2022-2023學年廣西壯族自治區貴港市桂平民族中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等差數列，若且它的前項和有最大值，則當取得最小正值時,為(

)

A.11

B．20

C．19

D．21參考答案：答案:C2.若關于的方程有四個不同的實數解，則實數的取值范圍為

（

）A．(0，1)

B．(，1)

C．(，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：D3.復數z（1+i）=2i，則z的共軛復數為（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】先化簡z，從而求出z的共軛復數即可．【解答】解：∵z（1+i）=2i，∴z===1+i，則z的共軛復數為1﹣i，故選：A．4.已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數據如下：012342.24.34.54.86.7 且回歸方程是的預測值為（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B5.一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內的概率為

A. B. C. D.參考答案：D略6.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是A．[1，]

B．[，]

C．[，]

D．[，]參考答案：B7.是所在平面內一點，滿足，則是的A．外心

B．內心

C．垂心

D．重心參考答案：C8.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求函數定義域求出集合A，解不等式求出集合B，根據補集與交集的定義寫出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故選：C．9.設集合A={－2,－1,0,1,2},B={－1,0,1},,則集合C中元素的個數為()A.11 B.9 C.6 D.4參考答案：A【分析】由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結合題中條件,確定對應的選法，即可得出結果．【詳解】解：根據條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共11種選法；C中元素有11個．故選：A．10.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是(

)

A.

2

B.

4

C.

6

D.參考答案：B試題分析：由三視圖可知此棱錐是底面為直角梯形,高為2的四棱錐.所以.故B正確.考點：三視圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，對任意的，總存在，使，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.用數字0，1，2，3，4，5，可以組成

個沒有重復數字的6位偶數。（用數字作答）

參考答案：312略13.正三棱錐A-BCD外接球半徑為1，為中點，，分別表示△、△、△的面積，則的值是

.參考答案：2解：依題意得，正三棱錐為A-BCD的各個側面為全等的等腰直角三角形，側棱長為x，則3x2=22,即的值為3x2·=214.設為常數，若點是雙曲線的一個焦點，則

___.參考答案：1615.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為___參考答案：36π幾何體的直觀圖如圖所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易證，標記兩角均為直角，故E為外接球球心R=3，故16.若實數、滿足約束條件則的最大值是．參考答案：617.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），

第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．（1）試問第層的點數為___________個；（2）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下:甲公司規定底薪80元，每銷售一件產品提成1元;乙公司規定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位:元)分別表示為日銷售件數n的函數關系式;(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為X,乙公司該推銷員的日工資為Y(單位:元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:某大學畢業生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.參考答案：解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數的關系式為:.乙公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數的關系式為:(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1221241261281300.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1201281441600.20.30.40.1

∵,所以僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司

19.（12分）已知函數f(x)=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）當x∈[，]時，求函數f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的單調性，求得函數f（x）的單調區間．（2）當時，利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函數=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數的增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．同理，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數的增區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）當時，2x+∈[﹣，π]，故當2x+=﹣時，函數f（x）取得最小值為﹣+=0，當2x+=時，函數f（x）取得最大值為2+．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的增區間和減區間，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．20.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：，過拋物線焦點F且與y軸垂直的直線與拋物線相交于A、B兩點，且的周長為.（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于M、N兩點，過點M、N分別作拋物線C的切線、，切線與相交于點P，求：的值.參考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）將代入拋物線的方程可得點、的坐標分別為、，進而利用三角形的周長為，列出方程，求得，即可得到拋物線的方程；（2）將直線方程為與拋物線的方程聯立，利用根與系數的關系，得到直線的方程，進而得到點的坐標為，再利用拋物線的幾何性質，即可作出證明．【詳解】（1）由題意知，焦點的坐標為，將代入拋物線的方程可求得，解得，即點、的坐標分別為、，又由，，可得的周長為，即，解得，故拋物線的方程為.（2）由（1）得，直線方程為，聯立方程消去整理為：，則，所以，.又因為，則，∴可得直線的方程為，整理為.同理直線的方程為.聯立方程，解得，則點的坐標為.由拋物線的幾何性質知，，.有.∴.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.已知函數,.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）令兩個零點，證明：.參考答案：（Ⅰ）在上單調遞減，在上單調遞增.（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）求得函數的導數，且，進而利用導數的符號，即可求得函數單調區間；（Ⅱ）由有兩個零點，利用導數求得函數的單調性與最值，結合圖象，即可得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數，則，且，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增；所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.（Ⅱ）由有兩個零點可知由且可知，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調增；即的最小值為，因此當時，，可知在上存在一個零點；當時，，可知在上也存在一個零點，因此，即.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．22.已知函數．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數f（x）在區間上的值域．參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法；正弦函數的定義域和值域；正弦函數的對稱性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（1）先根據兩角和與差的正弦和余弦公式將函數f（x）展開再整理，可將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對稱軸方程．

（2）先根據x的范圍求出2x﹣的范圍，再由正弦函數的單調性可求出最小