第第頁人教A版（2023）必修一3.2函數的基本性質（含解析）人教A版（2023）必修一3.2函數的基本性質

（共19題）

一、選擇題（共10題）

函數在區間上的最大值是

A．B．C．D．

已知，若為奇函數，則

A．B．C．D．以上都不對

下列函數中，既是奇函數又是減函數的是

A．B．C．D．

若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是

A．B．

C．D．

若函數在區間上不單調，則的取值范圍是

A．B．C．D．

已知定義域為的函數滿足，當時，單調遞增，若且，則的值

A．恒小于B．恒大于C．可能等于D．可正可負

已知定義在上的函數滿足對任意，有，則

A．是偶函數B．是奇函數

C．是偶函數D．是奇函數

已知函數，若，則的取值范圍為

A．B．

C．D．

函數

A．是偶函數，且在上是單調減函數

B．是奇函數，且在上是單調減函數

C．是偶函數，且在上是單調增函數

D．是奇函數，且在上是單調增函數

設函數，若是奇函數，則的值是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

若在區間上是增函數，則的取值范圍是．

已知單調函數的圖象經過點，，那么不等式的解集是．

設定義在上的奇函數是增函數，且，則實數的取值范圍是．

若函數中，則，在區間上的最大值為．

函數是定義在上的偶函數，其在上的圖象如圖所示，那么不等式的解集為．

三、解答題（共4題）

已知函數，，函數的最小值為．

(1)求；

(2)是否存在實數，，同時滿足條件：①；②當的定義域為時，值域為？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由．

判斷函數的奇偶性．

已知函數是奇函數．

(1)求的值；

(2)判斷在區間上的單調性；

(3)當時，若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

已知函數是定義在上的奇函數，且．

(1)確定函數的解析式；

(2)用定義證明在上是增函數；

(3)解不等式：．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】C

【解析】因為函數在第一象限是減函數，

所以函數在區間上的最大值是．

2.【答案】A

3.【答案】B

【解析】由，得函數不是奇函數，排除A；

由，得是奇函數，又是減函數，故B正確；

由，得是奇函數，但是在定義域內不是減函數，故排除C；

由，得是奇函數，又顯然單調遞增，排除D．

故選B．

4.【答案】D

【解析】因為是偶函數，

所以，

又在上是增函數，

所以，

即．

5.【答案】B

【解析】因為函數的單調增區間為，單調減區間為，又函數在區間上不單調，

所以．

6.【答案】B

【解析】因為，所以不妨設，．

因為，所以，因為當時，單調遞增，所以．

因為，所以，，所以．

7.【答案】D

【解析】方法一：根據題意，對任意，有，令，可得，解得．再令，，則有，整理可得，因此函數既不是偶函數也不是奇函數，A，B錯誤；

對于，變形可得，因此函數是奇函數，故C錯誤，D正確．

方法二：設，由，可得，則．

令，得；令，，得，

所以是奇函數．

8.【答案】D

【解析】因為，

所以在上是增函數，且，

所以由，得，

所以，解得，

所以的取值范圍為．

9.【答案】D

【解析】令，其定義域為，

因為，

所以函數是奇函數，

在上任取兩個實數，，且，

則

因為，

所以，

所以，即，

所以在上單調遞增．

10.【答案】D

【解析】．

二、填空題（共5題）

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

【解析】是上單調遞增的奇函數，由得，

．故實數取值范圍是．

14.【答案】；

【解析】因為函數中，

所以函數的對稱軸為，即，解得，

所以，

因為，

所以當時，取得最大值．

15.【答案】

【解析】當時，；當時，．

結合，上的圖象知，當時，．

又函數為偶函數，

所以在上，的解集為，

所以的解集為．

三、解答題（共4題）

16.【答案】

(1)因為，

所以，

設，，則，

當時，，

當時，，

當時，，

綜上所述，．

(2)假設存在滿足條件的實數，，

因為，，

所以，

因為的定義域為，值城為，且在上為減函數，

所以

兩式相減得，

因為，

所以，得，

但這與“”矛盾，故不存在滿足條件的實數，．

17.【答案】函數的定義域為，關于原點對稱．

當時，，

；

當時，，

．

綜上所述，函數是奇函數．

18.【答案】

(1)因為是奇函數，

所以在其定義域內恒成立，

即，

所以恒成立，

所以或（舍去），即．

(2)由（）得，

令，

則在上為減函數，

所以當時，在上是減函數；

當時，在上是增函數．

(3)對于上的每一個的值，不等式恒成立在上恒成立．

令，

由（）如，在上是單調遞增函數，

所以，即的取值范圍是