第12章恒定磁場磁約束核聚變研究裝置1§12.1磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度一.基本磁現(xiàn)象：磁體磁體電流電流安培提出:一切磁現(xiàn)象起源于電荷運動，“分子電流”假說。運動電荷運動電荷磁場2磁場：在運動電荷（或電流）的周圍存在一種特殊的物質(zhì)，這就是“磁場”。磁場對位于其中的運動電荷（或電流）有磁場力的作用。 磁場的性質(zhì)：(1)對運動電荷(或電流)有力的作用;(2)磁場有能量“穩(wěn)恒磁場”：在穩(wěn)恒電流周圍產(chǎn)生的不隨時間變化的磁場。3三.磁感應(yīng)強(qiáng)度：用運動電荷在磁場中受力來定義B。1、方向：當(dāng)運動電荷在磁場中某一方向運動時，它不受磁場力的作用，這一方向恰是該位置處小磁針N所指的方向。我們規(guī)定：小磁針北極N所指的方向就是該點磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向。2、大小：實驗發(fā)現(xiàn)，沿著B垂直方向運動時，運動電荷所受的磁場力最大為Fmax，F(xiàn)max與電荷電量q及電荷運動速率v成正比，而Fmax與qv的比值是一個僅與場點位置有關(guān)的物理量，這個比值就定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小：4§9.2畢奧－薩伐爾定律

一.電流元：在任一段載流導(dǎo)線上，如果通有電流I，在導(dǎo)線回路上取任一無限短的一段dl,其方向為該點電流的方向，則定義為電流元。I5二.畢奧－薩伐爾定律:

靜電場:取磁場：取畢－薩定律：

單位矢量真空中的磁導(dǎo)率大小：方向：右螺旋法則

???P6例如：P三.畢－薩定律的應(yīng)用

:1.載流直導(dǎo)線的磁場Ia解求距離載流直導(dǎo)線為a

處一點P的磁感應(yīng)強(qiáng)度

P7根據(jù)幾何關(guān)系IaPl8(1)無限長直導(dǎo)線方向：右螺旋法則(2)任意形狀直導(dǎo)線PaI12討論:IP9Px2.載流圓線圈的磁場：RxO求軸線上一點P的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)對稱性方向滿足右手定則PxI10(1)載流圓線圈的圓心處

(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場I如果由N匝圓線圈組成右圖中，求O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度I123解RO例如討論11IIRO123(3)S定義磁矩12xORq求繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤軸線上的磁場和圓盤的磁矩解Pr例13圓盤圓心處

方向沿

x軸正向3.載流螺線管軸線上的磁場IPR已知螺線管半徑為R單位長度上有n匝l14PRl(1)無限長載流螺線管討論:(2)半無限長載流螺線管

15三.運動電荷的磁場

:P+qS電流元內(nèi)總電荷數(shù)電荷密度一個電荷產(chǎn)生的磁場16Oab如圖的導(dǎo)線，已知電荷線密度為，當(dāng)繞O點以轉(zhuǎn)動時解1234線段1：O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度例求線段2：同理17Oab1234線段3：線段4：同理18§12.3磁場的高斯定理靜電場：磁場：靜電場是有源場一.磁力線:1.規(guī)定:(1)方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感的方向(2)大小：垂直應(yīng)強(qiáng)度的大小2.磁力線的特征:(1)無頭無尾的閉合曲線19(2)與電流相互套連，服從右手螺旋定則(3)磁力線不相交二.磁通量:通過面元的磁力線條數(shù)——通過該面元的磁通量對于有限曲面磁力線穿入對于閉合曲面規(guī)定磁力線穿出20三.磁場的高斯定理:磁場線都是閉合曲線

(磁高斯定理)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒有起始點，也沒有終止點，即磁場線既沒有源頭，也沒有尾閭——磁場是無源場（渦旋場）例

證明在磁力線

為平行直線的空間中，同一根磁力線上各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度值相等。解:21§12.4

磁場的安培環(huán)路定理一.磁場的安培環(huán)路定理:靜電場:靜電場是保守場磁場:?以無限長載流直導(dǎo)線為例

磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)

22?若環(huán)路中不包圍電流的情況？?若環(huán)路方向反向，情況如何？對一對線元來說

環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零

23?推廣到一般情況

——在環(huán)路

L

中

——在環(huán)路L外

則磁場環(huán)流為

——安培環(huán)路定律

恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑L的線積分等于路徑L

包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

倍環(huán)路上各點的磁場為所有電流的貢獻(xiàn)24(1)積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時

反之

(2)磁場是有旋場——電流是磁場渦旋的軸心

(3)安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立圖中載流直導(dǎo)線,設(shè)

例如討論則L的環(huán)流為:25二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用:

例

求無限長圓柱面電流的磁場分布。

PL解

系統(tǒng)有軸對稱性，圓周上各點的

B

相同P時過圓柱面外P點做一圓周時在圓柱面內(nèi)做一圓周26無限長圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場分布區(qū)域：區(qū)域：推廣：27例求螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量

解

?在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得

若螺繞環(huán)的截面很小，?

若在外部再做一個環(huán)路，可得螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為28例

求無限大平面電流的磁場

解

面對稱

推廣：有厚度的無限大平面電流

?在外部?

在內(nèi)部

x29載流導(dǎo)體產(chǎn)生磁場磁場對電流有作用一.安培定理大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場中受到的安培力(1)安培定理是矢量表述式(2)若磁場為勻強(qiáng)場在勻強(qiáng)磁場中的閉合電流受力§12.5

磁場對電流的作用討論安培力30xyOAIL此段載流導(dǎo)線受的磁力。在電流上任取電流元例在均勻磁場中放置一任意形狀的導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I求解相當(dāng)于載流直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中受的力，方向沿y向。31例求兩平行無限長直導(dǎo)線之間的相互作用力？解電流2

處于電流1

的磁場中同時，電流1處于電流2的磁場中，電流2中單位長度上受的安培力電流1中單位長度上受的安培力32(1)定義:真空中通有同值電流的兩無限長平行直導(dǎo)線，若相距1米，單位長度受力(2)電流之間的磁力符合牛頓第三定律：則電流為1安培。(3)分析兩電流元之間的相互作用力同理

兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律討論33(4)分析兩根帶電長直線沿長度方向運動時，帶電線之間的作用力。

兩帶電線上的電流為

兩帶電線單位長度上的電荷之間的庫侖力在一般情況下，磁場力遠(yuǎn)小于電場力34例求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運動趨勢解1234方向向左方向向右

整個線圈所受的合力：線圈向左做平動132435二.磁場對平面載流線圈的作用（方向相反在同一直線上）（線圈無平動）對中心的力矩為1.在均勻磁場中的剛性矩形載流線圈（方向相反不在一條直線上）令+A(B)D(C)362.磁場力的功討論(1)線圈若有N匝線圈(2)M作用下，磁通量增加穩(wěn)定平衡負(fù)號表示力矩作正功時

減小非穩(wěn)定平衡(3)非均勻磁場中的平面電流環(huán)線圈有平動和轉(zhuǎn)動37一.洛倫茲力公式?

實驗結(jié)果?安培力與洛倫茲力的關(guān)系安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加§12.6

帶電粒子在磁場中的運動38(1)洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，故討論對電荷不作功(2)在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在二.帶電粒子在均勻磁場中的運動??粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率情況39?

一般情況

帶電粒子作螺旋運動?

磁聚焦原理

粒子源A

很小時接收器A’發(fā)散角不太大的帶電粒子束，經(jīng)過一個周期后，重新會聚40減少粒子的縱向前進(jìn)速度，使粒子運動發(fā)生“反射”?磁約束原理

在非均勻磁場中，速度方向與磁場不同的帶電粒子，也要作螺旋運動，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化磁場增強(qiáng)，運動半徑減少強(qiáng)磁場可約束帶電粒子在一根磁場線附近——橫向磁約束?縱向磁約束在非均勻磁場中，縱向運動受到抑制——

磁鏡效應(yīng)磁鏡41線圈線圈高溫等離子體?磁鏡效應(yīng)的典型應(yīng)用受控?zé)岷司圩儗嶒炑芯磕芗s束運動帶電粒子的磁場分布稱為磁鏡約束——磁瓶?地球的磁約束效應(yīng)——

天然磁瓶三.霍爾效應(yīng)1879年霍爾發(fā)現(xiàn)在一個通有電流的導(dǎo)體板上，若垂直于板面施加一磁場，則板面兩側(cè)會出現(xiàn)微弱電勢差(霍爾效應(yīng))42橫向電場力:洛倫茲力:當(dāng)達(dá)到動態(tài)平衡時：實驗結(jié)果受力分析(霍耳系數(shù))ldIab(方向向下)(方向向下)++++––––43(2)區(qū)分半導(dǎo)體材料類型——霍爾系數(shù)的正負(fù)與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)++++––––++++––––N

型半導(dǎo)體P

型半導(dǎo)體它是研究半導(dǎo)體材料性質(zhì)的有效方法（濃度隨雜質(zhì)、溫度等變化）討論(1)通過測量霍爾系數(shù)可以確定導(dǎo)電體中載流子濃度44四.運動電荷的電磁場??高溫導(dǎo)電氣體沒有機(jī)械轉(zhuǎn)動部分造成的能量損耗——可提高效率特點：磁場是電場的運動效應(yīng)(3)磁流體發(fā)電45一.磁介質(zhì)及其分類1.

磁介質(zhì)——任何實物都是磁介質(zhì)電介質(zhì)放入外場磁介質(zhì)放入外場——相對磁導(dǎo)率

反映磁介質(zhì)對原場的影響程度

§12.7

物質(zhì)的磁性2.

磁介質(zhì)的分類順磁質(zhì)抗磁質(zhì)減弱原場增強(qiáng)原場如鋅、銅、水銀、鉛等如錳、鉻、鉑、氧等弱磁性物質(zhì)順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對磁導(dǎo)率都非常接近于1。46鐵磁質(zhì)通常不是常數(shù)具有顯著的增強(qiáng)原磁場的性質(zhì)——強(qiáng)磁性物質(zhì)二.磁化機(jī)理原子中電子的軌道磁矩1.

安培分子環(huán)流的概念和方法電子的自旋磁矩電子自旋磁矩與軌道磁矩有相同的數(shù)量級分子磁矩——所有電子磁矩的總和抗磁質(zhì)無外場作用時，對外不顯磁性順磁質(zhì)無外場作用時，由于熱運動，對外也不顯磁性472.

磁介質(zhì)的磁化電子軌道半徑不變當(dāng)外場方向與原子磁矩反方向時當(dāng)外場方向與原子磁矩方向相同時48將順磁質(zhì)放入外場分子環(huán)流在外場作用下，產(chǎn)生取向轉(zhuǎn)動，磁矩將轉(zhuǎn)向外場方向——宏觀上產(chǎn)生附加磁場結(jié)論：在外場作用下，電子產(chǎn)生附加的轉(zhuǎn)動，從而形成附加的,附加磁矩（也稱感應(yīng)磁矩）總是與外場方向反，即產(chǎn)生一個與外場反向的附加磁場相

抗磁質(zhì)磁化在外場作用下，每個分子中的所有電子都產(chǎn)生感應(yīng)磁矩則磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場與外場方向相反順磁質(zhì)磁化49在外場作用下，分子磁矩要轉(zhuǎn)向，同時每個分子中的所有電子也都產(chǎn)生感應(yīng)磁矩。則磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場與外場方向相同三.有磁介質(zhì)的磁高斯定理磁介質(zhì)存在時，磁感應(yīng)線仍是一系列無頭無尾的閉合曲線(含磁介質(zhì)的磁高斯定理)對于任意閉合曲面S50四.有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理1.束縛電流以無限長螺線管為例定義：磁化強(qiáng)度

磁化強(qiáng)度越強(qiáng)，反映磁介質(zhì)磁化程度越強(qiáng)順磁質(zhì)在磁介質(zhì)內(nèi)部的任一小區(qū)域：相鄰的分子環(huán)流的方向相反在磁介質(zhì)表面處各點：分子環(huán)流未被抵消形成沿表面流動的面電流——束縛電流51結(jié)論：介質(zhì)中磁場由傳導(dǎo)和束縛電流共同產(chǎn)生。順磁質(zhì)——束縛電流密度2.磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理用磁化強(qiáng)度描述束縛電流項可證明:52定義磁場強(qiáng)度(磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理)磁介質(zhì)內(nèi)磁場強(qiáng)度沿所選閉合路徑的環(huán)流等于閉合積分路徑所包圍的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。討論

束縛電流與磁化強(qiáng)度設(shè)單位長度上的束縛電流為沿Z方向磁化的介質(zhì)體元53取任意閉合回路

L，則磁化強(qiáng)度M

沿L

的積分等于穿過此積分回路圍成的面積上束縛電流強(qiáng)度的代數(shù)和。

(普遍關(guān)系式)則，它產(chǎn)生的磁矩介質(zhì)側(cè)面上的束縛電流強(qiáng)度54(3)對于各向同性介質(zhì)，在外磁場不太強(qiáng)的情況