福建省漳州市云霄縣第五中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上?＞0，即可判斷出結論．【解答】解：拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上”的充要條件．故選：C．2.若定義在R上的函數f(x)的導函數為，且滿足，則與的大小關系為（

）.A、<

B、=C、>

D、不能確定參考答案：【知識點】導數的運算．B11【答案解析】C

解析：令F（x）=e﹣xf（x），則F'（x）=e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）單調遞增，于是F（2011）＞F（2009），即e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），所以f（2011）＞f（2009）e2．故選：C．【思路點撥】構造函數F（x）=e﹣xf（x），求導，判斷函數的單調性，得到2011與2009的函數值大小，從而得到所求．3.函數f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分圖象是()參考答案：B4.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C5.已知，，，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】分析每個數的正負以及與中間值1的大小關系.【詳解】因為，，，所以，∴，故選：C.【點睛】指數、對數、冪的式子的大小比較，首先確定數的正負，其次確定數的大?。ê芏嗲闆r下都會和作比較），在比較的過程中注意各函數單調性的使用.6.已知函數，若在(O,)上單調遞減,則實數a的取值范圍為A.(0,)

B.(0，]

C.[)

D.(,1).參考答案：B略7.設實數x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義以及斜率公式的計算，即可求z的取值范圍．解答：解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義是區域內的點（x，y）到定點D（﹣1，0）的斜率，由圖象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故選：D．點評：本題主要考查線性規劃以及直線斜率的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．8.若集合，，則集合等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．27

B．36

C.48

D．54參考答案：D10.（多選題）設函數，則（

）A.f(x)在單調遞增 B.f(x)的值域為C.f(x)的一個周期為π D.的圖像關于點對稱參考答案：BC【分析】根據余弦函數及指數函數的單調性，分析復合函數的單調區間及值域，根據周期定義檢驗所給周期，利用函數的對稱性判斷對稱中心即可求解.【詳解】令，則，顯然函數為增函數，當時，為減函數，根據復合函數單調性可知，在單調遞減，因為，所以增函數在時，，即的值域為；因為，所以的一個周期為，因為，令，設為上任意一點，則為關于對稱的點，而，知點不在函數圖象上，故的圖象不關于點對稱，即的圖像不關于點對稱.故選：BC【點睛】本題主要考查了余弦函數的性質，指數函數的性質，復合函數的單調性，考查了函數的周期性，值域，對稱中心，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則

；

參考答案：12.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：13.在平面直角坐標系中，給定兩點和，點在軸上移動，當取最大值時，點的橫坐標為▲。參考答案：1略14.程序框圖（如圖）的運算結果為

參考答案：第一次循環為；第二次循環為；第三次循環為；第四次循環為；第五次循環此時條件不成立，輸出。15.定義“正對數”：，現有四個命題： ①若，則；②若，則③若，則④若，則 其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號) 參考答案：①③④16.已知不等式組所表示的平面區域為,從中任取一點，則點橫坐標大于2的概率為_____.參考答案：17.己知x>0，y>0，且，則x+y的最大值是______.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點。

（I）若A，B兩點的縱會標分別為的值；

（II）已知點C是單位圓上的一點，且的夾角θ。參考答案：

略19.設函數，

觀察

……根據以上事實，由歸納推理可得：當

參考答案：20.（本小題滿分15分）已知橢圓經過點（0，1），離心率。（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為。①求的面積的最大值（為坐標原點）；②“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由．參考答案：（1） （2）①設由得令，則且，易知當時有最小值②令則為定值。略21.（本小題滿分14分）已知橢圓：（）的上頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．若有一個菱形的頂點、在橢圓上，該菱形對角線所在直線的斜率為．（1）求橢圓的方程；（2）當直線過點時，求直線的方程；（3）當時，求菱形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，…………1分解，得，…………2分所以，，…………3分于是橢圓的方程為?！?分（2）由已知得直線：，…………5分設直線：，、…………6分由方程組得，…………7分當時，AC的中點坐標為，，…………8分因為是菱形，所以的中點在上，所以，解得，滿足，…………9分所以的方程為。…………10分（3）因為四邊形為菱形，且，所以，所以菱形的面積，…………11分由（2）可得…………13分又因為，所以當且僅當時，菱形的面積取得最大值，最大值為?！?4