湖北省部分省級示范高中2023-2024學年高二下學期數學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列求導運算正確的是（）A．(cosπ3C．(log22．已知{an}為等差數列，aA．21 B．17 C．23 D．203．甲、乙兩人要在一排6個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有（）A．6種 B．3種 C．20種 D．12種4．設等比數列{an}前n項和為Sn，若A．－2 B．－1 C．2 D．55．學校將從4男4名女中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手．要求甲乙同時入選或同時不入選．不同組隊形式有（）種．A．480 B．360 C．570 D．5406．如圖，可導函數y=f(x)在點P(x0A．?x∈R，h(x)C．h'(x0)=0,x=x07．函數f(x)是定義在(0,+∞)上的可導函數，其導函數為f'(A．[e,+∞) B．(0,8．數列{an}，若存在常數M>0，對任意的n∈N*，恒有|an+1?an|+|anA．首項為1，公比為12的等比數列是M?B．存在等差數列{an}和等比數列{bnC．若數列{Sn}是M?數列，則數列{D．若數列{an}是M?數列，則數列{二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，存多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．等差數列{an}前nA．a8=0 C．S6>S9 D．當10．某中學A，B，C，D，E五名高一學生選擇甲、乙、丙、丁四個社團進行實踐活動，每名學生只能選一個社團，則下列結論中正確的是（）A．所有不同的分派方案共45B．若甲社團沒人選，乙、丙、丁每個社團至少有一個學生選，則所有不同的分派方案共300種C．若每個社團至少派1名志愿者，且志愿者A必須到甲社團，則所有不同分派方穼共60種D．若每個社團至少有1個學生選，且學生A，B不安排到同一社團，則所有不同分派方案共216種11．已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d存在兩個極值點x1,xA．當a>0時，x1<0 B．當a<0C．m?n∈{3,6,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．關于n的方程Cn+1n?1=13．已知函數f(x)=blnx+32x14．已知定義域為R的偶函數f(x)滿足f(1?x)=f(1+x)，且當x∈四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．混放在一起的6件不同的產品中，有2件次品，4件正品．現需通過檢測將其區分，每次隨機抽取一件進行檢測，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結束．（1）一共抽取了4次檢測結束，有多少種不同的抽法?（2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，檢測結束時有多少種不同的抽法?（要求：解答過程要有必要的說明和步驟）16．在數列{an}（1）求數列{a（2）若bn=nan+1，求數列{17．已知函數f(（1）求函數f(（2）若f(x)18．已知數列{an}中，a1=2,a2=4（1）求數列{an}（2）設cn=4n+19．已知函數f(（1）求函數f(（2）求函數f(x)（3）若不等式f(x)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、(cosB、(1C、(loD、(3故答案為：C.【分析】直接根據求導公式計算即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：設{an}的公差為d，由題意可得a所以a8故答案為：D．【分析】根據等差數列的通項公式求得a1和公差d，然后計算出a3．【答案】A【解析】【解答】解：一排共有6個座位，兩人就坐所以有4個空座.要求每人左右均有空座，即在4個空座的中間3個空中插入2個座位讓兩人就坐，所以有A3故答案為：A.【分析】利用插空法，在4個空座中間的3個空中插入甲、乙兩人的座位即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：易知數列的公比q≠1，由題意得S3=a故答案為：B．【分析】根據等比數列的前n項和公式列方程組求解即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：(1)若甲乙同時入選，按甲擔任四辯手或擔任二、三辯手分類；

(2)若甲乙同時不入選，直接從6人中選4人排列即可．所求方法數為C6故答案為：C．【分析】甲乙同時入選時，按甲擔任四辯手或擔任二、三辯手分類求解，甲乙同時不入選時，直接從6人中選4人排列即可得，結合分類加法原理計算即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：因函數y=f(x)在點P(所以g(x)h'(x)=f'(x)?f'(x故B錯誤；當x<x0時，h(x)即當x=x0時，h(由以上分析知x=x0時，h(x)取得極大值h故答案為：C.【分析】求出y=f(x)在P(x07．【答案】B【解析】【解答】解：由2f(x)?xf'(則g'(x)=因為x>0,ax>0，則a>0，由ax?f(ex所以ex≥ax，即a≤e令h(x)=e當0<x<1時，h'(x)<0，h(x所以x=1時，h(x)取得最小值h(1)=e故答案為：B.【分析】根據題意構造函數g(x)=f(x)x2，由條件不等式判斷函數在(0,+∞)上單調遞減，將不等式8．【答案】D【解析】【解答】解：A、設首項為1，公比為12的等比數列是{an因為|a所以|an+1?B、取an=1,因為|a所以|=12(C、n=1時，a1=S1，當因為數列{Sn}是M?數列，所以存在常數M>0所以|=≤=≤2M+|而2M+|S1|是另一個常數，所以數列D、an=1,n∈N*，則an+1?a于是|Sn+1?Sn|+|S故答案為：D.【分析】根據M?數列的定義一一檢測選項A，B，C，通過舉反例可說明D項不是M?數列.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：設等差數列{an因為a1<0,a3A、a8B、an+1=aC、S6=6a1+D、Sn因為d＞0，n＞0，所以當Sn>0時，n＞15，即當Sn故答案為：AD.【分析】設等差數列{an}的公差為d，由a10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、每名學生都有4種安排方案，所以共有4×4×4×4×4=4B、先將5個人分成3組，分兩類：第一類，一組3人，另2組各一人，有C5第二類，一組2人，一組2人，一組1人，有C52C再將分好的三組分配到三個社團，共有25AC、分兩類：第一類，甲社團分1人，只能是A，另外4人有C42A根據分類加法計數原理可得共有36+24=60種不同的分派方案，故C正確；D、若每個社團至少派1名學生，則有C52A44=240種，其中學生所以若每個社團至少派1名學生，且學生A，B不安排到同一社團時，共有240?24=216種不同分派方案，故D正確.故答案為：ACD.【分析】根據分步乘法計數原理計數可知A正確；按照先分組再分配的方法計數可判斷B、C；由間接法求解可判斷D.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：f'(x)=3ax23a[f(A、若a>0，則在(?∞,x1)和(在(x1,x2)上若x1≥0，則x2>0，f(B、a<0時，同選項A討論可得f(x)在(?∞,f(x1)=?以下分類討論中，分別作出f(若x1<0，則m=1，此時f(x)若x1=0，則m=2，此時f(x)若x1>0，則m=3，此時f(x)均滿足n=m+2，故B正確；C、結合B的討論，如m=2,n=4時，D、在選項B的討論中知m+n=4,下面討論a>0的情形，單調性由選項A的討論知悉，x1以下討論中，作出f(若x2<0，m=3，此時f(x)若x2=0，則m=2，此時f(x)若x2>0，則m=1，此時f(x)m+n=6,5,4，綜上故答案為：ABD．【分析】求出f'(x)=3ax2+2bx+c，得3a[f(x)12．【答案】7【解析】【解答】解：因為Cn+1n?1=Cn+1所以(n+1)n2=112(n+1)n(n?1)故答案為：7.【分析】利用組合數和排列數公式求解即可.13．【答案】?【解析】【解答】解：f'由題意得f(1)=272fa=4，b=?11時，f(x)f'0<x<1時，f'(x)<0，f(x)在(0,即x=1時，函數f(x)取得極小值f當a=?3，b=3時，f(x)因為f'所以f(x)故答案為：?11【分析】求導，由題意可得f(1)=272f14．【答案】2023【解析】【解答】解：由題意得f(2+x)又g(x)=logn+1|x|，所以g(x)是偶函數，又因為f(所以它們的交點個數為偶數，在x>0時，g(x)作出函數f(x)與g因為logn+1(n+1)=1，所以函數f(x)1a故答案為：20238096【分析】由已知得出函數f(x)的周期是2，引入函數g15．【答案】（1）解：有以下兩種情況：4次均為正品，共有A4前3次抽到2件正品1件次品，且第4次抽到次品，共C2則共有96種．（2）解：由題意知，第二次抽到的必是正品，共抽取4次或5次檢測結束，當抽取4次結束時，第4次抽到的必是次品，共有C2當抽取5次結束時，若第4次抽到正品且第5次抽到正品，則共有C2若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，則共有C2共120種抽法．【解析】【分析】（1）分兩種情況：第一種是4次均為正品，第二種是前3次抽到2件正品1件次品，且第4次抽到次品，由分類加法原理計算即可；（2）由題意知第二次抽到的必是正品，第4次抽取的是次品，檢測結束，或第4次抽取到正品，第五次再抽取一件（不論正品還是次品）都可以結束，由此計算即可．16．【答案】（1）解：因為數列{an}滿足a當n≥2時，可得an即an當n=1時，a1所以數列{an}（2）解：由于bn=na則Sn即Sn設Tn則2T兩式相減得：?T所以Tn所以Sn【解析】【分析】（1）由{an}（2）求數列{bn}的前n17．【答案】（1）解：由題意得：f(x)定義域為(當a≤0時，f'(x)<0當a>0時，令f'(x∴當x∈(0,1a)時，f'∴f(x)的單調遞增區間為(綜上所述：a≤0時，則f(x)a>0時，f(x)的單調遞增區間為(（2）解：當a≤0時，f(當a>0時，由（1）知f(x)令g(a)∴當a∈(0,1)時，g∴g(a)在(∴g(∴實數a的取值集合為{1【解析】【分析】（1）先求出函數的定義域，再求導，分a≤0和a>0兩種情況討論，即可求出單調區間；（2）結合（1）可知，a≤0時不滿足題意，則a>0，f(x)≥0恒成立等價于f(x)18．【答案】（1）解：根據已知，a1=2,a2則數列{an}由an=b兩式相減有：an?a當n=1時，a1=b（2）解：由（1）知cn=4所以c整理得(當n為偶數時，t<36?12n當n為奇數時，t>?36?綜上所述，t的取值范圍是(?3【解析】【分析】（1）通過遞推關系式確定{an}為等差數列，進而求出通項公式，再由a（2）先確定{cn}的通項公式，由cn+1>19．【答案】（1）解：因為f(x)由f'(x)>0，得1+x>0，所以x>?1；由f所以函數f(x)=xe故f(x)所以f(x)（2）解：由（1）知，函數f(x)=xe當t+1≤?1，即t≤?2時，f(x)∴f(當t<?1<t+1時，