第六章

抽樣推斷

?第六章

抽樣推斷§1抽樣推斷有關(guān)概念與理論依據(jù)§2抽樣誤差§3抽樣估計和推算§4抽樣推斷的組織形式?第一節(jié)抽樣推斷有關(guān)概念與理論依據(jù)

一、抽樣推斷的意義、內(nèi)容（一）概念

按照隨機原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)被抽取的那部分單位的結(jié)果，對總體作出具有一定可靠程度的推斷。?統(tǒng)計推斷的過程總體總體均值、比例、方差樣本樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差?（二）特點

1、按照隨機原則抽取部分單位,抽樣推斷運用概率估計的方法。2、部分單位總體。3、抽樣誤差可以計算和控制。?(三)抽樣推斷的內(nèi)容

參數(shù)估計依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計。假設(shè)檢驗利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。?二、抽樣推斷的作用

抽樣調(diào)查方法是市場經(jīng)濟(jì)國家在調(diào)查方法上的必然選擇，和普查相比，它具有準(zhǔn)確度高、成本低、速度快、應(yīng)用面廣等優(yōu)點。建立起以周期性普查為基礎(chǔ)、經(jīng)常性抽樣調(diào)查為主體，必要的統(tǒng)計報表、重點調(diào)查、綜合分析等為補充的國家統(tǒng)計調(diào)查方法體系，是我國統(tǒng)計方法制度改革的指導(dǎo)思想。?1.實際工作不可能進(jìn)行全面調(diào)查觀察，而又需要了解其全面資料的事物；2.雖可進(jìn)行全面調(diào)查觀察，但比較困難或并不必要；3.對普查或全面調(diào)查統(tǒng)計資料的質(zhì)量進(jìn)行檢查和修正；4.抽樣方法適用于對大量現(xiàn)象的觀察，即組成事物總體的單位數(shù)量較多的情況；5.利用抽樣推斷的方法，可以對于某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定取舍。?三、抽樣推斷的基本概念

(一)全及總體和抽樣總體(總體和樣本)全及總體：所要調(diào)查觀察的全部事物。總體單位數(shù)用N表示。抽樣總體：抽取出來調(diào)查觀察的單位。抽樣總體的單位數(shù)用n表示。n≥30大樣本n<30小樣本?(二)抽樣方法

1、重復(fù)抽樣：2、不重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣會產(chǎn)生三個差別：

抽取的樣本數(shù)目不同抽樣誤差的計算公式不同抽樣誤差的大小不同?

(三)參數(shù)和統(tǒng)計量

（全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)、總體指標(biāo)和樣本指標(biāo))

全及指標(biāo)：全及總體的那些指標(biāo)。抽樣指標(biāo)：抽樣總體的那些指標(biāo)。?研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N參數(shù)?研究數(shù)量標(biāo)志樣本平均數(shù)

x=∑xnx=∑xf∑f樣本方差研究品質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)

成數(shù)方差

np=n

統(tǒng)計量?

(四)樣本容量——指一個樣本所包括的單位數(shù)。

(五)抽樣比例——抽樣比例是指在抽取樣本時，所抽取的樣本單位數(shù)與總體單位數(shù)之比。

?(六)樣本個數(shù)——指從總體中可能抽取的最多的樣本數(shù)量。1、重復(fù)抽樣：2、不重復(fù)抽樣：?考慮順序不考慮順序不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣可能樣本數(shù)目的計算公式?

置信度也稱為可靠度，或置信水平、置信系數(shù)。即在抽樣對總體參數(shù)作出估計時，由于樣本的隨機性，其結(jié)論總是不確定的。因此，采用一種概率的陳述方法，也就是數(shù)理統(tǒng)計中的區(qū)間估計法，即估計值與總體參數(shù)在一定允許的誤差范圍以內(nèi)，其相應(yīng)的概率有多大，這個相應(yīng)的概率稱作置信度。(七)

置信度?(一)大樣本統(tǒng)計量分布的依據(jù)-中心極限定理四、抽樣推斷的理論依據(jù)

1、正態(tài)分布（1）正態(tài)分布模型

如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度的函數(shù)為：其中σ＞0，μ和σ均為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，記作X～(μ，σ2)。?（2）正態(tài)分布的分布函數(shù)?若,對其進(jìn)行“標(biāo)準(zhǔn)化”變換，即令則（3）一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化?2、中心極限定理一般意義：無論隨機變量服從何種分布，只要樣本容量足夠大，都可以近似地看作是服從正態(tài)分布。中心極限定理說明，大量相互獨立的隨機變量和的概率分布是以正態(tài)分布為極限的。由于正態(tài)分布在概率論中占有的中心地位，中心極限定理因此而得名。?(1)獨立同分布的中心極限定理

設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn相互獨立，服從同一分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，則隨機變量的分布函數(shù)滿足如下極限式?定理的應(yīng)用：對于獨立的隨機變量序列，不管服從什么分布，只要它們是同分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，那么，當(dāng)n充分大時，這些隨機變量之和近似地服從正態(tài)分布?(2)棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理

定理設(shè)隨機變量服從二項分布，則對于任意區(qū)間，恒有二項分布的極限分布是正態(tài)分布即如果，則?一般地，如果，則?1、t分布及小樣本均值的分布律(二)小樣本統(tǒng)計量的分布律?設(shè)隨機變量X～N(0，1)，Y～

2(n)

，且X與Y相互獨立，則稱統(tǒng)計量服從自由度為n的t分布或?qū)W生氏分布，記作t分布的概率密度函數(shù)為T～t(n).其圖形如圖5-6所示(P106)，其形狀類似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度的圖形.當(dāng)n較大時，t分布近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.?當(dāng)n較大時，t分布近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.一般說來，當(dāng)n>30時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)就非常接近.但對較小的n值，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間有較大差異.且P{|T|≥t0}≥P{|X|≥t0}，其中X～N(0，1)，即在t分布的尾部比在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的尾部有著更大的概率.t

分布的數(shù)學(xué)期望與方差設(shè)T～t

(n)，則E(T)=0，D(T)=?設(shè)(X1，X2，…，Xn)為來自正態(tài)總體X～N(

，

2)的樣本，則統(tǒng)計量證由于與S

2相互獨立，且由定義5.4得?

設(shè)(X1，X2，…，Xn1)和(Y1，Y2，…，Yn2)分別是來自正態(tài)總體N(1

，2)和N(2

，2)的樣本，且它們相互獨立，則統(tǒng)計量其中、分別為兩總體的樣本方差.?——分布

定義設(shè)總體，是的一個樣本,則稱統(tǒng)計量服從自由度為n的分布，記作自由度是指獨立隨機變量的個數(shù)，n個相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之平方和服從自由度為n的分布?五、抽樣推斷的基本原理舉例說明?總體方差已知時總體均值μ的區(qū)間估計當(dāng)X～，可以證明抽自該總體的簡單隨機樣本X1,X2，…，Xn的樣本平均數(shù)服從數(shù)學(xué)期望為，方差為的正態(tài)分布，即～

采用統(tǒng)計量Z，將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，～N(0,1)例?對于給定的置信概率，可以查正態(tài)分布表，(即概率度t)使得：得出相應(yīng)的臨界值?即在給定的顯著性水平下，總體均值在的置信概率下的置信區(qū)間為

?第二節(jié)抽樣誤差

一、抽樣誤差的概念及種類在抽樣調(diào)查中，總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)不一致，兩者的偏差稱為抽樣誤差。?

抽樣誤差即指隨機誤差，這是抽樣調(diào)查固有的誤差，是無法避免的。?抽樣誤差的作用：1.在于說明樣本指標(biāo)的代表性大小。

誤差大，則樣本指標(biāo)代表性低； 誤差小，則樣本指標(biāo)代表性高； 誤差等于0，則樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)一樣大。2.說明樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)相差的一般范圍。?二、抽樣平均誤差

（一）概念

抽樣平均誤差是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間誤差的一般水平。通常用μ表示。即是由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差。?（二）理論公式?例?1020304050102030405010203040501020304050102030405050合計?1010-204002015-152253020-101004025-5255030001015-152252020-101003025-52540300050355251020-101002025-52530300040355255040101001025-5252030003035525404010100504515225103000203552530401010040451522550505020400合計--2500??（三）實際計算公式（以純隨機抽樣為例）1.重復(fù)抽樣2.不重復(fù)抽樣?總體方差未知時解決方法：1、用樣本方差代替2、用過去全面調(diào)查的資料，也可以用過去抽樣調(diào)查的資料代替。?

某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個中抽取100個檢查其壽命，得平均壽命為2000小時，根據(jù)以往資料σ=20小時，試求抽樣平均誤差。例重復(fù)抽樣:不重復(fù)抽樣:?

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方法從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗，有147只合格，試求這批印花玻璃杯合格率的抽樣平均誤差。例?（四）影響抽樣誤差的因素：

4.不同的抽樣組織形式。1.全及總體標(biāo)志變異程度。2.抽樣單位數(shù)目的多少。3.不同的抽樣方法。?例：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時，其他條件不變，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來的3倍抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來的1.5倍即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加2倍時，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加0.5倍時，抽樣平均誤差為原來的0.8165倍。?例：假定抽樣平均誤差縮小40%時，其他條件不變，抽樣單位數(shù)怎樣變化？解：抽樣平均誤差縮小40%時，

即為原來的60%，即：當(dāng)抽樣平均誤差縮小40%時，樣本單位數(shù)增加1.78倍。?一、抽樣極限誤差樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間允許的誤差范圍叫抽樣極限誤差。也稱抽樣允許誤差。它是樣本指標(biāo)可允許變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值。即：第三節(jié)抽樣估計和推算

?根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計上把這個給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率F(t)的保證下：

△=tμ，（t為概率度）?當(dāng)F(t)=68.27%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1倍(t=1);當(dāng)F(t)=95.45%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的2倍(t=2);當(dāng)F(t)=99.73%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的3倍(t=3);例可見，抽樣極限誤差，即擴大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。?上例資料編成次數(shù)分配表如下：樣本數(shù)f101-20152-15203-10254-530503545403104521550120合計25-?-30樣本個數(shù)樣本頻率樣本累計頻率05101520合計?-30樣本個數(shù)樣本頻率樣本累計頻率050.200.20580.320.521060.240.761540.160.922020.081.00

合計251.00--P409?（一）點估計二、抽樣估計方法（定值估計）點估計點估計的方法有矩估計法順序統(tǒng)計量法最大似然法最小二乘法理論基礎(chǔ)是抽樣分布?

=S2

設(shè)表示總體平均數(shù)的估計量，表示總體成數(shù)P的估計量，表示總體方差的估計量，則點估計的基本公式為：?點估計量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)：（三）有效性

（一）無偏性（二）一致性?1．無偏性設(shè)為未知參數(shù)的估計量，若估計量的期望等于未知參數(shù)的真值，即則稱為的無偏估計量。?

無偏性

估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(X)XCA無偏有偏?對于任意給定的ε>0，有對于這種極限，我們稱估計量依概率收斂于。2．一致性?

一致性

隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X)X?3．有效性設(shè)為的兩個無偏估計量，的方差小于的方差，即V()<V()則稱是較有效的估計量。?

有效性

AB中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)

一個方差較小的無偏估計量稱為一個更有效的估計量。如，與其他估計量相比，樣本均值是一個更有效的估計量?(二)區(qū)間估計是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)的可能范圍，并能反映出估計的準(zhǔn)確程度和把握程度。

由于區(qū)間估計所表示的是一個可能的范圍，而不是一個絕對可靠的范圍。就是說，推斷全及指標(biāo)在這個范圍內(nèi)只有一定的把握程度。用數(shù)學(xué)的語言講，就是有一定的概率。

區(qū)間估計?落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.73%的樣本x-368.27%的樣本x-2x-X+3X+2X+x??換句話說，對于總體的被估計指標(biāo)X，找出樣本的兩個估計量x1和x2，使被估計指標(biāo)X落在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)的概率1-α0<α<1，為已知的。即P（x1≤X≤x2)=1-α是給定的。我們稱區(qū)間（x1，x2）為總體指標(biāo)X的置信區(qū)間，其估計置信度為1一α，稱α為顯著性水平，x1是置信下限，x2是置信上限。?？?

某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為10000畝，采用不重復(fù)的簡單隨機抽樣從中選100畝作為樣本，進(jìn)行實割實測，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為400千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12千克。試以概率95.45%保證，估計該農(nóng)場10000畝小麥平均畝產(chǎn)量的可能范圍。例?

某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為10000畝，采用不重復(fù)的簡單隨機抽樣從中選100畝作為樣本，進(jìn)行實割實測，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為400千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12千克。試以概率95.45%保證，估計該農(nóng)場10000畝小麥平均畝產(chǎn)量的可能范圍。則：例?

某機械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機重復(fù)抽樣方式，從中抽取400件進(jìn)行觀察，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。例?

某機械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品8000件，現(xiàn)采用純隨機重復(fù)抽樣方式，從中抽取400件進(jìn)行觀察，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。例?三、全及總體總量指標(biāo)的推斷?(一)直接推斷法1.如果采用點估計方法：上例1中：400×10000=400(萬千克)如果用區(qū)間估計方法：上例1中該農(nóng)場小麥總產(chǎn)量的范圍為：t=2:(397.62～402.38)×10000=397.62～402.38(萬千克)t=3:(396.43～403.57)×10000=396.43～403.57(萬千克)2.上例2中，全部一級品數(shù)量的范圍為：(92.82%～97.18%)×8000=7425.6～7774.4(件)?(二)修正系數(shù)法

就是用抽樣所得的調(diào)查結(jié)果同有關(guān)資料對比的系數(shù)來修正全面統(tǒng)計資料時采用的一種方法。?

某村6000農(nóng)戶，2005年年末統(tǒng)計養(yǎng)豬頭數(shù)，上報的是9000頭，現(xiàn)抽10％(600戶)的農(nóng)戶復(fù)查，發(fā)現(xiàn)有漏報，也有重報。按600戶，原來數(shù)字是890頭，實際復(fù)查為935頭。例1?某市房地局，年報工資總額3218.1萬元。現(xiàn)抽查14個單位：年報：415.03萬元多報：0.44萬元少報：1.47萬元抵沖后1.47-0.44=1.03(萬元)例2?

第四節(jié)抽樣設(shè)計與組織實施一、抽樣設(shè)計的有關(guān)問題（一）設(shè)計抽樣調(diào)查方案的基本要求1、遵循隨機原則2、控制誤差范圍3、考慮投入產(chǎn)出關(guān)系4、保證必要的樣本容量5、選擇適宜的抽樣組織方式?（二）抽樣框的編制抽樣框一般有三種形式：

1、名錄抽樣框2、區(qū)域抽樣框3、時間抽樣框一個理想的抽樣框的要求是，它應(yīng)該盡可能地與目標(biāo)總體相一致。一般而言，如果總體中的每個元素在清單上分別只出現(xiàn)一次，且清單上又沒有總體以外的其他元素出現(xiàn)，則該清單就是一個完備的抽樣框。在完備的抽樣框中，每個元素必須且只能同一個號碼對應(yīng)。?簡單隨機抽樣(純隨機抽樣)類型抽樣(分類抽樣)機械抽樣(等距抽樣)整群抽樣(分群抽樣)二、抽樣組織方式

?(一)簡單隨機抽樣(純隨機抽樣)1、內(nèi)容：

2、隨機抽取樣本的具體做法：

（1）直接抽取法；（2）抽簽法；（3）隨機數(shù)字表法。

對總體中所有單位除編號外不加任何處理，完全隨機地抽取調(diào)查單位。?3、特點：（1）是最基本的抽樣方式；

（2）簡便易行；（3）適用于總體單位數(shù)不太多的均勻總體。?※（四個公式）4、抽樣平均誤差的計算

5、總體指標(biāo)的區(qū)間估計※（兩個不等式）?例1：

從某縣農(nóng)民家庭中隨機抽取100戶調(diào)查其年收入情況，農(nóng)民家庭按年人均純收入分組資料如下,試以95%的概率保證程度對全縣農(nóng)民家庭的年人均純收入和年人均純收入在10000元以上戶數(shù)所占比重作出區(qū)間估計.年人均純收入(元)戶數(shù)(戶)9000以下39000-10000710000-110002811000-120003212000-130002013000以上10合計100?例1：

從某縣農(nóng)民家庭中隨機抽取100戶調(diào)查其年收入情況，農(nóng)民家庭按年人均純收入分組資料如下,試以95%的概率保證程度對全縣農(nóng)民家庭的年人均純收入和年人均純收入在10000元以上戶數(shù)所占比重作出區(qū)間估計.年人均純收入(元)

戶數(shù)(戶)f

x

xf

9000以下39000-10000710000-110002811000-120003212000-130002013000以上10合計100?例1：從某縣農(nóng)民家庭中隨機抽取100戶調(diào)查其年收入情況，農(nóng)民家庭按年人均純收入分組資料如下,試以95%的概率保證程度對全縣農(nóng)民家庭的年人均純收入和年人均純收入在10000元以上戶數(shù)所占比重作出區(qū)間估計.年人均純收入(元)

戶數(shù)(戶)f

x

xf

9000以下3850025500250563009000-1000079500665002500470010000-1100028105002940002217880011000-1200032115003680038720012000-130002012500250002464200013000以上101350013500044521000合計100-1139000141790000???例2:

電視臺某欄目主持人欲知觀眾對該欄目是否喜歡,隨機抽取400名觀眾調(diào)查,其中喜歡的有240人.試在95.45%的概率保證下,估計喜歡該欄目的觀眾比重范圍.如果該主持人希望估計的誤差不超過5%,則有多大的把握程度???例3：某學(xué)校隨機抽查10名男生，平均身高170cm，標(biāo)準(zhǔn)差12cm，問有多大把握估計全校男生身高介于160.5—179.5cm之間？?（二）類型抽樣(分類抽樣)

1、內(nèi)容：

先對總體各單位按一定標(biāo)志加以分類(組)，然后再從各類(組)中按隨機原則抽取樣本。2、樣本分配形式：（1）等比例抽樣；（2）不等比例抽樣。?（3）抽樣調(diào)查成本較低。3、特點：（1）先分組，后抽樣；（2）樣本代表性高、抽樣誤差較小；?4、抽樣平均誤差的計算：（1）重復(fù)抽樣：（2）不重復(fù)抽樣：??5、總體指標(biāo)的區(qū)間估計

兩個不等式?

某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃。現(xiàn)用類型等比例抽樣調(diào)查1200公頃，平均單位面積產(chǎn)量15000千克，高產(chǎn)田面積比重79%。資料如下表。①試以68.27%概率保證估計該農(nóng)場小麥單位面積產(chǎn)量的區(qū)間。②以同樣概率保證估計該農(nóng)場小麥高產(chǎn)田面積比重的區(qū)間。類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo)(千克)高產(chǎn)田比重(%)

丘陵地區(qū)600075080平原地區(qū)360084090山地2400100060合計120001200--例?

某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃。現(xiàn)用類型等比例抽樣調(diào)查1200公頃，平均單位面積產(chǎn)量15000千克，高產(chǎn)田面積比重79%。資料如下表。①試以68.27%概率保證估計該農(nóng)場小麥單位面積產(chǎn)量的區(qū)間。②以同樣概率保證估計該農(nóng)場小麥高產(chǎn)田面積比重的區(qū)間。類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo)(千克)高產(chǎn)田比重(%)

pi

Niniσi丘陵地區(qū)600075080平原地區(qū)360084090山地2400100060合計120001200--例?

某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃。現(xiàn)用類型等比例抽樣調(diào)查1200公頃，平均單位面積產(chǎn)量15000千克，高產(chǎn)田面積比重79%。資料如下表。①試以68.27%概率保證估計該農(nóng)場小麥單位面積產(chǎn)量的區(qū)間。②以同樣概率保證估計該農(nóng)場小麥高產(chǎn)田面積比重的區(qū)間。類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo)(千克)高產(chǎn)田比重(%)

pi

Niniσi丘陵地區(qū)600060075080平原地區(qū)360036084090山地2400240100060合計120001200--例337500000254016000240000000831516000??類別高產(chǎn)田比重(%)非高產(chǎn)田比重(%)麥田不均勻程度指標(biāo)(%)抽樣調(diào)查面積(公頃)pi(1-pi)nipi1-pipi(1-pi)ni丘陵80201660096.0平原9010936032.4山地60402424057.6合計---1200186??（三）機械抽樣(等距抽樣)

先將全及總體的所有單位按某一標(biāo)志順序排隊，然后按固定的間隔抽取樣本。1、內(nèi)容：（1）無關(guān)標(biāo)志:選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查內(nèi)容無關(guān)。（2）有關(guān)標(biāo)志:選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查內(nèi)容有關(guān)。?2、樣本抽取方法：（1）隨機起點等距抽樣kkkk+a2k+a(n-1)k+aak(k為抽取間隔)?（2）半距起點等距抽樣kkkk(k為抽取間隔)?（3）對稱等距抽樣kkk2k-a2k+a4k-a4k+aak(k為抽取間隔)?3、特點：

（2）第一個樣本是隨機的；后面的樣本是確定的；（1）先排隊，后抽樣；按無關(guān)標(biāo)志排隊，相當(dāng)于簡單隨機抽樣，按有關(guān)標(biāo)志排隊，相當(dāng)于類型抽樣。（3）注意避免抽樣間隔與現(xiàn)象本身的周期重合。?4、抽樣平均誤差的計算（不重復(fù)抽樣）：（1）無關(guān)標(biāo)志排隊，按簡單隨機抽樣方法計算。?（2）有關(guān)標(biāo)志排隊，按類型抽樣的方法計算。?5、總體指標(biāo)的區(qū)間估計兩個不等式?（四）整群抽樣（分群抽樣）

先將總體分成若干群，再以群為單位從總體中抽取樣本群，對抽中的群內(nèi)所有單位都進(jìn)行觀察。2、特點：（2）一般比其它抽樣方式的抽樣誤差大。（3）抽樣誤差受群間方差的影響。（1）工作比較簡單；1、內(nèi)容：??3、抽樣平均誤差的計算（不重復(fù)抽樣）

：?4、總體指標(biāo)的區(qū)間估計兩個不等式?

把某企業(yè)大量生產(chǎn)的一種零件分成288群，現(xiàn)從中抽取24群產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，用以檢查產(chǎn)品的合格率，檢查結(jié)果如下表。試以99.73%的概率保證估計全部零件合格率的區(qū)間。合格率%群數(shù)

802

854

9012

953

983

合計24

例?合格率%群數(shù)ripipiri8020.801.6-0.09960.019848540.853.4-0.04960.0098490120.9010.80.000409530.952.850.05040.007629830.982.940.08040.01939合計24-21.59-0.05669例?例?三、抽樣數(shù)目的確定（一）影響必要抽樣數(shù)目的因素?（二）必要抽樣數(shù)目的計算（簡單隨機抽樣）?建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過0.2M3，并需有99.73%保證程度。根據(jù)過去資料σ為1.5M3、1.36M3和1.48M3，求樣本數(shù)應(yīng)是多少？如果誤差范圍縮小一半,其他條件不變,樣本數(shù)又應(yīng)是多少？例1?

某筆廠月產(chǎn)10000支金筆，以前多次抽樣調(diào)查,一等品率為90%、92%、96%和94%，現(xiàn)在要求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度達(dá)95.45%，問必須抽取多少單位數(shù)？例2?注意：必要抽樣數(shù)目計算時方差問題：1、取最大值。最大2、p取最接近0.5的值。

最小0.5?一、名詞解釋

二、簡答三、判斷抽樣推斷

抽樣誤差

抽樣平均誤差

抽樣極限誤差

1、影響抽樣平均誤差大小的因素有哪些？2、影響樣本容量的因素有哪些？1、重復(fù)抽樣的抽樣誤差不一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。（）?三、選擇

2、因為不知道總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差，所以無法計算抽樣平均誤差。（）3、抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）

4、在簡單隨機抽樣中，如果重復(fù)抽樣的抽樣極限誤差增長40%，其它條件不變，則樣本單位數(shù)只需要原來的一半左右。（）1、抽樣調(diào)查的主要目的（）A、用樣本指標(biāo)來推算總體指標(biāo)B、對調(diào)查單位作深入研究C、計算和控制抽樣誤差D、廣泛運用數(shù)學(xué)方法?2、抽樣平均誤差反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的（）A、實際誤差B、實際誤差的絕對值C、平均誤差程度D、可能誤差范圍3、反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差可能范圍的指標(biāo)是（）A、抽樣平均誤差B、抽樣極限誤差C、抽樣允許誤差D、精確程度?4、在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計的可靠程度，其精確程度將（）A、保持不變B、隨之?dāng)U大C、隨之縮小D、無法確定5、極限誤差與抽樣平均誤差數(shù)值之間的關(guān)系為（）A、前者一定小于后者B、前者一定大于后者C、前者一定等于后者D、前者既可以大于后者，也可以小于后者6、成數(shù)方差的最大值，是（）A、0.1B、0.9C、0.25D、0.5?7、在其它條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)增加一半，則抽樣平均誤差（）