2022-2023學(xué)年北京梨園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前幾項(xiàng)，得到其周期為4，即可求得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期為4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于由前幾項(xiàng)得到其循環(huán)周期為4．2.兩圓和的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B解：把化為，又，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：和，兩半徑分別為和，則兩圓心之間的距離，因?yàn)榧矗詢蓤A的位置關(guān)系是相交．故選．3.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.4.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．5.下列結(jié)論中，正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b④平面α∥平面β,點(diǎn)P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A6.下列計(jì)算正確的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B．．．，正確．．．．．7.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，B中的元素20對(duì)應(yīng)A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C略8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對(duì)應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．9.若，且，則下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．參考答案：D10.已知集合，則=(

).

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

12.已知等差數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為__

__參考答案：略13.如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函

數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則它的解析式是

.參考答案：略14.（5分）計(jì)算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．參考答案：11考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：216.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；參考答案：17.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中任意取3個(gè)出來(lái)組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；求(1)這個(gè)三位數(shù)是奇數(shù)的概率；(2)這個(gè)三位數(shù)大于300的概率．參考答案：解：總計(jì)可以組成的沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)有：5×4×3=60；……2分（1）三位數(shù)為奇數(shù)時(shí)，末位是奇數(shù)；共有奇數(shù)：3×4×3=36；故此時(shí)的概率為：．（2）大于300的三位數(shù)有：3×4×3=36；故此時(shí)的概率也為：．答：三位數(shù)是奇數(shù)的概率和三位數(shù)大于300的概率都是19.（12分）在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。

參考答案：解：(Ⅰ)證明：取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，

因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EF∥CD，且EF＝CD＝1，

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，

所以EF∥AB，EF＝AB，四邊形ABEF為平行四邊形，

所以BE∥AF，又∵BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD

（2）

BC⊥BD,又BC⊥PD,BC⊥平面PBD

(3)

20.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圓半徑,D為邊AB上一點(diǎn)，且,求的內(nèi)切圓半徑r.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，進(jìn)而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD為直角三角形即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的內(nèi)切圓半徑.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查公式的運(yùn)用，是中檔題.21.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。

參考答案：17、（10分）解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個(gè)。（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件A，則事件A有6個(gè)基本事件，∴（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件B，則事件B有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件C，則事件C有3個(gè)基本事件，∴

略22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的周長(zhǎng)為6，求該三角形的面積。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和的關(guān)系化簡(jiǎn)即可。（2）由的周長(zhǎng)為6，即可得出，再根據(jù)（1）的