橢圓及其標準方程目錄一、橢圓的定義二、橢圓的標準方程一、橢圓的定義平面內(nèi)，到兩個定點的距離之和為常數(shù)(

)的點的軌跡稱為橢圓。|MF1|+|MF2|>|F1F2|點M的軌跡是：橢圓

大于|F1F2|焦點：F1，F(xiàn)2焦距：|F1F2|二、快問快答判斷題1、平面內(nèi)，點到兩定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡，是橢圓。（

）×|MF1|+|MF2|=|F1F2|點M的軌跡是：線段F1F2判斷題2、平面內(nèi)，到兩定點的距離之和小于|F1F2|的點的軌跡，是橢圓。（

）×|MF1|+|MF2|<|F1F2|點M的軌跡是：無軌跡平面內(nèi)，到兩個定點F1,F2的距離之和為常數(shù)

的點M的軌跡稱為

。

情況一：當|MF1|+|MF2|>|F1F2|，點M的軌跡是：橢圓

情況二：當|MF1|+|MF2|=|F1F2|，點M的軌跡是：線段F1F2情況三：當|MF1|+|MF2|<|F1F2|，點M的軌跡不存在1、建系三、推導橢圓的標準方程12、設(shè)點3、列式4、化簡求圓的標準方程的步驟：(一)小組探討，建系方案提示：盡可能使方程的運算簡單（一般利用對稱性）F1F2OyxF1F2yOOx方案一：焦點在x軸上方案二：焦點在y軸上以焦點所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。1、建系(二)推導橢圓的標準方程12、設(shè)點3、列式令焦距為2c，則|F1F2|=2c任取橢圓上一點M，設(shè)M(x，y)|MF1|+|MF2|=2a∴M(x，y)（-c，0）（c，0）|MF1|+|MF2|=定長。∵O點是線段F1F2的中點

∴|OF1|=|OF2|=c(a>c>0)設(shè)定長為2a

兩邊同時平方：化簡得：

\\

化簡嘗試一：兩邊同時平方化簡嘗試二：移項后再平方移項

：

4、化簡(三)小組PK

（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）∵a>c>0該方程表示：焦點在x軸上的橢圓。∴b2x2+a2y2=a2b2∵a>0，b>0∴等式的左右兩邊同時除以a2b2

(四)橢圓的標準方程：(a>b>0)

(-c，0)(c，0)∴a2-c2>0，令a2-c2=b2（b>0)三、推導橢圓的標準方程2

橢圓的標準方程：(a>b>0)該方程表示：焦點在y軸上的橢圓。四、例題講解求橢圓的標準方程.（1）焦點在x軸上，焦距為6，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10.解：∵焦點在x軸上∴設(shè)：橢圓的標準方程是：已知：2c=6，c=3由題意得：2a=10，a=5∴a2=25

∵a2=b2+c2∴25=b2+9∴b2=16代入a2，b2∴答：橢圓的標準方程是：

五、課堂練習

解：∵焦點在x軸上∴設(shè)：橢圓的標準方程是：已知：a=4，b=1∴a2=16，b2=1代入a2，b2橢圓的標準方程是：

橢圓定義橢圓圖象yF1F2OxyxF1F2O|MF1|+|MF2|>|F1F2|焦點a、b、cF1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)標準方程

|MF1|+|MF2|=2a；a2=b2+c2.焦距：2c；六、課堂小結(jié)七、課后作業(yè)

七、課后作業(yè)4、已知A，B