第6章

電磁場理論基礎7/23/2023吉林大學物理教學中心電磁感應自感與互感感生電動勢動生電動勢位移電流電磁場基本方程磁場能量渦旋電場變化電場麥克斯韋方程組電磁場理論基礎概述電磁波基本特性7/23/2023吉林大學物理教學中心6.1.1法拉第電磁感應定律電磁感應現象通過回路所包圍面積的磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢與磁通量對時間變化率的負值成正比。負號體現電動勢的方向。對N匝回路，定義磁鏈F＝NF1，則6.1電磁感應的基本規律7/23/2023吉林大學物理教學中心通過回路中任一截面感應電量q由R和

q可算出(F1-F2)，即為磁通計原理。楞次定律或法拉第電磁感應定律是符合能量守恒和轉換定律的。反抗（阻礙）SN6.1.2楞次定律S’N’楞次定律閉合回路中產生感應電流，總是使它自己產生磁場反抗任何引起感應電流的變化。7/23/2023吉林大學物理教學中心6.2.1動生電動勢動生電動勢導線電子受洛倫茲力同時產生靜電場力洛倫茲力產生非靜電場為：兩種場平衡時：ablb,a間的電勢差即動生電動勢為6.2動生與感生電動勢7/23/2023吉林大學物理教學中心方向：從中看出：只有做切割磁力線運動時

，其中方向：1）電磁感應定律：適于閉合回路整體在磁場中轉動或平動。動生電動勢的計算7/23/2023吉林大學物理教學中心2)定義法：常用于求解一段不閉合導體。b)對非均勻磁場中一段導線(或導線在磁場中轉動）7/23/2023吉林大學物理教學中心rdrlAO解：方向均指向O例6.1如圖長度為l

的直導線在均勻磁場B中以角速度繞其一端O轉動，轉軸與磁場方向平行，求導線上端電壓。

方向：這說明O端電勢高。7/23/2023吉林大學物理教學中心如圖所示，在距長直電流I為d處有一直導線長為l，與電流共面，圖中傾角為a，導線以速度u向上平動，求導線上的動生電動勢。解在直導線上取線元dl，該處磁場為方向垂直紙面向內。線元dl產生的微元電動勢是方向指向a端。導線上的電動勢為各微元電動勢的串聯，則方向為b→a。Iudabadl例6.2rdr7/23/2023吉林大學物理教學中心一、感生(渦旋)電場變化磁場在其周圍空間產生渦旋狀電場，稱為渦旋電場或感生電場，記為麥克斯韋認為：同靜電場比較，感生電場有如下特點：導體回路不動，磁場變化，回路中有感應電流驅使電荷運動的力既不是洛侖茲力，也不是靜電力，哪是什么力？感生電動勢6.2.2感生電場感生電動勢7/23/2023吉林大學物理教學中心相同點：對電荷有力的作用。不同點：

渦旋電場提供了對電荷作用的非靜電力，由此產生感生電動勢：是保守場）是非保守場）是有源場，力線不閉合）是無源場，力線閉合）二、感生電動勢7/23/2023吉林大學物理教學中心“?”表示EK的方向同的方向成左手系統。變化磁場激發渦旋電場，渦旋電場大小與變化磁場快慢成比例。則7/23/2023吉林大學物理教學中心xdxabxOIl解：

如圖所示，一無線長直電流的右側有一共面的矩形回路。設

均為常量，試求回路中產生的感應電動勢。化分面積元ds，則任一面積元的磁通量為感生電動勢為例6.37/23/2023吉林大學物理教學中心

如圖回路左邊與導線重合，求：（1）任意時刻回路的磁通量；（2）任意時刻回路的動生、感生電動勢；（3）時，回路中感應電動勢方向。xbxIl解：（1）由例3，取（2）由電磁感應定律

例6.5均為常數。起始時（3）時順時針方向7/23/2023吉林大學物理教學中心一、渦流

放在變化磁場中的大塊金屬或在不均勻磁場中運動的金屬塊，在導體內部產生渦旋狀感應電流，稱為渦電流，簡稱渦流。渦流的應用渦流有磁效應和熱效應，有益也有害。各種電磁阻尼開關，電氣火車中的電磁制動閘等，都是根據這一原理制成的。變壓器、電動機等電器設備的鐵芯都做成相互絕緣的片狀結構，以達到減小渦流，提高效率和保護設備的目的。*6.2.3渦流和趨膚效應7/23/2023吉林大學物理教學中心二、趨膚效應大塊金屬通過交變電流時，隨著頻率增加，電流密度不在均勻，電流向導體表面集中，軸線附近電流變小，這種現象稱為趨膚效應。趨膚效應的原因來自于渦流，即交變電流I產生交變磁場B，激發出感應電流i。在一個周期里，軸線附近i與I方向相反，表面附近i與I同向，使表面電流大于軸線電流。趨膚效應的應用7/23/2023吉林大學物理教學中心通電線圈中電流變化而在線圈中產生感應電動勢的現象，相應電動勢稱自感電動勢。由畢—沙定律知：L稱為自感系數，自感現象自感系數影響因素單位是亨利（H）。6.3.1自感現象由電磁感應定律，自感電動勢是6.3自感7/23/2023吉林大學物理教學中心當回路及磁導率不隨時間變化時，負號說明：eL總是反抗回路中電流變化。對N匝密繞線圈：7/23/2023吉林大學物理教學中心應用舉例例6.6一長直螺線管長度l，截面積為S，內有磁導率為的磁介質，共密繞N匝線圈，求它的自感系數。

解：則：R7/23/2023吉林大學物理教學中心例6.7由兩個同軸的導體薄圓筒組成同軸電纜，其間充滿磁導率為的磁介質，如圖5.11所示。使用時內、外圓筒分別沿軸向流過大小相等、方向相反的電流。設電纜長度為l，內外圓筒半徑分別為R1和R2，求電纜的自感系數。

解：由安培環路定理7/23/2023吉林大學物理教學中心6.4磁場的能量一、自感能量電源的功→焦耳熱自感能分析如圖電路可知：→由全電流歐姆定律：LKR7/23/2023吉林大學物理教學中心二、磁場的能量以長直螺線管為例：

稱為磁場能量密度。對于非勻強磁場7/23/2023吉林大學物理教學中心由兩導體圓筒組成無限長同軸電纜，筒間介質磁導率為m

。求：電纜中的磁場能量。解：同軸電纜的自感為由載流自感線圈的儲能公式例6.87/23/2023吉林大學物理教學中心下面我們利用磁場能量密度來計算磁場能量圓柱殼內磁場的大小是相同的故磁場能量密度是均勻的圓柱殼中的磁場能量為電纜中的磁場能量為7/23/2023吉林大學物理教學中心變化磁場要產生電場，變化電場能否產生磁場呢？對曲面S1有：對曲面S2有：一、問題提出把安培環路定律用于圖示時變場中將發生意想不到的矛盾。？為什么？6.5位移電流7/23/2023吉林大學物理教學中心

麥克斯韋認為在電容器極板間存在著另一種電流，稱為位移電流，其量值亦為

i

。對S1和S2構成的閉合曲面，對傳導電流有

二、位移電流q是極板電量，由高斯定理7/23/2023吉林大學物理教學中心其中：

Jd、Id分別稱為位移電流密度和位移電流。（1）用和分別表示傳導電流和位移電流密度，由電流的連續性，位移電流=傳導電流。引入全電流I全概念，即7/23/2023吉林大學物理教學中心全電流是連續的，在傳導電流中斷的地方，必有等量的位移電流接續下去。（2）注意兩者的異同之處；（3）而安培環路定理一般表示為或者用微分形式產生原因不同；位移電流無焦耳熱，傳導電流有焦耳熱。位移電流的產生在產生磁場方面雖然是等效的。區別相同點：7/23/2023吉林大學物理教學中心積分形式：微分形式：輔助公式：6.6麥克斯韋方程組7/23/2023吉林大學物理教學中心6.7.1電磁波的預言麥克斯韋的電磁場理論表明:（1）變化的磁場激發渦旋電場；變化的電場激發渦旋磁場。（2）電磁振源產生交變電磁場，交變電場與交變磁場互相激發，形成電磁波。波源磁場電場磁場磁場磁場磁場電場電場電場6.7電磁波電磁振蕩是沿各個不同方向傳播的。說明：7/23/2023吉林大學物理教學中心在均勻無限大無源區域中，沿z方向傳播電磁場（電場是x方向，磁場沿y方向）滿足下式：波動方程推導HEzxy6.7.2平面電磁波波動方程通過推導可得：電場波動方程磁場波動方程上式就是平面電磁波的微分方程。7/23/2023吉林大學物理教學中心與平面機械波波動方程類比電磁波的傳播速度：真空中預言光波也是電磁波。推廣：7/23/2023吉林大學物理教學中心(1)電磁波是橫波；

E與H相互垂直，并與k構成右手螺旋系。(2)E與H都作簡諧變化，二者相位相同；(3)E與H大小關系；在真空中：(4)E與H具有偏振性。6.7.3平面電磁波的性質7/23/2023吉林大學物理教學中心以電磁波形式傳播出去的電磁能量稱為輻射能。1.輻射能由電磁學知識可知，能量密度為2.電磁波的能量密度在單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積的電磁能稱為能流密度。6.7.4電磁波的能量3.電磁波的能流密度坡印廷矢量7/23/2023吉林大學物理教學中心對平面電磁波:寫成矢量形式如將

S對時間取平均值，用I表示I為電磁波的強度。稱為坡印廷矢量。利用7/23/2023吉林大學物理教學中心電磁波具有各種頻率，無線電波、紅外線、紫外線、X射線、g

射線等均是不同頻率范圍的電磁波。6.7.5電磁波譜電磁波譜：由電磁波按頻率或波長的順序排列起來構成。7/23/2023吉林大學物理教學中心1、無線電波（radiowave）：由電磁振蕩電路通過天線發射，波長可由幾千米到幾毫米。2、紅外線（infraredlight）：波長約從到十分之幾毫米，具有顯著的熱效應,能透過濃霧或較厚的氣層而不易被吸收。3、可見光（visiblelight）：波長約到之間這波段的光能使人的眼睛產生光的感受。電磁波簡介：7/23/2023吉林大學物理教學中心5、倫琴射線（Xray）：波長在10-8m到10-12m之間，由高速帶電粒子轟擊某些材料而產生