《垂直于弦的直徑》課件1任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．圓有哪些對稱軸？O任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．圓有哪些對稱軸？O2OABCDE是軸對稱圖形．大膽猜想已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，

CD⊥AB，垂足為E．下圖是軸對稱圖形嗎？OABCDE是軸對稱圖形．大膽猜想已知：在⊙O中，CD是3

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．知識要點DOABEC垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧4AE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB①直徑②直徑垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)弧⑤平分弦所對的劣弧題設結論DOABEC垂徑定理將題設與結論調(diào)換過來，還成立嗎？AE＝BE⌒⌒⌒⌒CD是直徑，AB是弦，①直徑③平分弦題設結5①直徑③直徑平分弦②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)弧⑤平分弦所對的劣弧（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．垂徑定理的推論1DOABEC已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB求證：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直徑②垂直于弦（1）平分弦（不是直徑）6一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此這里的弦如果是直徑，結論不一定成立．OABMNCD注意為什么強調(diào)這里的弦不是直徑？一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此7

1．判斷：（1）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩弧．（）（2）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一弧．（）（3）經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直弦．（）

（4）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧．（）√√隨堂練習1．判斷：√√隨堂練習8CDABE已知：AB．求作：AB的中點．⌒⌒點E就是所求AB的中點．⌒作法：1．連結AB．2．作AB的垂直平分線CD，交AB于點E．⌒小練習CDABE已知：AB．求作：AB的中點．⌒⌒點E就是所求AB9CABO你能確定AB的圓心嗎？⌒作法：1．連結AB．2．作AB的垂直平分線，交AB于點C．⌒3．作AC、BC的垂直平分線．4．三條垂直平分線交于一點O．點O就是AB的圓心．⌒CABO你能確定AB的圓心嗎？⌒作法：1．連結AB．2．10你能破鏡重圓嗎？ABCmnO作弦AB、AC及它們的垂直平分線m、n，交于O點；以O為圓心，OA為半徑作圓．作法：依據(jù)：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．你能破鏡重圓嗎？ABCmnO作弦AB、AC及它11垂徑定理三角形d+h=rdhar有哪些等量關系？在a，d，r，h中，已知其中任意兩個量，可以求出其它兩個量．垂徑定理三角形d+h=rdhar有哪些等量關系？12你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m．趙州橋主橋拱的半徑是多少？實際問題垂徑定理的應用你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建13

經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件．．解決有關弦的問題經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，14

2．在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm．2．在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到15

4．弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為________．cm4．弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，16

5．已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．解：連結OA．過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3cm，AE＝BE．∵AB＝8cm∴AE＝4cm

在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理有OA＝5cm

∴⊙O的半徑為5cm．．AEBO5．已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心17

6．在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點．求證：AC＝BD．證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE．

AE－CE＝BE－DE．所以，AC＝BDE．ACDBO6．在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦A187．已知：⊙O中弦AB∥CD．求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB．∵AB∥CD，∴MN⊥CD．