第四章

一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用第四章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用11課堂講解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提2回顧舊知一次函數(shù)的表達(dá)式為：2.正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)y=kx(k為常數(shù),k≠0)3.直線y=3x+1與直線y=3x－2有什么樣的位置關(guān)系？平行回顧舊知一次函數(shù)的表達(dá)式為：2.正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=31知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是找到圖象中兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，把實(shí)際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題，常見類型如下：(1)題目中已知一次函數(shù)的關(guān)系式，可直接運(yùn)用一

次函數(shù)的性質(zhì)求解；知1－講1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，4知1－講(2)題目中沒有給出一次函數(shù)的關(guān)系式，而是通過語言、表格或圖象給出一次函數(shù)的情境，這時(shí)需要先根據(jù)題目中給出的信息求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．2.要點(diǎn)精析：“建模”可以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一次

函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，它的關(guān)鍵是確定函數(shù)與自變量之間

的關(guān)系式，并確定實(shí)際問題中自變量的取值范圍．知1－講(2)題目中沒有給出一次函數(shù)的關(guān)系式，而是通過語言、5知1－講

例1某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車

行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲(chǔ)油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少

千米？（3）摩托車每行駛100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L時(shí)，

摩托車將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千

米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？知1－講例1某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的6知1－講解：觀察圖象，得(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行

駛500km.(3)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8,減少了2,因此

摩托車每行駛100km消耗2L汽油.

(4)當(dāng)y=1時(shí),x=

450.因此，行駛450km后，摩托車將

自動(dòng)報(bào)警.知1－講解：觀察圖象，得71(中考·重慶)今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(min)，所走的路程為s(m)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．小明中途休息了20minB．小明休息前爬山的平均速度為70m/minC．小明在上述過程中所走的路程為6600mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度知1－練C1(中考·重慶)今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山82知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系知2－導(dǎo)做一做如圖是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=_________；（2）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是____________.議一議一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？2知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系知2－導(dǎo)做一做9知識(shí)點(diǎn)知2－講1．一次函數(shù)y=kx+b（k，b

為常數(shù)，k

≠0）與一元一次方程kx+b=0

（k，b

為常數(shù)，k

≠0）的關(guān)系數(shù)：函數(shù)y＝kx＋b中，函數(shù)值y＝0時(shí)自變量x的值是方程kx＋b＝0的解.

形：函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程kx＋b＝0的解.

2．用一次函數(shù)圖象解一元一次方程的步驟(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù).(2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程的解．知識(shí)點(diǎn)知2－講1．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k10知識(shí)點(diǎn)知2－講

例2

一個(gè)冷凍室開始的溫度是12℃，開機(jī)降溫后室溫每小時(shí)下降6℃，設(shè)T(℃)表示開機(jī)降溫th時(shí)的溫度．(1)寫出T(℃)與t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象．(2)利用圖象說明：經(jīng)過幾小時(shí)，冷凍室溫度降至0℃？

何時(shí)降至－9℃？導(dǎo)引：(1)由題意，th室溫下降6t℃，所以T＝12－6t，顯然T

與t之間是一次函數(shù)關(guān)系，可用描點(diǎn)法在直角坐標(biāo)系內(nèi)

畫出其圖象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0

和12－6t＝－9的解，觀察(1)中所畫的圖象即可求出．知識(shí)點(diǎn)知2－講例2一個(gè)冷凍室開始的溫度是1211知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)依題意，得T與t之間的函數(shù)關(guān)系式為T＝12－6t(t≥0)，用描

點(diǎn)法畫出圖象，如圖所示．(2)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的圖象

與t軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解是t＝2，表明經(jīng)過2h，冷凍室

溫度降至0℃；方程12－6t＝－9的解是直線T＝12－6t

與直線T＝－9交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為3.5，

即它的解為t＝3.5，表明經(jīng)過3.5h，冷凍室溫度降至－9℃.知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)依題意，得T與t之間的函數(shù)關(guān)系式為T12總

結(jié)知2－講(1)用圖象法求解此題，運(yùn)用的是數(shù)形結(jié)合思想；(2)題的實(shí)質(zhì)是已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求相應(yīng)的橫坐標(biāo)．總結(jié)知2－講(1)用圖象法求解此題，運(yùn)用的是數(shù)形結(jié)合思131已知一次函數(shù)y＝2x＋n的圖象如圖所示，則方程2x＋n＝0的解是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－D．x＝－1知2－練C1已知一次函數(shù)y＝2x＋n的圖象如圖所示，則方程知2－練C142(中考·隨州)甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位：km)，甲行駛的時(shí)間為t(單位：h)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1h時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5h時(shí)，乙比甲多行駛了60km；③出發(fā)3h時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．4B．3C．2D．1知2－練B2(中考·隨州)甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地15含兩個(gè)一次函數(shù)(圖象)的應(yīng)用含兩個(gè)一次函數(shù)(圖象)的應(yīng)用16想一想圖中，l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1和b1的實(shí)

際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？答：k1的實(shí)際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；b1的實(shí)際意義是：未銷售時(shí)，銷售收入為0；k2的實(shí)際意義是：每銷售1t的銷售成本；b2的實(shí)際意義是：未銷售時(shí)，為銷售所花的成本

為2000元.想一想171知識(shí)點(diǎn)從圖表中獲取信息的應(yīng)用【2016·天津】公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)，租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)，租車費(fèi)用為280元．知1－講例11知識(shí)點(diǎn)從圖表中獲取信息的應(yīng)用【2016·天津】公司有33018知1－講315(1)設(shè)租用甲種貨車x輛(x為非負(fù)整數(shù))，試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)135

租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)150

表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費(fèi)用/元

2800

租用乙種貨車的費(fèi)用/元

280

45x30－30x＋2401200400x1400－280x＋2240知1－講315(1)設(shè)租用甲種貨車x輛(x為非負(fù)整數(shù))，試填19知1－講能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時(shí)，設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為y元，則兩種貨車的總費(fèi)用y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240.解：(2)給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方

案，并說明理由．知1－講能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是解：(2)20知1－講又因?yàn)?5x＋(－30x＋240)≥330，所以x≥6.因?yàn)?20＞0，所以在函數(shù)y＝120x＋2240中，y隨x的增大而增大．所以當(dāng)x＝6時(shí)，y取得最小值．即能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．知1－講又因?yàn)?5x＋(－30x＋240)≥330，211【中考·北京】一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50＋25×20＝550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為(

)A．購買A類會(huì)員年卡B．購買B類會(huì)員年卡C．購買C類會(huì)員年卡D．不購買會(huì)員年卡知1－練會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用/元每次游泳收費(fèi)/元A類5025B類20020C類40015C1【中考·北京】一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買222知識(shí)點(diǎn)從圖象中獲取信息的應(yīng)用知2－講

例2

〈湖南岳陽，改編〉游泳池常需進(jìn)行換水清洗，圖中的折線

表示的是游泳池?fù)Q水清洗過程“排水——清洗——灌水”中

水量y(m3)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖中提供的信息，求排水階段和

清洗階段游泳池中的水量y(m3)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的

取值范圍)；(2)問：排水、清洗各花多少時(shí)間？2知識(shí)點(diǎn)從圖象中獲取信息的應(yīng)用知2－講例2〈湖23知識(shí)點(diǎn)知2－講導(dǎo)引：(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得排

水階段的函數(shù)關(guān)系式，顯然清洗階段的函數(shù)

關(guān)系式為y＝0；(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式，可得出函數(shù)圖象

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．知識(shí)點(diǎn)知2－講導(dǎo)引：(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求24知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)排水階段：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋b，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(0，1500)，(25，1000)，

所以b＝1500，25k＋b＝1000，解得k＝－20.故排水階段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1500；

清洗階段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.(2)因?yàn)榕潘A段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1500，

所以y＝0時(shí)，0＝－20t＋1500，解得t＝75.故排水時(shí)間為75min，清洗時(shí)間為95－75＝20(min)．知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)排水階段：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為25總

結(jié)知2－講此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關(guān)鍵．總結(jié)知2－講此題主要考查了用待定系數(shù)法求26知識(shí)點(diǎn)知2－講例3

〈廣西河池〉手機(jī)上網(wǎng)已經(jīng)成為當(dāng)今年輕人時(shí)尚的網(wǎng)絡(luò)生

活，某網(wǎng)絡(luò)公司看中了這種商機(jī)，推出了兩種手機(jī)上網(wǎng)的計(jì)費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月租費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)．假設(shè)某客戶月上網(wǎng)時(shí)間為xmin，上網(wǎng)費(fèi)用為y元．(1)分別寫出該客戶按A，B兩種方式的上網(wǎng)費(fèi)用y(元)與每月上網(wǎng)時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系式，并在圖所示的坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(2)如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使該客戶上網(wǎng)費(fèi)用更合算？知識(shí)點(diǎn)知2－講例3〈廣西河池〉手機(jī)上網(wǎng)已經(jīng)成為當(dāng)今年輕人時(shí)27知識(shí)點(diǎn)知2－講導(dǎo)引：(1)根據(jù)題意可直接寫出A，B兩種上網(wǎng)方式的上網(wǎng)費(fèi)用

y(元)與每月上網(wǎng)時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系式，再分別取x的一些特殊值，如0，500，算出對(duì)應(yīng)的y值，根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線，分別過求得的兩點(diǎn)畫直線即可畫出

這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)題意并觀察圖象可得到不同上網(wǎng)時(shí)間范圍內(nèi)選擇何種計(jì)費(fèi)方式上網(wǎng)更合算．解：(1)設(shè)方式A：yA＝k1x，方式B：yB＝k2x＋b.由題意易求得yA＝0.1x，yB＝0.06x＋20，當(dāng)x＝0時(shí)，yA＝0，yB＝20；當(dāng)x＝500時(shí)，yA＝50，yB＝50，知識(shí)點(diǎn)知2－講導(dǎo)引：(1)根據(jù)題意可直接寫出A，B兩種28知識(shí)點(diǎn)知2－講所以一次函數(shù)yA＝0.1x的圖象過點(diǎn)(0，0)，(500，50)，一次函數(shù)yB＝0.06x＋20的圖象過點(diǎn)(0，20)，(500，50)，其圖象如圖所示．(2)通過觀察圖象可知，當(dāng)每月上網(wǎng)時(shí)

間少于500min時(shí)，選擇方式A更合算；當(dāng)每月上網(wǎng)時(shí)間為500min時(shí)，兩種上網(wǎng)方式所需費(fèi)用相同；當(dāng)每月上網(wǎng)時(shí)間多于500min時(shí)，選擇方式B更合算．知識(shí)點(diǎn)知2－講所以一次函數(shù)yA＝0.1x的圖象過點(diǎn)29總

結(jié)知2－講利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題這類題是近幾年中考中的熱點(diǎn)問題．運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)判斷何種方式更合算時(shí)，常通過觀察函數(shù)圖象得到．總結(jié)知2－講利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問30知2－講

例4我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公

海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖).圖

中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t（min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：知2－講例4我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船31知2－講（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？（2）A,B哪個(gè)速度快？（3）15min內(nèi)B能否追上A?（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?（5）當(dāng)A逃到離海岸12nmile的公海時(shí)，B將無法對(duì)其進(jìn)行

檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？（6）l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)s=k1t+b1與s=k2t+b2中，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各

是多少?知2－講（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？32知2－講解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，B距海岸0nmile，即s=0,故l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.（2）t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5,即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B行駛了5nmile，所以B的速度快.（3）延長l1,l2(如圖)，可以看出，

當(dāng)t=15時(shí)，l1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，這表明，15min時(shí)B尚未追上A.知2－講解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，B距海岸0nmile，即s33知2－講（4）如圖，l1，l2相交于點(diǎn)P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.（5）圖中，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12,這說明，在A逃入公海前，