吉林省四平市伊通滿族自治縣滿族中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A、B、C、D、E五個(gè)人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)有5個(gè)紅包，每人各摸一個(gè)，5個(gè)紅包中有2個(gè)8元，1個(gè)18元，1個(gè)28元，1個(gè)0元，（紅包中金額相同視為相同紅包），則A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：C【分析】A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有三類：即獲獎(jiǎng)的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類情況中，獲獎(jiǎng)的情況有：=12種，由乘法原理能求出A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況的種數(shù)．【解答】解：A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有三類：即獲獎(jiǎng)的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類情況中，獲獎(jiǎng)的情況有：=12種，∴由乘法原理得：A、B兩人都獲獎(jiǎng)（0元視為不獲獎(jiǎng)）的情況有：3×12=36種．故選：C．2.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D3.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：B略6.若k∈[﹣3，3]，則k的值使得過(guò)A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可．【解答】解：由題意，點(diǎn)（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．則k的值使得過(guò)A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故選C．7.把函數(shù)(的圖象上所有點(diǎn)向左平移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.

若，則的值為（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C9.下列否定不正確的是（）A．“?x∈R，x2＞0””的否定是“?x0∈R，x02≤0”B．“?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0”C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1D．“?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1”參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題與全稱命題的否定形式判斷即可．【解答】解：推出明天的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，考察選項(xiàng)，只有B不滿足命題的否定形式，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.直線l⊥平面α，則經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面（）A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有無(wú)數(shù)個(gè) D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知平面垂直的平面的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)球，從中任意取出2個(gè)，則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個(gè)球中任意取出2個(gè)，共有種可能，若2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)，則取出2個(gè)球的編號(hào)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是．12.若斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：解：，解得．13.若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c參考答案：14.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi)________。

參考答案：15.用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為

時(shí)，其體積最大.參考答案：長(zhǎng)為2m，高為1.5m.略16.2-3,,log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是

_,參考答案：log2517.過(guò)點(diǎn)（2，-4）且與直線x-y+1=0平行的直線的方程的一般式是_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)實(shí)數(shù)的取值范圍為;

…………7分

(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………14分19.已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3（1）求函數(shù)的解析式（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間（3）求此函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出y′，由x=1時(shí)，函數(shù)有極大值3，所以代入y和y′=0中得到兩個(gè)關(guān)于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令y′＜0得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）由（2）求出函數(shù)的極值，再計(jì)算出函數(shù)在x=﹣2，x=2處的函數(shù)值，進(jìn)行比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，當(dāng)x=1時(shí)，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函數(shù)解析式為：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取得極小值為0，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為84，最小值為﹣12．20.平面四邊形ABCD中，邊，CD=8，對(duì)角線BD=7．（1）求內(nèi)角C的大小；（2）若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，求邊AD的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）3.【分析】1利用余弦定理，求內(nèi)角C的大小；2、B、C、D四點(diǎn)共圓，求出A，然后利用余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】1在中，2因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以在中，，解得或，所以，【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.（本題14分）已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位）．（1）求復(fù)數(shù)和；（2）求復(fù)數(shù)的模．

參考答案：解：（1）；

……………3分；

……8分（2），