24.1.4圓周角第1課時：圓周角定理第二十四章圓心角的定義：頂點在圓心的角叫做圓心角。圓心角的判斷方法：觀察頂點是否在圓心。

判斷下列各圖中的哪個角是圓心角，并說明理由.1）2）3）4）學習目標1）理解圓周角的定義。2）掌握圓周角定理。3）運用圓周角定理進行簡單的計算和證明。重點理解并掌握圓周角定理。難點運用圓周角定理進行簡單的計算和證明。圓周角將圓心角頂點上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？OACB特征：頂點在圓上，兩邊都與圓相交。圓周角頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的特征：你能指出右圖中的圓周角嗎？·ABCDEO∠ADB、∠ACB、∠AEB、∠DAE、∠DBE、∠DAC、∠CAE、∠CBD、∠CBE、①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交。（判斷圓周角）例1判斷下列各圖中的哪個角是圓周角，并說明理由探究圓周角定理

在紙上畫出一個圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對的圓心角和圓周角，測量它們的度數，你發現了什么？

探究圓周角定理下面我們分以下三種情況驗證上述猜想：圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角內部圓心在圓周角外部探究圓周角定理情況一：圓心在圓周角一邊上123

探究圓周角定理情況一：圓心在圓周角一邊上123=>方法二：OA=OC=>∠1＝∠2∠3＝∠1＋∠2

符號“=>”讀作“推出”，“A=>B”表示由A條件推出結論B.探究圓周角定理情況二：圓心在圓周角內部123456

D探究圓周角定理情況二：圓心在圓周角內部123456D

=>探究圓周角定理情況三：圓心在圓周角外部作直徑ADD15234

=>一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．圓周角定理：（利用圓周角定理進行計算）典例2．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【解析】詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．（利用圓周角定理進行計算）變式2-1如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．70°

（利用圓周角定理進行計算）變式2-2如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數是（）A．40° B．50° C．70° D．80°【詳解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故選：D．（利用圓周角定理進行計算）變式2-3如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°