2.1.1合情推理（1）寧安一中數學組丁爽推理與證明推理證明直接證明間接證明演繹推理合情推理第二章推理與證明2.1.1合情推理——歸納推理成語“一葉知秋”意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化.已知的判斷新的判斷確定根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.

佛教《百喻經》中有這樣一則故事。從前有一位富翁想吃芒果,打發他的仆人到果園去買,并告訴他:"要甜的,好吃的,你才買."仆人拿好錢就去了.到了果園,園主說:"我這里樹上的芒果個個都是甜的,你嘗一個看."仆人說:"我嘗一個怎能知道全體呢我應當個個都嘗過,嘗一個買一個,這樣最可靠."仆人于是自己動手摘芒果,摘一個嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法實際嗎？換作你，你會怎么做？銅能導電鋁能導電金能導電銀能導電一切金屬都能導電.三角形內角和為凸四邊形內角和為凸五邊形內角和為

凸n邊形內角和為第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園的芒果都是甜的第一個數為2第二個數為4第三個數為6第四個數為8第n個數為2n.部分個別整體一般

由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).歸納推理簡言之：部分到整體，個別到一般的推理6＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,12=5+7……1000＝29+971，1002=139+863,

……

猜想：任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的和.數學皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想你有什么發現？哥德巴赫觀察下面圖形規律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為（）A.■B.△C.□D.○□●▲▲■○●△A觀察下圖,可以發現1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52……例1.

例2.數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后探求面數F、頂點數V和棱數E之間的關系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數（F）

頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數（F）

頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數（F）

頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數（F）

頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔凸多面體面數（F）頂點數（V）棱數（E）四棱柱6812三棱錐446八面體8612三棱柱569四棱錐558尖頂塔9916猜想凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E之間的關系式為：F＋V－E＝2歐拉公式

傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環.古印度的天神指示他的僧侶們按下列規則,把圓環從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.

1.每次只能移動1個圓環；

2.較大的圓環不能放在較小的圓環上面.

如果有一天，僧侶們將這64個圓環全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把個圓環從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?123游戲：河內塔（TowerofHanoi）123第1個圓環從1到3.設為把n個圓環從1號針移到3號針的最少次數，則

＝1時，

＝1

＝2時，123前1個圓環從1到2;第2個圓環從1到3;第1個圓環從2到3.

＝3第1個圓環從1到3.設為把個圓環從1號針移到3號針的最少次數，則

＝1時，

＝1n＝3時，前2個圓環從1到2;第3個圓環從1到3;前2個圓環從2到3.

＝7n＝2時，前1個圓環從1到2;第2個圓環從1到3;第1個圓環從2到3.

＝3第1個圓環從1到3.設為把個圓環從1號針移到3號針的最少次數，則n＝1時，

＝1123猜想an=2n-1反例：歸納推理費馬猜想：任何形如的數都是質數．費馬歐拉歸納推理的結論一定正確嗎？發現新事實，獲得新結論不一定！我們為什