山東省濟寧市中國百強中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從4，5，6，7，8這5個數中任取兩個數，則所取兩個數之積能被3整除概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先求出基本事件總數n=，再求出所取兩個數之積能被3整除包含的基本事件個數m==4，由此能求出所取兩個數之積能被3整除概率．【解答】解：從4，5，6，7，8這5個數中任取兩個數，基本事件總數n=，所取兩個數之積能被3整除包含聽基本事件個數m==4，∴所取兩個數之積能被3整除概率p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．2.已知實數滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.下列函數中周期為π且為奇函數的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B.根據函數的周期為可知選項C,D錯誤，又因為選項A中為偶函數，而選項B中為奇函數，所以選B.4.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.我們可以通過設計下面的實驗來估計的值：從區間隨機抽取個實數對，其中兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對共有個.則用隨機模擬的方法估計的近似值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知=（），直線和點（，0）分別是圖象上相鄰的一條對稱軸和一個對稱中心，則函數的單調增區間為（

）A．[，]（）

B．[，]（）C．[，]（）

D．[，]（）參考答案：A6.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（w＞0，＜φ＜）的最小正周期為π，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為奇函數，則f（x）的圖象是（

）A.關于點（，0）對稱

B.關于直線x=對稱C.關于點（，0）對稱

D.關于直線x=對稱參考答案：B7.函數在內

A．沒有零點

B．有且僅有一個零點

C．有且僅有兩一個零點D．有無窮個零點參考答案：B令，，則它們的圖像如圖故選B8.設，令，，若，則數列的前n項和為Sn，當時，n的最小整數值為（

）A.2017

B.2018

C.2019

D.2020

參考答案：A由題意得，，，……由此可得，故可歸納得，∴，∴，由題意得，解得．∴的最小整數值為2017．選A．

9.設復數滿足（是虛數單位），則的共軛復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設二項式的展開式中各項系數和為p，各項的二項式系數和為s，若p+s=272，則n等于

．參考答案：4【考點】二項式系數的性質．【分析】各項系數之和為P．即x=1時，P=4n，二項系數和為2n，從而代入條件即可求．【解答】解：由題意各項系數之和為P．即x=1時，P=4n，二項系數和為2n，∴4n+2n=272，，∴2n=16，∴n=4，故答案為412.已知平面上三點A、B、C滿足||=,||=，||=，則的值等于_______________．參考答案：【測量目標】運算能力/能通過運算，對問題進行推理和探求.【知識內容】圖形與幾何/平面向量的坐標表示/平面向量的數量積;函數與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因為,所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案為.(或)13.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為．參考答案：2π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】如圖，將三棱錐放入棱長為的正方體，可得正方體的內切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據三棱錐棱長算出正方體的棱長為，由此算出內切球半徑，用公式即可得到該球的表面各．【解答】解：將棱長均為2的三棱錐放入棱長為的正方體，如圖∵球與三棱錐各條棱都相切，∴該球是正方體的內切球，切正方體的各個面切于中心，而這個切點恰好是三棱錐各條棱與球的切點由此可得該球的直徑為，半徑r=∴該球的表面積為S=4πr2=2π故答案為：2π14.等差數列前9項的和等于前4項的和.若，則

.參考答案：10

本題主要考查等差數列的通項公式、求和公式的應用，難度中等.

因為是等差數列，且，，所以，解得，所以，解得.15.若函數為奇函數，則

參考答案：16.已知{an}為等差數列，若a1=6，a3+a5=0，則數列{an}的通項公式為．參考答案：an=8﹣2n【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案為：an=8﹣2n．17.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在邊AD，CD上，且.將此正方形沿BE，BF，EF切割得到四個三角形，現用這四個三角形作為一個三棱錐的四個面，則該三棱錐的內切球的體積為

．參考答案：如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，三棱錐即為題中所給的四個面組成的三棱錐，該三棱錐的體積：，在△AB1C，由勾股定理易得：，由余弦定理可得：，則，故，該三棱錐的表面積為：，設三棱錐外接球半徑為,則：，即：，該三棱錐的體積：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角A、B、C是的三個內角，若向量，，且。（1）求的值；

（2）求的最大值。參考答案：解：（1）

（2）

（A,B均是銳角，即其正切均為正）

所求最大值為19.在中，內角A，B，C的對邊分別為已知。（1）求的值；（2）若，的周長為5，求的長。參考答案：所以所以所以20.(本小題滿分10分)選修4～4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．直線的參數方程為

(t為參數)，曲線C1的方程為=12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；(2)直線與直線C2交于A，B兩點，若，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【知識點】參數與參數方程N3

(1)由題意知，曲線的直角坐標方程為設P()，Q(x，y)由中點坐標公式得代入中，得點Q的軌跡的直角坐標方程。(2)直線l的普通方程y=ax,由題意得：，解得。【思路點撥】根據參數方程轉化成普通方程，再利用距離公式求出a的范圍。21.已知（1）當x∈[2，4]時，求該函數的值域；（2）若關于x∈[4，16]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函數的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1mt對于2≤t≤4恒成立，從而得到m≤t﹣3+對于t∈[2，4]恒成立，構造函數g（t）=t+﹣3，t∈[2，4]，能求出m的取值范圍．解：（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．當t=時，ymin=﹣，當t=1，或t=2時，ymax=0．∴函數的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1≥mt對于2≤t≤4恒成立．∴m≤t﹣3+對于t∈[2，4]恒成立，設g（t）=t﹣3+，t∈[2，4]，∴g（t）=t﹣3+=（t+）﹣3，∵g（2）=0，g（4）=，∴g（t）min=0，∴m≤0．故m的取值范圍是（﹣∞，0]．【點評】本題考查函數的值域的求法，考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．22.某次數學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數的分布列和數學期望．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析.試題分析：（Ⅰ）設選對一道“能排除2個選項的題目”為事件A，選對一道“能排除1個選項的題目”為事件B，該考生選擇題得50分的概率為P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出結果．

（Ⅱ）該考生所得分數X=30，35，40，45，50，分別求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和數學期望．試題解析：(Ⅰ)設選對一道“能排除2個選項的題目”為事件A，選對一道“能排除1個選項的