第第頁第10講等腰三角形人教版七年級升八年級數學暑假預習講義（無答案）第9講等腰三角形

【教學目標】：

掌握等腰三角形性質定理和判定定理，能夠熟練運用定理解題。

掌握等腰三角形與全等三角形綜合的運用。

【教學重難點】：

綜合題型的運用。

【考點解析】

考點一等腰三角形的性質和判定

等腰三角形的定義：

有兩邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫，兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫___________。

等腰三角形的性質：

性質1等腰三角形的兩個相等（簡寫成“”）；有條對稱軸。

性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）。

（3）等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形為等腰三角形。

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等（簡寫成）。

如圖：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（）

A.90°B.75°C.70°D.60°

若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（）

A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°

等腰三角形的一邊長是6，另一邊長是3，則周長為________________。

等腰三角形的一內角等于50°，則其它兩個內角各為。

如圖：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度數。

如圖，點D，E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。

如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊上的點，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點E。

求證：（1）求證：BE=CD；（2）△ABC是等腰三角形。

針對練習1

已知一個等腰三角形的一邊長等于5，另一邊長等于11，這個等腰三角形的周長為_______。

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，這個等腰三角形的底角為_______.

如圖，點D是△ABC中BC邊上的一點，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度數。

如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=CE。求證：AB=AC。

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E。求證：∠CBE=∠BAD。

如圖，已知BD是△ABC的角平分線，DE∥BC交AB于點E，求證:△BED是等腰三角形。

考點二等腰三角形的性質與全等三角形綜合

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：AE=BD。

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE。

求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE。

針對練習2

如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于F，BD分別交CE，AE于點G，H。試猜想線段AE和BD的位置和數量關系，并說明理由。

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E，F分別是AB，AC邊上的點，且AE=AF，求證：DE=DF。

等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADF放在一起，使B，C，D三點在同一直線上，求證：FC⊥BD。

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一點，點E，F分別在AB，AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點。問：

△BDE與△CFD全等嗎？請說明理由；

判斷DG與EF的位置關系，并說明理由。

【課后作業】

已知一個等腰三角形的頂角為度,則其一腰上的高線與底邊的夾角___________度（用含的式子表示）.

已知等腰三角形的兩邊長分別為2和3，則其周長為________.

等腰三角形的周長為22cm，其中一邊的長是8cm，則其余兩邊長分別為________.

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，這個等腰三角形的底角的度數為________。

如圖，在ΔABC中，高AD、BE交于H點，若BH＝AC，則∠ABC＝______°．

如圖，AE=AB，AF=AC，EC=BF，求證