨機變量的分布列．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)化，再利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．（2）直接利用關(guān)系式求出結(jié)果．【詳解】（1）由已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，0≤α＜π且），則：，∵，，∴O到直線l的距離為3，則，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用關(guān)系式，解得：．【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式的應(yīng)用．18、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】

1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計算強烈關(guān)注的頻率進而得到強烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強烈關(guān)注的頻率為，所以強烈關(guān)注的人數(shù)為，因為強烈關(guān)注的女行有10人，所以強烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強烈關(guān)注合計男301545女451055合計7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：．所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)．2論壇欲在上述“強烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，，，，的分布列為：

0

12

P

數(shù)學(xué)期望．【點睛】本題考查獨立性檢驗、根據(jù)頻率分布直方圖求估計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1），（2）①②或【解析】

（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；

（2）①直線AB的斜率為，設(shè)出方程，A、B坐標(biāo)，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面積的表達式，結(jié)合△ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率．【詳解】解：（1）由拋物線定義得，，（2）設(shè)方程為，，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達定理得：，即類似可得①直線的斜率為，或，當(dāng)時，方程為，此時直線的方程是。同理，當(dāng)時，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是②或或【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計算能力.20、（1）；（2）當(dāng)時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時，的增區(qū)間為無減區(qū)間；（3）.【解析】

（1）先由題意，得到，對其求導(dǎo)，得到對應(yīng)的切線斜率，進而可得出所求切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，和，解對應(yīng)的不等式，即可得出結(jié)果；（3）先根據(jù)題意，得到在上恒成立，滿足不等式，只需在上恒成立，令，，對其求導(dǎo)，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則（），，又（），所以，在處切線方程為.（2）令，即，解出或.當(dāng)（即時），由得或，由得，增區(qū)間為，，減區(qū)間為.當(dāng)，即時，，在上恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間..綜上，時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為，時，增區(qū)間為，無減區(qū)間.（3），有恒成立，則在上恒成立，當(dāng)時，，即滿足不等式；即在上恒成立，令，，由題意，只需當(dāng)時，即可，因為，當(dāng)時，顯然恒成立，所以在上單調(diào)遞增，.，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式恒成立的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.21、（1）；（2）【解析】

本題需要分類討論，對去絕對值的兩種情況分類討論。可以先令，在對進行分類討論求出最小值，最后得出的取值范圍。【詳解】(1)由得，∴∴不等式的解集為(2)令則，∴∵存在x使不等式成立，∴【點睛】在遇到含有絕對值的不等式的時候，一定要