2022-2023學年陜西省西安市興華中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）=在x=1處取得極值，則a=（）A．a=3 B．a=﹣1 C．a=4 D．a=3或a=﹣1參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函數f（x）=在x=1處取得極值，∴，解得a=3．故選：A．2.圓的圓心坐標是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數據為（

）A.21 B.58 C.141 D.318參考答案：C經過第一次循環得到的結果為，；經過第二次循環得到的結果為，；經過第三次循環得到的結果為，；經過第四次循環得到的結果為，；經過第五次循環得到的結果為，，此時輸出結果.故選C.4.已知命題P“”，以下關于命題P的說法正確的個數是（

）①命題P是真命題 ②命題P的逆命題是真命題③命題P的否命題是真命題

④命題P的逆否命題是真命題A．0

B．1

C．2 D．4參考答案：C5.在區間[－1，1]上任取兩數s和t，則關于x的方程的兩根都是正數的概率為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A6.已知平面向量、、滿足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，則||的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的模．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由題意可知，當和+同向時，||有最大值，根據向量的數量積的運算得到||2=||2+||2+||||，分別令||∈{1，2，3}，求出值，再比較大小即可．【解答】解：平面向量、、滿足＜，＞=60°，當和+同向時，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，當||=1時，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，當||=2時，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，當||=3時，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故選：A．【點評】本題考查了向量的模的運算和向量的數量積的運算，關鍵得到當和+同向時，||有最大值，屬于中檔題．7.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點：命題的否定8.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程是y=﹣1，故選A．【點評】本題考查拋物線的方程和性質，主要考查拋物線的準線方程的求法，屬于基礎題．9.將函數按向量平移后的函數解析式是

(

)

參考答案：A略10.已知雙曲線的一條漸近線為，則實數的值為A．

B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設平面內有條直線，其中任何兩條直線都不平行，任何三條直線不過同一點，若用表示這條直線交點的個數，則=

參考答案：略12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線與所成的角等于

.參考答案：延長CA到D，使得AD=AC，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又,則三角形為等邊三角形，∴

13.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數相等，則

，

.參考答案：4；14.已知函數，當時，給出下列幾個結論：①；②；③;④當時，.其中正確的是

（將所有你認為正確的序號填在橫線上）．參考答案：③④15.在斜二測畫法下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___________．參考答案：8略16.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為的垂心（1）求證：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）.試題分析：（1）延長交于點，由重心性質及中位線性質可得，再結合圓的性質得，由已知，可證平面，進一步可得平面平面（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設平面的一個法向量為，則令，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設二面角的大小為，則.點睛：若分別二面角的兩個半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補角，需根據觀察得出結論)．在利用向量求空間角時，建立合理的空間直角坐標系，正確寫出各點坐標，求出平面的法向量是解題的關鍵．19.在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．（I）求的取值范圍；（II）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，解得或．即的取值范圍為．（Ⅱ）設，則，由方程①，．②

又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數．略20.在平面直角坐標系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定義求解.（2）法Ⅰ：設，直線的方程為由

得…………………8分直線的方程為

點的坐標為……10分直線平行于軸.……………………13分法Ⅱ：設的坐標為，則的方程為點的縱坐標為，……………8分直線的方程為點的縱坐標為.……………11分軸；當時，結論也成立，直線平行于軸.

…………………13分略21.數列{an}的前n項和為Sn=2n+1﹣2，數列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數列，且b1，b3，b9成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出數列{an}的通項公式；利用等差數列的通項公式和等比數列的性質能求出數列{bn}的通項公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂項求和法能求出數列{cn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）因為Sn=2n+1﹣2，所以，當n=1時，a1=S1=21+1﹣2=2=21，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也滿足上式，所以數列{an}的通項公式為．b1=a1=2，設公差為d，則由b1，b3，b9成等比數列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以數列{bn}的通項公式為bn=2n．（Ⅱ）cn=數列{cn}的前n項和：Tn==1﹣=1﹣=．22.為了解某地區某種農產品的年產量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如表：x12345y86542

已知x和y具有線性相關關系．（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）若年產量為4.5噸，試預測該農產品的價格．（參考公式：）參考答