2022-2023學(xué)年陜西省榆林市北流第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）對(duì)a、b∈R，運(yùn)算“⊕”、“”定義為：a⊕b=，ab=，則下列各式其中不恒成立的是（）（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b（3）[ab]?[a⊕b]=a?b（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】：新定義．【分析】：根據(jù)運(yùn)算分別討論a≥b或a＜b時(shí)結(jié)論是否成立即可．解：根據(jù)定義，若a≥b，則ab=a，a⊕b=b，此時(shí)（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b

（3）[ab]?[a⊕b]=a?b

（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．若a＜b時(shí)，ab=b，a⊕b=a，（1）ab+a⊕b=b+a=a+b成立．（2）此時(shí)ab﹣a⊕b=b﹣a∴此時(shí)（2）不成立．（3）[ab]?[a⊕b]=b?a=a?b，此時(shí)（3）成立．（4）若a＜b時(shí)，ab=b，a⊕b=a，此時(shí)[ab]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要新定義，根據(jù)a，b的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可，本題的實(shí)質(zhì)是考查加法和乘法滿足交換律，減法和除法不滿足交換律．2.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為(

) A． B． C．4π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，根據(jù)三視圖可得圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高都為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐與圓柱的體積公式計(jì)算可得答案．解答： 解：由三視圖知：幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，∴幾何體的體積V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．4.設(shè)函數(shù)，若，則取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略5.若平面向量與b的夾角是，且︱︱，則b的坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)且方程的根都在區(qū)間上，那么使方程有正整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為(

)A.2

B.3

C.4

D.無(wú)窮個(gè)

參考答案：B略7.已知集合P=

{1，2}，，則集合Q為(A){1,2，3}

(B){2,3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A．

B．0

C．1

D．或1參考答案：A9.總體由編號(hào)為00，01，02，…，48，49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.3 B.16 C.38 D.20參考答案：D【分析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，按題目要求取出結(jié)果【詳解】按隨機(jī)數(shù)表法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則編號(hào)依次為33，16，20，38，49，32，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為20，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬簡(jiǎn)單題

4.如圖，用與底面成45°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)截面與底面所成的角是45°，根據(jù)直角三角形寫(xiě)出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，而橢圓的短軸長(zhǎng)是與圓柱的底面直徑相等，求出的值，根據(jù)橢圓的離心率公式，代入的值，求出結(jié)果．【詳解】設(shè)圓柱底面圓的半徑為，∵與底面成45°角的平面截圓柱，∴橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，半短軸長(zhǎng)是，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面與圓柱的截線，考查橢圓的性質(zhì)，考查等腰直角三角形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，題目涉及到的知識(shí)比較多10.（5分）若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論．

解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切危瑒tm＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從編號(hào)為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為

．參考答案：7612.已知△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，滿足，，則四邊形BCPQ的面積為

.參考答案：13.已知()n展開(kāi)式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)_______.參考答案：32由二項(xiàng)式展開(kāi)定理可知第4項(xiàng)為：，則若它為常數(shù)項(xiàng)，那么，令，原二項(xiàng)式的值是32，即展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32。14.若方程僅有一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略15.奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f(1)=2,則f(3)=

。參考答案：﹣2略16.函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：1017.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015?沈陽(yáng)校級(jí)模擬）已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展開(kāi)化為ρ2﹣+6=0，把代入可得圓的直角坐標(biāo)方程，配方利用sin2α+cos2α=1可得圓的參數(shù)方程．（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程可得：，l利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．解答：解：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展開(kāi)化為ρ2﹣+6=0，把代入可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，可得圓的參數(shù)方程為．（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程可得：，∵，∴x+y最大值為6，最小值為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程，考查了圓的參數(shù)方程的應(yīng)用、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．參考答案：20.（12分）已知函數(shù)．的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知且，求．參考答案：【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）依題意知，A=2，由圖得T=π．從而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用兩角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解：（1）由函數(shù)最大值為2，得A=2．由圖可得周期T=4=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2?+）=2（sinαcos+cosαsin）=2=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．21.（14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,+∞）.……………1分

∵,

由，得x>0；由，得.…3分∴f(x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（-1,0）.…4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上遞減，在上遞增.

高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）又，,且.∴當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為.故當(dāng)時(shí)，不等式f(x)<m恒成立.………………9分（Ⅲ）方程,

.

記,

∵,

由,得x>1或x<-1（舍去）.

由,得.

∴g(x)在[0,1]上遞減,在[1,2]上遞增.

為使方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，

只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根,于是有

∵,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.………14分

22.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，請(qǐng)求出FQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接FN，證明FN∥AC，然后利用直線與平面平行的判定定理證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出平面PBC的法向量，平，通過(guò)向量的數(shù)量積求解二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件．設(shè)，通過(guò)直線BQ與平面BCP所成角的大小為，列出關(guān)系式，求出λ，然后求解FQ的長(zhǎng)．解答： （本小題滿分14分）解：（Ⅰ）證明：連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)镕N?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF…（Ⅱ）如圖