材料力學的任務在滿足強度、剛度、穩定性的要求下，以最經濟的代價，為構件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎和計算方法。材料力學的基本概念A4復印紙在自重作用下產生明顯變形折疊后變形明顯減小生活實例§

5-1材料力學的任務2自行車的主要受力部件均由薄壁鋼管制成為什么不用實心的鋼筋做呢?§

5-1材料力學的任務3力學模型的簡化在外力作用下，一切固體都將發生變形，故稱為變形固體，而構件一般均由固體材料制成，所以構件一般都是變形固體。

由于變形固體種類繁多，常用的建筑材料有鋼材、木材、混凝土、鋼筋混凝土、磚、石等，在結構受力分析時，為簡化計算，因此在力學中通常省略一些次要因素，將物體簡化為兩種計算模型：剛體和理想變形體。研究平衡問題和求解內力問題時，即靜力學中可將物體視為剛體。研究強度、剛度、穩定性問題，即材料力學中時，應采用理想變形體模型。

剛體是指在外力作用下，大小和形狀都不變的物體。工程實際中，剛體是不存在的，是一種理想化的力學模型，當物體的變形十分微小，或對所研究的問題影響很小時，可以簡化為剛體。

剛體、變形固體及其基本假設

剛體與變形體模型剛體、變形固體及其基本假設剛體F′FF′F§1-2剛體、變形固體及其基本假設變形體F′FF′F§1-2剛體、變形固體及其基本假設

理想變形體的基本假設

理想變形體是對實際變形體的材料做出一些假設：

（1）連續性假設：假定材料無間隙地分布于物體所占的整個空間，物體因受力和變形而產生的內力和位移都是連續的。

（2）均勻性假設：認為物體內各點處的力學性能都是一樣的，不隨點的位置變化；（3）各向同性假設:認為物體內在各個不同方向上的力學性能相同。

材料力學的基本概念

理想變形體的基本假設

（4）小變形假定

變形體在外力作用下將產生變形。當受力不超過一定限度時，物體的變形在外力消除之后將會消失，變形體隨之恢復到原來的形狀，這時的變形稱為彈性變形。當受力超過一定限度時，物體的變形在外力消除之后只能部分消失，變形體仍然殘留一部分不能消失的變形，這時的變形稱為塑性變形或殘余變形。

材料力學的基本概念荷載未作用時荷載去除后荷載作用下F荷載去除后彈性變形塑性變形彈性變形和塑性變形11小變形假定指構件在外力作用下發生的變形量遠小于構件的尺寸，因構件在外力作用下發生的變形與原尺寸相比非常小，在計算構件所受的力時，不考慮構件的變形。材料力學所涉及的都是彈性小變形

小變形與線彈性范圍δ遠小于構件的最小尺寸，所以通過節點平衡求各桿內力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。材料力學的基本概念

1.外力的定義：

一、外力外部物體對構件的作用力，稱為外力，包括載荷和約束力。

2.外力的分類：

外力按作用方式

表面力：

體積力：

作用在構件表面的外力。

作用在構件各質點上的外力。自重、慣性力

外力、內力與截面法FFAA單位N或

kN

集中力當力作用面積很小，則可將其抽象為一個點，這時作用力稱為集中力。分布力

集中力

表面力單位N/m或

kN/mq線分布力合力l大小F=分布圖面積

ql作用線---過分布圖形心F

分布力

如果接觸面積比較大，力在整個接觸面上分布作用，這時的作用力稱為分布力。載荷集度q二、內力物體受到外力作用時，構件內部各質點間的相對位置將發生變化，從而引起各質點間的相互作用力的改變，其改變量稱為內力。實際上，即使未受到外力作用，各點之間依然存在著相互作用力，使桿件保持著一定的形狀。F1F2F3F4材料力學要研究的內力，指在外力的作用下，構件各部分之間相互作用力因外力而引起的附加值，是一種附加內力。三、截面法為求出平衡構件在外力作用下指定截面的內力，可以假想用一個截面將彈性體在該處截開，則一分為二，每一部分在截面處存在一分布內力系。根據平衡的要求，每個截開平衡部分也必須是平衡的，所以，作用在每個部分的外力必須與截面上分布的力系相平衡。根據作用力與反作用力原理，兩部分截面上的內力大小相等，方向相反。根據材料的連續性假設，作用在截面上的內力系是一個連續分布的力系。用截面假想地把構件分成兩部分，以顯示并確定內力的方法叫截面法。F1F2假想截面F3F4為求出平衡構件在外力作用下指定截面的內力，可以假想用一個截面將彈性體在該處截開。三、截面法F3F4一分為二，每一部分在截面處存在一分布內力系。根據平衡的要求，每個截開平衡部分也必須是平衡的，所以，作用在每個部分的外力必須與截面上分布的力系相平衡。F3F4根據作用力與反作用力原理，兩部分截面上的內力大小相等，方向相反。根據材料的連續性假設，作用在截面上的內力系是一個連續分布的力系。F1F2假想截面zxyFQyFNFQzMxMzMyF3F4用截面假想地把構件分成兩部分，以顯示并確定內力的方法叫截面法。三、截面法步驟沿橫截面截開——截開用作用于截面上的內力代替棄去部分對留下部分的作用——替代對留下部分建立平衡方程并解之——平衡留下一部分作為研究對象，棄去另一部分——取例如：截面法求A處的內力。

APPAPP截：代：平：PAN取：PAmnmnA：F1、F2、F3、B作用的內力B：F4、F5、A作用的反作用力截面上的分布力系向截面上某點簡化后得到主矢和主鉅，稱為截面上的內力。假想截面m—n將構件分成A和B兩部分合內力—橫截面上附加內力向截面形心簡化后的主矢和主矩。MF1F2內力主矩內力主矢MFR內力分量（簡稱內力）—主矢與主矩在截面上沿法向與切向的正交分量，共有六個。zxyFQzFNFQyFRzxyMzTMyMFN－軸力：產生軸向的伸長或縮短變形；My或Mz

－彎矩:產生彎曲變形。FQy

或

FQz

－剪力：產生剪切變形；Mx－扭矩：產生扭轉變形；軸力剪力剪力FRzxyFQyFNFQzzxy扭矩彎矩彎矩MMxMzMyyxzFP1

FP2FRMMzMyMxFQyFQzFNFQFN－軸力：產生軸向的伸長或縮短變形；FQ－剪力：產生剪切變形；Mx－扭矩：產生扭轉變形；MB（My或Mz)－彎矩:產生彎曲變形。答：3個。軸力：FN；剪力：FQ；彎矩：M§

5-3外力、內力與截面法平面一般問題內力分量有幾個？30

用截面法確定的內力，是截面上分布內力系的合成結果，它表明該分布力系的分布規律，為了該研究構件的強度，只知道內力是不夠的，比如，兩根不同粗細的桿件，若他們所受的外力相同，那么橫截面上的內力也是相同的。但是，當外力增大時，細桿先破壞。這是因為橫截面面積小，內力分布的密集程度大的緣故。應力—分布在內力一點處的集度四、應力平均應力:某范圍內單位面積上內力的平均集度四、應力圍繞K點取微小面積△A，△A上分布內力的極限狀態為合力△F，△F和△A的比值為：當△A趨于零時，Pm的大小和方向都將趨于一定極限，即平均應力的極限即是該點的應力。它是分布內力系在該點的集度，反應內力系在該點的強弱程度。應力的國際單位為Pa或MPa

1Pa=1N/m21MPa=106Pa1GPa=109PaP——K點處的全應力，方向不與截面垂直，也不平行，可以分解為作用線垂直于截面和平行于截面的分量垂直于截面的分量σ——正應力平行于截面的分量τ——切應力應力：單位面積上的內力，表示某截面處內力的密集程度。注意事項

講一點應力，通常應同時考慮正應力σ和切應力

τ。講應力應注意講是哪一點的應力；

講一點應力，應講是哪一個截面上的應力;變形與應變一、變形：

形狀的改變。物體的形狀總可用它各部分的長度和角度來表示。因此物體的形變總可以歸結為長度的改變和角度的改變。二、應變：

應變可分為正應變（線應變）和切應變（角應變）。每單位長度的伸縮稱為正應變（線應變），用表示；各線段之間的直角的改變稱為切應變（角應變），用表示。

變形——指構件的體積或形狀的改變

正方形正方形體積改變形狀改變正方形體積與形狀改變

應變——指構件內部某點的變形程度

線應變

ε(linearstrain)

：一點在某方向上尺寸改變程度的描述。

切應變

γ(shearingstrain)

：過一點兩互相垂直截面的角度改變量。如果將彈性體看作由許多微小單元體組成，彈性體整體的變形則是所有微元體變形累加的結果，微元的變形則與作用在其上的應力有關。圍繞著受力彈性體中的任意點截取微元體xu+duxxdxxu1、正應力作用下的微元，沿著正應力方向和垂直于正應力方向將產生伸長和縮短。描述線變形程度的度量稱為正應變，用

表示量綱為一。du表示變形后相距dx的兩截面沿正應力方向的相對位移。dx表示變形前微元在正應力方向的長度。)(直角改變量bag+=2、切應變：切應力作用下的微元將發生剪切變形，剪切變形程度的度量稱為切應變，用微元直角的改變量度量。用

表示。切應變σσxxdxdxτγ=α+βuu

+du正應變微元體：邊長趨于零的正六面體正應力和正應變有正負號，拉應變為正，壓應變為負，拉應力為正，壓應力為負。注釋

線應變ε—與點的位置有關；與方向有關；伸長變形為正；

切應變γ—與點的位置有關；與垂直兩邊的方位有關；使直角變小為正；弧度4、桿件的幾何特征和變形的基本形式1.桿件的幾何特性

橫截面：垂直長度方向的截面

軸線：橫截面形心的連線2.桿件的基本變形形式

軸向拉伸與壓縮變形31彎曲變形32扭轉變形33剪切變形34組合變形35軸向拉伸與壓縮變形31拉伸變形壓縮變形在一對大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線相重合的軸向外力的作用下，桿件發生長度方向的伸長或縮短。桿件的長度發生伸長或縮短。作用在桿件的力，大小相等、方向相反，作用線與桿件的軸線重合受力特點變形特點如：起吊重物的鋼索、桁架的桿件、液壓油缸的活塞桿等的變形FFFF拉伸壓縮BAABBBCCBAC彎曲變形32在一對大小相等、轉向相反的外力偶矩的作用下直桿的任意兩橫截面發生相對傾斜，且桿件軸線變形為曲線。桿件的軸線有直線變為曲線，稱為彎曲變形。以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。受到垂直于桿件軸線的一組外力(橫向力)或作用于包括桿軸的縱向平面內的外力偶作用受力特點變形特點F1F1FAFBMM扭轉變形33在一對大小