正多邊形和圓花垣縣吉衛(wèi)民族中學(xué)：龍愛(ài)江上課日期：2015-11-15星期天觀察觀察一、什么叫正多邊形？

各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形。探索二、正多邊形有沒(méi)有外接圓？正多邊形和圓有什么關(guān)系？探索三、怎樣由圓得到一個(gè)正五邊形？OABCDE1、五等分圓周；2、順次連接五個(gè)分點(diǎn)。怎樣證明它是正五邊形？探索我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.

如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,同理∠B=∠C=∠D=∠E.∴∠A=∠B.∴BCE=CDA=3AB∴AB=BC=CD=DE=EA,∵AB=BC=CD=DE=EA·ABCDEO探索以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra正多邊形對(duì)稱性交流：你認(rèn)為正多邊形都是對(duì)稱性歸納：正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。探索交流邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。典型例題例有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr例2、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)。OABCDEF例3、正三角形的半徑為R，則邊長(zhǎng)為

，邊心距為

，面積為

。例4、正三角形的邊長(zhǎng)a，則其半徑為

。1、已知圓內(nèi)接正方形的面積為8，求圓內(nèi)接正六邊形的面積。OABCDEF鞏固練習(xí)2、同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為

。鞏固練習(xí)五、如何畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形？OABCDEF1、以2cm為半徑作一個(gè)⊙O；2、用量角器畫(huà)一個(gè)60°的圓心角；3、在圓上順次截取這個(gè)圓心角對(duì)的弧；4、順次連接分點(diǎn)。延伸拓展

用尺規(guī)作一個(gè)正三角形。由此你還能作哪些正多邊形？練習(xí)

如圖，△ADC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠DAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ADC，∠ACD。求證：五邊形AEDCB是正五邊形。OAB