第三章導數及其應用3.3.3函數的最大（小）值與導數第三章導數及其應用1aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0復習:一、函數單調性與導數關系如果在某個區間內恒有,則為常數.設函數y=f(x)在某個區間內可導，f(x)為增函數f(x)為減函數aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>02二、函數的極值定義使函數取得極值的點x0稱為極值點求解函數極值的一般步驟：（1）確定函數的定義域（2）求函數的導數f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干個開區間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況左正右負極大值，左負右正極小值二、函數的極值定義使函數取得極值的點x0稱為極值點求解函數極3xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形,你能找出函數的極值嗎？觀察圖象，我們發現，是函數y=f(x)的極小值，是函數y=f(x)的極大值。xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形4新課導學

學習課本P96-P98，回答下面問題：xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x61、你能找出函數在區間[a,b]上的最大值，最小值嗎？2、如果區間變成（a,b）,函數f(x)的最值怎么樣？3.函數在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數極值關系如何？最大值一定比最小值大嗎？4、學習例5歸納求函數最值的步驟.(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.求f(x)在閉區間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區間(a,b)內極值(極大值或極小值)；新課導學學習課本P96-P98，回答下面問題：xo5xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在開區間內的連續函數不一定有最大值與最小值.在閉區間上的連續函數必有最大值與最小值因此：該函數沒有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax161、課本p98練習

2、求函數y=xlnx的最小值1、課本p98練習

2、求函數y=xlnx的最小值7拓展提高1、我們知道，如果在閉區間【a，b】上函數y=f（x）的圖像是一條連續不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區間【a，b】換成開區間（a,b）是否一定有最值呢？如下圖：不一定2、函數f(x)有一個極值點時，極值點必定是最值點。3、如果函數f(x)在開區間（a,b）上只有一個極值點，那么這個極值點必定是最值點。拓展提高1、我們知道，如果在閉區間【a，b】上函數y=f（x8有兩個極值點時，函數有無最值情況不定。有兩個極值點時，函數有無最值情況不定。9一.是利用函數性質二.是利用不等式三.是利用導數

求函數最值的一般方法小結：一.是利用函數性質求函數最值的一般方法小結：10【數學】311第三章導數及其應用3.3.3函數的最大（小）值與導數（二）第三章導數及其應用12函數最值的應用例3設函數f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)． (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)＜－2t＋m對t∈(0,2)恒成立，求實數m的取值范圍．

課堂講義函數最值的應用課堂講義13規律方法(1)“恒成立”問題向最值問題轉化是一種常見的題型，一般地，可采用分離參數法進行轉化．λ≥f(x)恒成立?λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立?λ≤[f(x)]min.對于不能分離參數的恒成立問題，直接求含參函數的最值即可．(2)此類問題特別要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等號”的情況，以此來確定參數的范圍能否取得“＝”．課堂講義規律方法(1)“恒成立”問題向最值問題轉化是一種常見的題型14跟蹤演練3設函數f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，(1)若對任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．(2)若對任意的x∈(0,3)，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．解(1)∵f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．∴當x∈(0,1)時，f′(x)>0；當x∈(1,2)時，f′(x)<0；當x∈(2,3)時，f′(x)>0.∴當x＝1時，f(x)取極大值f(1)＝5＋8c.又f(3)＝9＋8c>f(1)，∴x∈[0,3]時，f(x)的最大值為f(3)＝9＋8c.課堂講義跟蹤演練3設函數f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，課15∵對任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，∴9＋8c<c2，即c<－1或c>9.∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪(9，＋∞)．(2)由(1)知f(x)<f(3)＝9＋8c，∴9＋8c≤c2.即c≤－1或c≥9，∴c的取值范圍為(－∞，－1]∪[9，＋∞)．課堂講義∵對任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，課堂講義161．函數f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分別是() A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 答案B當堂檢測1．函數f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大17解析∵f′(x)＝－2x＋4，∴當x∈[3,5]時，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上單調遞減，故f(x)的最大值和最小值分別是f(3)，f(5)．當堂檢測解析∵f′(x)＝－2x＋4，當堂檢測182．函數f(x)＝x3－3x(|x|<1)() A．有最大值，但無最小值 B．有最大值，也有最小值 C．無最大值，但有最小值 D．既無最大值，也無最小值 答案D 解析f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，當x∈(－1,1)時，f′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是單調遞減函數，無最大值和最小值，故選D.當堂檢測2．函數f(x)＝x3－3x(|x|<1)()當堂檢測19答案C當堂檢測答案C當堂檢測204．函數f(x)＝x3－3x2－9x＋k在區間[－4,4]上的最大值為10，則其最小值為________． 答案－71 解析f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)． 由f′(x)＝0得x＝3或x＝－1. 又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27， f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20. 由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5， ∴f(x)min＝k－76＝－71.當堂檢測4．函