.生活是數學的源泉，我們是數學學習的主人.生活是數學的源泉，我們是數學學習的主人122.3實際問題與二次函數22.3實際問題與二次函數2

2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.當a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數有最

值，是

；當

a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數有最

值，是

。拋物線上小下大高低

1.二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.拋物線直線x=h(h，k)基礎掃描

2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象是一條3

3.二次函數y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，y的最

值是

。

4.二次函數y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，函數有最

值，是

。

5.二次函數y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數有最

值，是

。直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2

，1)2小1基礎掃描

3.二次函數y=2(x-3)2+5的對稱軸是422.3實際問題與二次函數題型一：最大高度問題22.3實際問題與二次函數題型一：最大高度問題5新人教版九上《223實際問題與二次函數》課件6新人教版九上《223實際問題與二次函數》課件7題型二：最大面積問題題型二：最大面積問題8l解：設場地的面積答：l解：設場地的面積答：9（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟解這類題目的一般步驟10題型三：最大利潤問題題型三：最大利潤問題11問題1.已知某商品的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。已知商品進價為每件40元，該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？問題2.已知某商品的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格

，每降價1元，每星期要多賣出20件。已知商品進價為每件40元，該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？問題1.已知某商品的售價是每件60元，每星期可賣出300件。12解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-4013解:設每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍解:設每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(14題型四：二次函數建模問題題型四：二次函數建模問題15拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.∴水面的寬度增加了m探究3：解：設這條拋物線表示的二次函數為由拋物線經過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為ABCD拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度16拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的寬度增加了m(2,2)解：設這條拋物線表示的二次函數為由拋物線經過點（0，0），可得所以，這條拋物線的二次函數為：當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.當水面下降1m時，水面的縱坐標為CDBE拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度17Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)Xyxy018活動三：想一想

通過剛才的學習，你知道了用二次函數知識解決拋物線形建筑問題的一些經驗嗎？加油活動三：想一想通過剛才的學習，你知道了用二次函數知識解19建立適當的直角坐標系審題，弄清已知和未知合理的設出二次函數解析式求出二次函數解析式利用解析式求解得出實際問題的答案建立適當的直角坐標系審題，弄清已知和未知合理的設出二次函數解20有一拋物線型的立交橋拱，這個拱的最大高度為16米，跨度為40米，若跨度中心M左，右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，求鐵柱有多高？練一練：有一拋物線型的立交橋拱，這個拱的最大高度為16米，跨度為4021例：圖14－1是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的數據：

（1）請你以上表中的各對數據（x，y）作為點的坐標，嘗試在圖14－2所示的坐標系中畫出y關于x的函數圖象；

（2）①

填寫下表：

60x/m圖14—2y/m2046101214103040O5028

②

根據所填表中數據呈現的規律，猜想出用x表示y的二次函數表達式：

．（3）當水面寬度為36m時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

例：圖14－1是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料22解：（1）圖象如下圖所示.O102030405060x/m2141210864y/m（2）x51020304050200200200200200200（3）當水面寬度為36m時，相應的x=18，則此時該河段的最大水深為1.62m因為貨船吃水深為1.8m，而1.62<1.8,

所