本章整合本章整合九年級數學上冊第二十一章一元二次方程本章整合課件新版新人教版專題一專題二專題三專題四專題一:一元二次方程的概念【例1】

(1)寫出一個有實數根的一元二次方程

.

(2)若ax2-5x+3=0是關于x的一元二次方程,則不等式3a+6>0的解集是(

)A.a>-2 B.a<-2C.a>-2,且a≠0 D.a>答案:(1)答案不唯一,如x2=1

(2)C專題一專題二專題三專題四專題一:一元二次方程的概念專題一專題二專題三專題四跟蹤訓練

1.若關于x的方程(a-1)+5x=4是一元二次方程,則a=

.

答案答案關閉-1專題一專題二專題三專題四跟蹤訓練答案答案關閉-1專題一專題二專題三專題四專題二:一元二次方程的解法【例2】

(1)方程2x(x-3)=0的解是

;

(2)解方程:x2-2x-1=0.分析在解一元二次方程時,應根據題目形式靈活選擇合適的方法,力求解法簡捷.一般來說,首先考慮分解因式法,其次若二次項及一次項的系數容易配方,則選用配方法來解,否則選用公式法求解.(1)解析:根據分解因式法,易知x1=0,x2=3.答案:x1=0,x2=3(2)

解:觀察方程的系數特點,可知該方程采用配方法或公式法求解都比較簡單.∵原方程可化為x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,專題一專題二專題三專題四專題二:一元二次方程的解法專題一專題二專題三專題四跟蹤訓練

2.方程x(x-1)=2的解是

.

答案答案關閉x1=-1,x2=2專題一專題二專題三專題四跟蹤訓練答案答案關閉x1專題一專題二專題三專題四3.用適當的方法解下列方程:(1)2(x+3)2=x(x+3);(2)x2-2x+2=0;(3)x2-70x+825=0.解:

(1)移項,得2(x+3)2-x(x+3)=0.分解因式,得(x+3)[2(x+3)-x]=0,即(x+3)(x+6)=0.所以x1=-3,x2=-6.專題一專題二專題三專題四3.用適當的方法解下列方程:解:(專題一專題二專題三專題四(3)移項,得x2-70x=-825,將方程的左邊配方,得x2-70x+352=352-825,即(x-35)2=400.所以x-35=±20.所以x1=35+20=55,x2=35-20=15.專題一專題二專題三專題四(3)移項,得x2-70x=-825專題一專題二專題三專題四專題三:一元二次方程根的判別式、根與系數的關系【例3】

已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判斷正確的是(

)A.該方程有兩個相等的實數根B.該方程有兩個不相等的實數根C.該方程無實數根D.該方程根的情況不確定解析:利用一元二次方程根的判別式,既可不通過解方程而直接判斷方程根的情況,也可在已知根的情況下求解字母系數的取值范圍,應用較廣.另外,需要注意一元二次方程若有實數根,應包括“有兩個不相等的實數根”或“有兩個相等的實數根”兩種可能.∵b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,∴該方程有兩個不相等的實數根.故選B.答案:B專題一專題二專題三專題四專題三:一元二次方程根的判別式、根與專題一專題二專題三專題四答案答案關閉B跟蹤訓練4.(2017·湖北咸寧中考)已知a,b,c為常數,點P(a,c)在第二象限,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是(

)A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法判斷專題一專題二專題三專題四答案答案關閉B跟蹤訓練專題一專題二專題三專題四5.設x1,x2是方程x2-3x-3=0的兩個不相等的實數根,則

的值為(

)A.5 B.-5 C.1 D.-1答案答案關閉B專題一專題二專題三專題四5.設x1,x2是方程x2-3x-3專題四專題一專題二專題三專題四:一元二次方程的實際應用【例4】

某省非常重視治理水土流失工作,2015年該省治理了水土流失面積400km2,以后該省逐年加大治理力度,2016年、2017年每年治理水土流失面積都比前一年增長一個相同的百分數,到2017年底,這三年治理的水土流失面積達1324km2,求該省2016年、2017年兩年治理水土流失面積每年增長的百分率.分析列一元二次方程解應用題的關鍵步驟是列方程,而列方程的關鍵是找準題目中的等量關系.本題中的關鍵量是這三年治理水土流失面積的總和,因此,首先應通過設出未知數,準確地表示出這三年治理水土流失的總面積.另外,解題時要注意檢驗所得的解是否符合題目的實際意義,不合題意的應舍去.專題四專題一專題二專題三專題四:一元二次方程的實際應用專題四專題一專題二專題三解:設該省2015年、2016年兩年治理水土流失面積每年增長的百分率為x,根據題意列方程,得400+400(1+x)+400(1+x)2=1

324.解這個方程,得x1=0.1=10%,x2=-3.1(不合題意,舍去).答:該省2015年、2016年兩年治理水土流失面積每年增長的百分率為10%.專題四專題一專題二專題三解:設該省2015年、2016年兩年專題四專題一專題二專題三跟蹤訓練

6.某商店購進600個旅游紀念品,進價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當增加銷量,決定降價銷售(根據市場調查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價),單價降低x元銷售一周后,商店對剩余旅游紀念品清倉處理,以每個4元的價格全部售出.如果銷售這批旅游紀念品共獲利1250元,問:第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元?答案答案關閉由題意,得200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250,整理,得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,10-x=10-1=9.答:第二周每個旅游紀念品的銷售價格為9元.專題四專題一專題二專題三跟蹤訓練答案答案關閉由題67891011121314123451516171.(2017·廣東中考)若2是方程x2-3x+k=0的一個根,則常數k的值為(

)A.1 B.2 C.-1 D.-2答案解析解析關閉由2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根,得22-3×2+k=0,解得k=2.故選B.答案解析關閉B67891011121314123451516171.(2067891011121314123451516172.(2017·山東泰安中考)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為(

)A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3答案解析解析關閉方程整理得x2-6x=6,配方得x2-6x+9=15,即(x-3)2=15.故選A.答案解析關閉A67891011121314123451516172.(2067891011121314123451516173.(2017·浙江溫州中考)我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是(

)A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3答案解析解析關閉(方法一)設y=2x+3,則y2+2y-3=0.解得y1=1,y2=-3.即2x+3=1或2x+3=-3,故x=-1或x=-3.(方法二)把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作關于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=-3,所以x1=-1,x2=-3.故選D.法三把A,B,C,D四個選項分別代入,只需2x+3=1或2x+3=-3,即為所求的解.答案解析關閉D67891011121314123451516173.(2067891011121314123451516174.(2017·四川宜賓中考)一元二次方程4x2-2x+=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法判斷答案解析解析關閉答案解析關閉67891011121314123451516174.(2067891011121314123451516175.(2017·四川涼山州中考)若關于x的方程x2+2x-3=0與

有一個解相同,則a的值為(

)A.1 B.1或-3C.-1 D.-1或3答案解析解析關閉答案解析關閉67891011121314123451516175.(2067891011121314123451516176.(2017·甘肅蘭州中考)王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮,準備制作一個工具箱.如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱,根據題意列方程為(

)A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000答案解析解析關閉根據題意可知裁剪后的底面的長為(80-2x)cm,寬為(70-2x)cm,從而可以列出相應的方程.答案解析關閉C67891011121314123451516176.(2067891011121314123451516177.(2017·湖南懷化中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,則x1·x2的值是(

)A.2 B.-2 C.4 D.-3答案解析解析關閉∵x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,∴x1·x2=-3.故選D.答案解析關閉D67891011121314123451516177.(2067891011121314123451516178.(2017·廣東廣州中考)若關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根,則q的取值范圍是(

)A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥4答案解析解析關閉∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根,∴Δ=82-4q=64-4q>0,解得q<16.故選A.答案解析關閉A67891011121314123451516178.(2067891011121314123451516179.(2017·湖南益陽中考)如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=1,x2=-1,那么下列結論一定成立的是(

)A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0答案答案關閉A67891011121314123451516179.(20678910111213141234515161710.(2017·遼寧遼陽中考)共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個月投放1000輛單車,計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為(

)A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+440答案答案關閉A678910111213141234515161710.(2678910111213141234515161711.(2017·內蒙古呼和浩特中考)若關于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個實數根互為相反數,則a的值為(

)A.2 B.0 C.1 D.2或0答案解析解析關閉設方程的兩根為x1,x2,根據題意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,當a=2時,方程化為x2+1=0,Δ=-4<0,故a=2舍去,所以a的值為0.故選B.答案解析關閉B678910111213141234515161711.(2678910111213141234515161712.(2017·吉林通遼中考)若關于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實數根,則k的取值范圍在數軸上表示正確的是(

)答案解析解析關閉答案解析關閉678910111213141234515161712.(2678910111213141234515161713.(2017·山東德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的解為

.

答案解析解析關閉答案解析關閉678910111213141234515161713.(2678910111213141234515161714.(2017·甘肅武威中考)若關于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實數根,則k的取值范圍是

.

答案解析解析關閉一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實數根,故k-1≠0,且b2-4ac=16-4(k-1)≥0,解得k≤5,且k≠1.答案解析關閉k≤5,且k≠1678910111213141234515161714.(2678910111213123451415161715.(2017·北京中考)關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個實數根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范圍.答案答案關閉(1)證明在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,因為Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,所以方程總有兩個實數根.(2)解因為x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,所以x1=2,x2=k+1.因為方程有一根小于1,所以k+1<1,解得k<0,故k的取值范圍為k<0.678910111213123451415161715.(2678910111213123451415161716.(2017·山東菏澤中考)列方程解應用題:某玩具廠生產一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產的玩具能夠及時售出,據市場調查:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;銷售單價每降低1元,每天可多售出2個,已知每個玩具的固定成本為360元,則這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤20000元?答案答案關閉設銷售單價為x元,由題意,得(x-360)[160+2(480-x)]=20000,整理,得x2-920x+211600=0,解得x1=x2=460.所以,這種玩具的銷售單價為460元時,廠家每天可獲利潤20000元.678910111213123451415161716.(2678910111213123451415161717.(2017·四川眉山中考)東坡某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次,第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件,每件利潤10元.調查表明:生產提高一個檔次的蛋糕產品,該產品每件利潤增加2元.(1)若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元,此批次蛋糕屬第幾檔次產品?(2)由于生產工序不同,蛋糕產品每提高一個檔次,一天產量會減少4件.若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元,該烘焙店生產的是第幾檔次的產品?答案答案關閉(1)(14-10)÷2+1=3(檔次).答:此批次蛋糕屬第三檔次產品.(2)設烘焙店生產的是第