逆命題、逆定理初二年級數學北京市中小學空中課堂復習舊知命題命題的概念命題的結構命題的分類判斷一件事情的語句叫做命題.題設結論已知事項（條件）已知事項推出的事項（結果）真命題假命題熱身練習說出下列命題的題設和結論，并判斷真假.1.如果a>b，那么a+c>b+c；2.如果直線m//n，那么直線m與直線n沒有交點；3.兩條直線平行，內錯角相等；4.三個角對應相等的兩個三角形全等；5.內錯角相等，兩條直線平行.真命題真命題熱身練習說出下列命題的題設和結論，并判斷真假.1.如果a>b，那么a+c>b+c；2.如果直線m//n，那么直線m與直線n沒有交點；3.兩條直線平行，內錯角相等；

如果兩條直線平行，那么內錯角相等.真命題真命題真命題熱身練習說出下列命題的題設和結論，并判斷真假.4.三個角對應相等的兩個三角形全等；如果兩個三角形有三個角對應相等，那么這兩個三角形全等.5.內錯角相等，兩條直線平行.假命題真命題熱身練習說出下列命題的題設和結論，并判斷真假.1.如果a>b，那么a+c>b+c；2.如果直線m//n，那么直線m與直線n沒有交點；3.兩條直線平行，內錯角相等；4.三個角對應相等的兩個三角形全等；5.內錯角相等，兩條直線平行.真命題真命題真命題真命題假命題

下面兩個命題有什么關系呢？兩條直線平行，內錯角相等.內錯角相等，兩條直線平行.探索新知

下面兩個命題有什么關系呢？從命題的構成進行分析兩條直線平行，內錯角相等.內錯角相等，兩條直線平行.探索新知題設結論

下面兩個命題有什么關系呢？

兩條直線平行，內錯角相等.內錯角相等，兩條直線平行.探索新知題設結論題設結論

下面兩個命題有什么關系呢？

兩條直線平行，內錯角相等.內錯角相等，兩條直線平行.探索新知題設結論題設結論互逆命題

下面兩個命題有什么關系呢？

兩條直線平行，內錯角相等.內錯角相等，兩條直線平行.探索新知題設結論題設結論逆命題原命題原命題逆命題兩個命題，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題..講解新知

說出下列命題的逆命題，并判斷真假.1.原命題：如果a>b，那么a+c>b+c.逆命題：如果a+c>b+c

，那么a>b.2.原命題：三個角對應相等的兩個三角形全等.如果兩個三角形有三個角對應相等，那么這兩個三角形全等.

逆命題：全等三角形的對應角相等.真命題真命題小試牛刀真命題假命題3.原命題：如果直線m//n，那么直線m與直線n沒有交點.小試牛刀3.原命題：如果直線m//n，那么直線m與直線n沒有交點.小試牛刀逆命題：如果直線m與直線n沒有交點，那么直線m//n.小試牛刀假命題3.原命題：如果直線m//n，那么直線m與直線n沒有交點.逆命題：如果直線m與直線n沒有交點，那么直線m//n.同一平面內，如果直線m與直線n沒有交點，那么直線m//n.真命題1.原命題：如果a>b，那么a+c>b+c.

逆命題：如果a+c>b+c

，那么a>b.2.原命題：三個角對應相等的兩個三角形全等.

逆命題：全等三角形的對應角相等.真命題真命題真命題假命題

3.原命題：如果直線m//n，那么直線m與直線n沒有交點.逆命題：如果直線m與直線n沒有交點，那么直線m//n.真命題假命題原命題是真命題，逆命題不一定是真命題；原命題是假命題，逆命題不一定是假命題.發現例寫出命題“對頂角相等”的逆命題，并判斷真假.

關鍵：明確原命題的題設與結論

題設對頂角

結論相等

如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.例題講解兩個角誰是對頂角？誰相等？例寫出命題“對頂角相等”的逆命題，并判斷真假.

原命題如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

逆命題

如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.例題講解例寫出命題“對頂角相等”的逆命題，并判斷真假.

原命題如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

逆命題

如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.真命題假命題例題講解思考：“對頂角相等”是真命題，是作為推理依據的定理，這個定理的逆命題是假命題，那么有沒有定理的逆命題是真命題的例子呢？兩條直線平行，內錯角相等.內錯角相等，兩條直線平行.互逆命題思考：“對頂角相等”是真命題，是作為推理依據的定理，這個定理的逆命題是假命題，那么有沒有定理的逆命題是真命題的例子呢？兩條直線平行，內錯角相等.內錯角相等，兩條直線平行.互為逆定理平行線性質定理平行線判定定理思考：“對頂角相等”是真命題，是作為推理依據的定理，這個定理的逆命題是假命題，那么有沒有定理的逆命題是真命題的例子呢？兩條直線平行，內錯角相等.內錯角相等，兩條直線平行.原定理平行線性質定理平行線判定定理逆定理原定理逆定理原命題真命題定理逆命題真命題原命題真命題定理逆命題真命題定理原命題真命題原定理逆命題真命題逆定理互為逆定理互為逆命題原命題真命題原定理逆命題真命題逆定理互為逆定理互為逆命題問題：你能舉出其它互為逆定理的例子嗎？如：兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補，兩直線平行.

如何判斷一個定理是否有逆定理呢？判斷流程：

原定理寫出逆命題真

逆定理假無逆定理

判斷真假例判斷下列定理是否有逆定理.（1）等腰三角形的兩個底角相等；

如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等；如果一個三角形的兩個底角相等，那么它是等腰三角形.思考：這個逆命題對嗎？改為：如果一個三角形有兩個角相等，那么它是等腰三角形.

有逆定理例判斷下列定理是否有逆定理.（2）直角三角形的兩個銳角互余；

原定理如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；

逆命題如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直

角三角形.

有兩個銳角互余的三角形是直角三角形.

有逆定理逆定理思考：線段垂直平分線的下面兩個定理有什么關系嗎?定理1線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；題設：一個點在一條線段的垂直平分線上；

結論：這個點到這條線段兩個端點的距離相等.定理2到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.題設：一個點到一條線段兩個端點的距離相等；

結論：這個點在這條線段的垂直平分線上.

結論：線段垂直平分線的下面兩個定理互為逆定理定理1線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；題設：一個點在一條線段的垂直平分線上；

結論：這個點到這條線段兩個端點的距離相等.定理2到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.題設：一個點到一條線段兩個端點的距離相等；

結論：這個點在這條線段的垂直平分線上.

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

角的內部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.

思考：你能得到什么啟示呢？

啟示1：任何一個命題都有逆命題；啟示2：任何定理一定有逆命題，不一定有逆定理；

啟示3：對于互逆定理來說，掌握一個就能掌握另一個.

互為逆定理回顧等腰三角形判定的探索過程

用量角器畫出∠MBC=∠NCB，探究等腰三角形的判定方法.等腰三角形的性質等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形的判定有兩個角相等的三角形是等腰三角形.回顧等邊三角形判定的探索過程

學生用量角器畫出∠B=∠C=60°，探究等邊三角形的判定方法.從性質逆命題的角度思考判定方法的意識等邊三角形的性質：等邊三角形的每個角都相等，并且都等于60°.甲同學：以后當我們得到一個圖形的性質定理后，可以探索下它

的逆命題是否是真命題，如果是，那我們就發現了一種

圖形判定的方法；乙同學：就算是定理的逆命題是個假命題也沒關系，在判斷的過

程中又能讓我們對知識的理解更深入.學生啟示分享課堂小結一個命題題設結論如果……，那么……判斷命題的真假真命題推理判斷假命題舉反例概念明確關鍵課堂小結原命題逆命題原定理逆定理互逆命題互逆定理兩個命題構造推陳出新探索