天津小淀中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖1，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點，則||為(

)圖1A.

B.

C.7

D.18參考答案：A2.在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：B【分析】通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.3.如果數據的平均值為，方差為，則的平均值和方差分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2．利用柱體體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2V=Sh==2．故選D．5.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略6.已知定義域為R的函數f(x)在區間(－∞，5)上單調遞減，對任意實數t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略7.設集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一個整數，則實數a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C． D．參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合M，N，然后分析集合B的左端點的大致位置，結合M∩N中恰含有一個整數得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+．所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}．因為a＞0，所以a+1＞，則a﹣＞﹣1且小于0．由M∩N中恰含有一個整數，所以2≤a+＜3．即，．解得≤a＜．所以，滿足A∩B中恰含有一個整數的實數a的取值范圍是[，）．故選C．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了數學轉化思想，訓練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個難點．此題屬中檔題．8.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點：不等式的性質9.（3分）為了了解某地區10000名高三男生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17～18歲的高三男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據圖示，請你估計該地區高三男生中體重在kg的學生人數是（） A． 40 B． 400 C． 4000 D． 4400參考答案：C考點： 頻率分布直方圖．分析： 由頻率分布圖得該地區高三男生中體重在kg的學生的頻率為（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出該地區高三男生中體重在kg的學生人數．解答： 該地區高三男生中體重在kg的學生的頻率為：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴該地區高三男生中體重在kg的學生人數為：0.4×10000=4000（人）．故選：C．點評： 本題考查頻率分布直方圖的應用，解題時要認真審題，是基礎題．10.函數的值域為(

)A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內切球的表面積為______.參考答案：【分析】先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內切球的半徑，再求出內切球的表面積。【詳解】取CD中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.12.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

***

．參考答案：113.點到直線的距離為_______.參考答案：略14.設=，其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立，則①②＜③既不是奇函數也不是偶函數④的單調遞增區間是⑤存在經過點（a，b）的直線與函數的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①③略15.函數的最小正周期為

．參考答案：

略16.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區域，根據圖形求出目標函數z=x﹣2y過點B時取得最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標函數z=x﹣2y過點B時，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．17.在中，，，，則邊

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，請用列舉法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，計算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩?UB．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）根據集合元素的特征，列舉出即可．（Ⅱ）根據集合相等的性質，進行分類討論即可．（Ⅲ）先根據對數函數的性質求出A，再求CUB，交集的運算求出A與CUB的交集．【解答】解：（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，則B={0，3，15，35}，（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B則①當時，b=0，此時A={1，a，0}，B={a2，a，0}a2=1，得：a=±1，a=1（舍去）故a=﹣1，b=0，②當b+1=0時，b=﹣1，此時，B={a2，a，0}，得：a=﹣1故a=﹣1，b=﹣1所以a=﹣1，b=﹣1或b=0，（Ⅲ）已知集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，集合B={x|﹣2≤x≤3}，全集U=R，故?UB={x|x＜﹣2，或x＞3}，所以A∩?UB={x|3＜x≤2}．【點評】本題考查了集合的元素的特征，集合相等，集合的交，補運算，屬于基礎題．19.已知函數f（x）=．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用定義證明；（3）是否存在實數t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）函數的定義域為（﹣∞，+∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調性遞增，證明：設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數為增函數．（3）若存在實數t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實數t，當﹣2≤t≤1時使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立．考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據函數奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據函數單調性的定義即可判斷f（x）在R上的單調性，并用定義證明；（3）結合函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化，利用參數分離法進行求解即可．解答：解：（1）函數的定義域為（﹣∞，+∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調性遞增，證明：設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數為增函數．（3）若存在實數t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實數t，當﹣2≤t≤1時使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立．點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，以及不等式恒成立問題，利用參數分離法以及定義法是解決本題的關鍵20.二次函數的圖像過點（2，2），且對于任意實數，恒有，求實數的值.參考答案：解：

由已知，

，即，解得

略21.從含有兩件正品和一件次品的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續取兩次，求：（1）一切可能的結果組成的基本事件空間。（2）取出的兩件產品中恰有一件次品的概率參考答案：(1)和；(2)【分析】（1）注意先后順序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個，取后不放回地連續取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6個，即和其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個基本事件組成，因而，=。【點睛】本題考查掛古典概型的基本概率計算，難度較易.對于放回或不放回的問題，一定要注意區分其中的不同.22.（12分