§9-4正弦穩態電路的功率+-無源線性網絡1.瞬時功率p(t)第一種分解方法第二種分解方法1§9-4正弦穩態電路的功率+-無源1.瞬時功率p(t)第第一種分解法：恒定分量正弦分量t0UIcosUIcos(2t－)p

有時為正,有時為負：p>0，電路吸收功率p<0，電路發出功率表明電源和二端網絡之間存在能量交換的現象。p2第一種分解法：恒定分量正弦分量t0UIcosUIco第二種分解法：t0pUIcos(1＋cos2t)不可逆分量UIsinsin2t可逆分量瞬時功率的不可逆分量表明電源提供的能量有一部分被電路所消耗；可逆分量表明有一部分能量在電源與二端網絡之間來回交換，這是由電路中所含儲能元件的性質決定的。3第二種分解法：t0pUIcos(1＋cos2t)2.平均功率P單位：W（瓦）

P表示電路實際消耗的功率，也稱為有功功率。表明電路所吸收的有功功率實際上是電路中的電阻消耗的功率。42.平均功率P單位：W（瓦）P表示電路實際消耗的功=u-i稱為功率因數角。

cos稱為功率因數，記為：

對于無源網絡，功率因數角就等于其阻抗角。當無源網絡不含受控源時，||≤90°，電路吸收有功功率；當無源網絡含有受控源時，有可能會出現||>90°，此時電路發出有功功率

。

純電阻負載：=1

純電抗負載：=0一般負載：0≤≤15=u-i稱為功率因數角。cos稱為3.無功功率QQ反映了電源與電路之間能量交換的最大速率，其大小決定了電源與電路之間能量交換的規模。Q>0，吸收無功；Q<0，發出無功單位：var(乏)表明電路所吸收或發出的無功功率實際上是電路中的電抗吸收或發出的無功功率。63.無功功率QQ反映了電源與電路之間能量交換的最功率之間關系jSPQ功率三角形4.視在功率S單位：VA(伏安)S表示電氣設備的最大容量，反映了電氣設備在額定運行情況下最大的負荷能力。7功率jSPQ功率三角形4.視在功率S單位：VA(伏安)R、L、C元件的有功功率和無功功率：uiR+-PR=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos90=0QL

=UIsin90=UI吸收無功iuC+-PC=UIcos(-90)=0QC=UIsin(-90)=-UI發出無功感性負載容性負載8R、L、C元件的有功功率和無功功率：uiR+-PR=UIcRjX+_+_+_GjB+_電壓、電流的有功分量與無功分量：以感性負載為例電壓三角形電流三角形9RjX+_+_+_GjB+_電壓、電流的有功分量與無功分uiZ+-W**單相功率表5.正弦交流電路功率的測量i1i2R電流線圈電壓線圈R>>L﹡﹡同名端相似三角形jSPQj|Y|GBjIIGIBjUURUXj|Z|RX

:W10uiZ+-W**單相功率表5.正弦交流電路功率的測量i1i例三表法測線圈參數。已知電源f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**解法111例三表法測線圈參數。已知電源f=50Hz，且測得RL+_又解法2解法312又解法2解法312§9-5復功率1.復功率單位：V·A+_負載為了用相量和計算功率，引入“復功率”。復功率是一個復數，它的模是視在功率，輻角是功率因數角，實部是有功功率，虛部是無功功率。13§9-5復功率1.復功率單位：V·A+_負為了用復功率的計算：2.功率守恒Z1Z2復功率守恒有功功率守恒無功功率守恒視在功率不守恒14復功率的計算：2.功率守恒Z1Z2復功率守恒有功功3.功率因數的提高異步電機空載cosj=0.2~0.3

滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6功率因數反映了用電設備的有功功率占供電設備視在功率的比重。

功率因數：一般用電設備多為感性負載（可等效為電阻和電感的串聯電路），導致電路的功率因數較低。153.功率因數的提高異步電機空載cosj=0.2~1)不能充分利用供電設備的容量。

P=S，傳送P的大小取決于的大小。功率因數低帶來的問題：2)線路上的電壓損失和功率損耗大。當電源向負載傳送相同的功率P時，越低，I越大，因此線路上的電壓損失和功率損耗也越大。解決辦法：1）高壓傳輸

2）改進自身設備3）并聯電容，提高功率因數。I=P/(U)161)不能充分利用供電設備的容量。功率因數低帶來的問題：2)線分析LRC+_j1j2并聯電容后，負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率也不變，即負載工作狀態不變。但電源向負載輸送的無功減少了，減少的這部分無功由電容“產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而電路的功率因數提高了。特點17分析LRC+_j1j2并聯電容后，負載的電壓和電流不變，補償電容大小的確定：無功補償全:=1(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠：<1過:<1(又由高變低，但電路性質不同)j1j218補償電容大小的確定：無功全:=1(電容設備投資增加,經濟+_DC例1已知電動機的額定功率PD=1000W，電源電壓U=220，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8，求負載電路的功率因數。解19+_DC例1已知電動機的額定功率PD=例2已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數提高到0.9,求并聯電容C，并聯前后電路的總電流各為多大？LRC+_解未并電容時：并聯電容后：20例2已知：f=50Hz,U=220V,P=1若要使功率因數從0.9再提高到0.95

,試問還應增加多少并聯電容，此時電路的總電流是多大？cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos提高到0.9左右即可。21若要使功率因數從0.9再提高到0.95,試問還應增加多少Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL負載有源網絡等效電路問：Zeq給定，ZL取何值時獲得最大功率？Z=Zeq+ZL=(Req+RL)+j(Xeq+XL)§9-6最大功率傳輸ZLZeq+-22Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL負ZLZeq+-討論：ZL=RL+jXL獲得最大功率的條件？1）討論ZL=RL+jXL可任意改變的情況①先假設RL不變，XL可變。當XL=-Xeq時，Z＝Req+RL，P達到最大。23ZLZeq+-討論：ZL=RL+jXL獲得最大功率的條件？1當RL=Req時，ZL獲得最大功率的條件：ZL=Zeq*RL=ReqXL=-Xeq當XL=-Xeq時，Z＝Req+RL——共軛匹配②再討論RL也改變時，P的最大值。24當RL=Req時，ZL獲得最大功率的條件：ZL=Ze2）討論阻抗模|ZL|可變，阻抗角不變的情況。ZLZeq+-252）討論阻抗模|ZL|可變，阻抗角不變的情況。ZLZe電路如圖所示，求：1)ZL=5時，消耗的功率；2）ZL為純電阻，ZL=？可獲得最大功率；3）ZL可任意改變，獲得的最大功率？當|ZL|=|Zeq|時，P達到最大，稱為模匹配。例解1)ZL=5，+_10∠0oVj5ZL5W26電路如圖