2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點和，若某直線上存在點P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④2．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（）A． B． C．0 D．14．已知,則()A． B． C． D．5．若，，如果與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，6．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．2507．甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.758．將兩枚骰子各擲一次，設事件{兩個點數都不相同}，{至少出現一個3點}，則（）A． B． C． D．9．一個空間幾何體的三規圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．設橢機變量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，則P(2＜X＜4)＝A．＋p B．1－p C．1－2p D．－p11．函數是定義在區間上的可導函數，其導函數為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規定通過該路段的汽車時速不超過60,否則視為違規.某天,有1000輛汽車經過了該路段，經過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規的汽車大約為___________．14．“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前46項和為_____.15．已知函數f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>16．在平面直角坐標系xOy中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點P的軌跡為，給出下列四個結論：①關于原點對稱；②關于直線對稱；③直線與有無數個公共點；④在第一象限內，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結論是________.（寫出所有正確結論的序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區甲、乙連鎖店四天內銷售情況的某項指標統計：（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統計數據中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選取）．設選取的兩個數據中甲的數據大于乙的數據的次數為，求的分布列及數學期望18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點也為拋物線：的焦點．（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設線段，的長分別為，，證明是定值．19．（12分）已知函數，曲線在點處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數有兩個不同的零點，，證明：.20．（12分）已知在中，角、、的對邊分別是、、，且．（1）求角的大小；（2）若的面積，，，求的值．21．（12分）已知，．（Ⅰ）求函數f（x）的極值；（Ⅱ）對一切的時，恒成立，求實數a的取值范圍．22．（10分）某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先確定動點的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點后可得正確的選項.【詳解】由橢圓的定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程為．對于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，此類問題一般聯立直線方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數來判斷位置關系，本題屬于基礎題.2、A【解析】

根據利用二項展開式的通項公式、二項式系數的性質、以及，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，二項式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，其中解答中熟記二項展開式的通項及性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．3、A【解析】因為是純虛數，4、D【解析】分析：先根據誘導公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.5、B【解析】

利用向量共線的充要條件即可求出．【詳解】解：與為共線向量，存在實數使得，，解得．故選：．【點睛】本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.6、A【解析】試題分析：根據已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣7、C【解析】

乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率．【詳解】乙至少贏甲—局的概率為.故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.9、B【解析】

根據三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【點睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據三視圖確定幾何體的形狀，再根據體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．10、C【解析】分析：根據題目中：“正態分布N（3，1）”，畫出其正態密度曲線圖：根據對稱性，由P（X＞4）=p的概率可求出P（2＜X＜4）．詳解：∵隨機變量X～N（3，1），觀察圖得，P（2＜X＜4）=1﹣2P（X＞4）=1﹣2p．故選：C．點睛：本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據正態曲線的對稱性解決問題．11、D【解析】

構造函數，對函數求導得到函數的單調性，進而將原不等式轉化為，，進而求解.【詳解】根據題意，設，則導數；函數在區間上，滿足，則有，則有，即函數在區間上為增函數；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點睛】這個題目考查了函數的單調性的應用，考查了解不等式的問題；解函數不等式問題，可以直接通過函數的表達式得到結果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數的單調性，零點等問題，將函數值大小問題轉化為自變量問題.12、B【解析】

三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、800【解析】

先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對應矩形的面積和，再乘以可得出結果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規的汽車數為，故答案為：.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，計算頻率時要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據每一行去掉所有為的項的數字個數成等差數列的特點可求得至第行結束，數列共有項，則第項為，從而加和可得結果.【詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數字個數為：則：，即至第行結束，數列共有項第項為第行第個不為的數，即為：前項的和為：本題正確結果：【點睛】本題考查數列求和的知識，關鍵是能夠根據“楊輝三角”的特征，結合二項式定理、等差等比數列求和的方法來進行轉化求解，對于學生分析問題和總結歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.15、1【解析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因為存在x1<x2<x3，f(x1)=f(考點：分段函數的性質及利用導數求解函數的最值．【方法點晴】本題主要考查了分段函數的圖象與性質、利用導數研究函數的單調性與極值、最值，著重考查了學生分析、解答問題的能力，同時考查了轉化與化歸的思想方法的應用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<16、②③④【解析】

由題意可得當xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關于原點對稱，關于直線y＝x對稱，且直線y＝1與曲線有無數個公共點；曲線在第一象限與坐標軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結論個數．【詳解】解：動點P（x，y）到兩坐標軸的距離之和等于它到定點A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫出動點P的軌跡為圖：①Γ關于原點對稱，不正確；②Γ關于直線y＝x對稱，正確；③直線y＝1與Γ有無數個公共點，正確；④在第一象限內，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．【點睛】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質，畫出圖形是解題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項指標穩定（Ⅱ）見解析【解析】

（I）先求得兩者的平均數，再利用方差計算公式計算出方差，由此判斷甲比較穩定.（II）利用二項分布的分布列計算公式和期望計算公式，計算出分布列和數學期望.【詳解】解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數據是6,7,9,10，乙連鎖店的數據是5,7,10,10甲、乙數據的平均值為8.設甲的方差為,乙的方差為則,,因為,所以甲連鎖店該項指標穩定.（Ⅱ）從甲、乙兩組數據中各隨機選一個，甲的數據大于乙的數據概率為,由已知，服從,的分布列為：0123數學期望.【點睛】本小題主要考查莖葉圖計算平均數和方差，考查二項分布分布列和數學期望的計算，屬于中檔題.18、（1）（2）解:因為拋物線的焦點為,所以,故.所以橢圓.(1)設,則兩式相減得，又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內部,所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時,.當直線的斜率存在且不為時,設直線的方程為，設,聯立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以同理可得.所以為定值.【解析】分析：（1）先利用拋物線的焦點是橢圓的焦點求出，進而確定橢圓的標準方程，再利用點差法求直線的斜率；（2）設出直線的方程，聯立直線和橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系進行求解.詳解：因為拋物線的焦點為，所以，故.所以橢圓.（1）設，，則兩式相減得，又的中點為，所以，.所以.顯然，點在橢圓內部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時，.當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，設，，聯立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以，同理可得.所以為定值.點睛：在處理直線與橢圓相交的中點弦問題，往往利用點差法進行求解，比聯立方程的運算量小，另設直線方程時，要注意該直線的斜率不存在的特殊情況，以免漏解.19、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】

（1）求出的導數，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點坐標，進而可知的解析式和導數，求解單調區間，可得，即可得到與的大小；（2）運用分析法證明，不妨設，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導數，判斷單調性，即可得證.【詳解】（1）函數，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調遞增，在單調遞減所以即（2）不妨設，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設即證：，設，則在上是增函數，故，即得證，所以.【點睛】本題主要考查了導數的運用，求切線的斜率和單調區間，構造函數，運用單調性解題是解題的關鍵，考查了化簡運算整理的能力，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據同角三角函數關系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，進而得到角A；（2）根據三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結合正弦定理得到最終結果.【詳解】（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC∴sinB+sinC的值是.【點睛】這個題目考查了同角三角函數的化簡求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應用，解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.21、（Ⅰ）f（x）的極小值是（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）對求導，并判斷其單調性即可得出極值。（Ⅱ）化簡成，轉化成判斷的最值。【詳解】解：（Ⅰ），，，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在遞增，∴的極小值是；（Ⅱ）∵，由題意原不等式等價于在上恒成立，即，可得，設，則，令，得，（舍），當時，，當時，，∴當時，h（x）取得最大值，，∴，即a的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了函數極值的判斷以及函數最值的問題，在解決此類問題時通常需要求二次導數或者構造新的函