2023年高考必做模擬卷一新高考II考綱卷08

單選題:

12345678

BACBBAAD

多選題:

9101112

ACDBCBDABD

填空題:

13141516

271

0.135971

12T

四、解答題:

17.【解析】（1）在A43P中，由余弦定理432=4尸2+8尸2-24/>?8/>?8$乙4依得：

5=AP2+1-2APCOS135°,BPAP2+>/2AP-4^0,即(”一行)(”+2廢)=0,

解得AP=0（可取）或AP=—2后（舍去），3

分

S=^-APBP-sZAPB=^

MBPm4分

ABAP

（2）設(shè)NABP=a,由對稱性可知乙4BQ=a,在AABP中，由正弦定理

sinZAPBsina

?.sina=—?sinZAPB=—,貝(Jcosa6分

ABV5255

：.sinZABC=sin(900-a)=cosa=,又448c為銳角，cosN43C=專，

8分

sinABAC=sin(C+ZABC)=sin(60°+AABC)

=sin60°-cosZABC+cos60°-sinZABC=—x—+-x型=后+」石

10分

252510

18.【解析】（1）證明：:a〃+2=，6=1、%=2，

當〃=2%—1、ZeN+時，數(shù)列｛?&一|｝是首項為1、公比為4的等比數(shù)列,

即a2k-\=1*4*T=2?*-2=2(2"I)T,kwN*,2分

當〃=2%、keN+時，數(shù)列｛的?｝是首項為2、公比為4的等比數(shù)列,

即a2k=2x4*T=2X22k-2=22*-1,kwN.,4分

a“=2"T,〃eN+，...娛=2,.?.數(shù)列｛%｝是首項為1、公比為2的等比數(shù)列;6分

（2）解：由（1）得%=2"T,則小7分

S?=l-20+2-2'+3-22+---+(n-2)-2n-3+(n-l)-2n-2+n-2n-'

2Slt=l-2i+2?22+3?23+―+(〃—2>2"-2+(〃_i).2"T+〃.2",9分

1_

上式減下式得：-S“=2°+2]+…+2"-2+2"T-〃-2"=(1—,

S,,=(?-1)-2"+1?12分

19.【解析】(1)證明：在A4BC中，VAB2+AC2=BC2,：.AC1AB,1分

又：A8AC且A3、AC是平面內(nèi)的兩條相交直線，二A。，平面，3分

又ACu平面ACGA，二平面"L平面ACG4；4分

22

(2)解：在AABC中，VA}B+AB=AA^,：.A.BLAB,

又：AB,AC且⑷3、AC是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，；.A/_L平面ABC,5分

...以8為原點，84為x軸，在平面A5C中過8作BA的垂線為y軸，BA為z軸，

建立如圖所示空間直角坐標系，6分

則8(0,0,0)、4(12,0,0)、C(12,5,())、4(0,0,5),由函=熱得丹(-12,0,5),7分

取平面的一個法向量W=(0，l，0)，8分

設(shè)平面BCCg的一個法向量的=(x,y,z),

a?甌=0-12x+5z=0

由，取x=5,則后=(5,—12,⑵，10分

n^BC=0千\2x+5y=0

.——%12

??COS<%,%>=-=r-=r-=——,=11分

In.l-I^lV313

1213

設(shè)A——C的大小為。，??cos0=—/,tanO=—

V31312

13

???二面角A—eg—C的正切值的大小為正。12分

20?【解析】(1)由題設(shè)知P(2)表示3根光纖中至少有2根能正常傳輸信號的概率,

尸⑵=C；?/.(1?P)'+C?/.(1-0)。=3P2-2p3；3分

⑵證明：當P=:時，「(6=芝"仁心)'?)2"']=(〈)21芝匕1，

2i=k222i=k

2222k222A2

L'cik_x=i-L'G,_,-iX2*-'=2~,：.P(k)=4)*-'X2-=1；6分

i=k2i=o222

(3)2左一1根光纖中至少*根能正常傳輸信號，這個5G傳輸設(shè)備才可以正常工作，

二新增的兩根光纖都能正常工作、僅有一個能正常工作、都不能正常工作時，

24+1根光纖組成的5G傳輸設(shè)備可以正常工作的概率分別設(shè)為0、％、外，7分

則pi=p2.用p)k+p(k)],「2=2。?(1一P)?P(k)，

P3=(1-P)2?W⑹-C；j?0丘?(1-。尸],8分

新增兩根光纖這個5G傳輸設(shè)備能正常工作的概率為：

M&+D=Pi+P2+P3=P(&)+(2pT)Cf"i，(1一2)。9分

p(k+1)-p(k)=(2p-1)??/"(I-PS,10分

V0<p<i,(2p-l)C*_「p"(l-p)i>0,解得g<p<l,

.?.當〃的取值范圍為(g,l)時，新增兩根光纖可以提高5G傳輸設(shè)備正常工作的概率。12分

21.【解析】(1)由橢圓的定義可得|P耳|+|帆|=2。=4,可得。=2,

由e=￡=立可得c=JLb=d『-c2=1,則橢圓方程為三+丁=1；3分

a24

,fy=kx-\-m10、、

(2)設(shè)點P(匹，y)、Q(X2,%)，由〈99消去y得：(45+l)f+8&如+4〃?-4二0,5分

[x+4y=4

:直線與橢圓交于不同的兩點，...△=64后/_16(機2一1)(必2+1)>0,解得4k2+1>/2,6分

2

由韋達定理得，玉+々=-名”-,由?尤2="一，由題意知，k=kop-koo,

1-4k2+14k2+10°Q

即k2_兇為_k?x、x?+km(x+x)+nr_22+km{x+x)m2

]2}2+——,

x}x2xxx2xxx2中2

okm(Xi+x)m2日口公”+蘇=0,即42=_L,即&=±_L,.?.0</2<2

0即n為————2—+——=A0,即有一8分

1+4左2

XxX2中242

(3)設(shè)點。到直線尸。的距離為d,則4=#^,

IPQ1=Vl+^2?J(X|+々)2—4司芍=441+/?三七10分

'"41+"4上

由(2)可得1+4廿=2,二S&OPQ=g|PQ卜d=加|、2_，〃2,

_,2、，"?+2—〃71,

則S&OPQ=m----------=1,

由帆2=1時，k=0,僅有一個交點，則最大值1取不到，則AOPQ面積的取值范圍是(0,1)。12

22.【解析】(1)當。=0時，62(也比32，令/(x)=@±±l,定義域為(0,+00),

XX

貝!|/'(x)=———=一一令/")=0,解得x=l,

XX

當0<x<l時，/'(x)>0,：./(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

當x〉l時，:(x)<0,二/(x)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，

二/(X)在X=1處取得極大值也是最大值，二/(X)max=/⑴=^

又當X-0+時，/(x)<0,當Xf+8時，/(x)>0,/(-)=0,

e

：.b>\,即b的最小值為1；5分

(2)設(shè)g(x)=