河南省周口市項城城中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知雙曲線（，）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A. B.C. D.參考答案：B由題意，，

∵拋物線的準線方程為雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，∴雙曲線的方程為故選B．3.已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B．[，)C．(，]

D．[，π)參考答案：D【考點】導數的幾何意義．【分析】利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因為y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．4.已知命題p：函數f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數f（x+1）為偶函數，則f（x）關于x=1對稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）參考答案：B【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復合命題站真假之間的關系即可得到結論．【解答】解：函數f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若函數f（x+1）為偶函數，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關于x=1對稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B【點評】本題主要考查復合命題真假之間的關系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關鍵．5.已知函數，則在上的零點個數為（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4參考答案：B略6.直線過點（-3,4），且在兩坐標軸上的截距之和為12，則直線方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C7.已知體積為4的長方體的八個頂點都在球O的球面上，在這個長方體經過一個頂點的三個面中，如果有兩個面的面積分別為2、4，那么球O的體積等于（）A． B．C．D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】設長方體的長寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=4，ab=2，bc=4，求出a，b，c，利用長方體的對角線為球O的直徑，求出球O的半徑，即可求出球O的體積．【解答】解：設長方體的長寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=4，ab=2，bc=4，∴a=，b=，c=2，∴長方體的對角線長為=4，∵長方體的對角線為球O的直徑，∴球O的半徑為2，∴球O的體積等于=．故選：A．8.拋物線y＝2x2的準線方程是()A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝參考答案：C試題分析：拋物線方程變形為，準線方程為考點：拋物線方程及性質9.

設函數g(x)＝x2－2(x∈R)，，則f(x)的值域是()A．[－，0]∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞)

D．[－，0]∪(2，＋∞)參考答案：D10.如果直線與直線平行，則系數（

）

A．

B．

C．-3

D．-6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列滿足，則_________.參考答案：或12.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區間[0,2]上是增函數，若方程f(x)＝m(m>0)在區間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.參考答案：－8

略13.執行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為

.參考答案：3框圖中的條件即.運行程序：符合條件，；符合條件，；符合條件，；不符合條件，輸出.答案為.考點：算法與程序框圖.14.已知復數z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．15.在一個邊長為的正方形內有一個圓，現在向該正方形內撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為____________；

參考答案：略16.如果角與兩邊分別平行，則°時，

。參考答案：700或110017.拋物線上各點與焦點連線的中點的軌跡方程是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）根據正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數公式及誘導公式變形后，根據sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出角B的度數；（2）由（1）中得到角B的度數求出sinB和cosB的值，根據余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ac與sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19.如圖，在三棱柱中，側棱底面，為棱中點．，，．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面．（Ⅲ）在棱的上是否存在點，使得平面平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連接交于點，連接，在中，，分別是，中點，∴．又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，平面，∴，又∵為棱中點，，∴，∵點，∴平面，∴，∵為中點，，∴，又∵．在與中，，∴，∴，∴，∵點，∴平面．（Ⅲ）存在點，當時成立，設中點為，連接，，∵，分別為，中點，∴，∵為中點，∴，∴，∵平面，∴平面，又∵平面．∴平面平面．20.已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與x軸不垂直的直線l與拋物線C1交于P，Q兩點，P關于x軸的對稱點為M.（1）求拋物線C1的方程；（2）試問直線MQ是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設直線的方程為與拋物線聯立，得到橫坐標關系，設直線的方程為與拋物線聯立，得到橫坐標關系,從而得到的關系，找出定點.解法二：直線的方程為，與拋物線聯立，得到縱坐標關系，設直線的方程為，與拋物線聯立，得到縱坐標關系，從而可以解出，得到定點.【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因為點與點關于軸對稱所以設，，，設直線的方程為，代入得：，所以，設直線的方程為，代入得：，所以，因為，，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【解法二】設，，，因為點與點關于軸對稱，所以，設直線的方程為，代入得：，所以，設直線的方程為，代入得：，所以，因為，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的關系，直線過定點問題，比較綜合，對計算能力要求較高，屬于難題.21.（本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，過O的直線l與相交于A，B兩點，且l與相交于C，D兩點．若，求直線l的方程．參考答案：22.目前我國很多城市出現了霧霾天氣，已經給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實施機動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態度，隨機調查了50人，并半調查結果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數510151055贊成人數469634（1）若從年齡在[15，25）、[25，35）的被調查者中隨機選取2人進行跟蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據上表完成2×2列聯表，并說明民眾對“車輛限行”的態度與年齡是否有關聯．態度年齡贊成不贊成總計中青年

中老年

總計

參考公式和數據：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關聯性無關聯90%95%99%參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據所給做出的列聯表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結論．【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3…（1分）P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2