2021年湖南省張家界市陳家河民族中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知都是定義在上的函數，，，且，且，．若數列的前項和大于，則的最小值為（）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A2.定義在上的奇函數，當時，，則關于的函數的所有零點之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）

A．（0，）

B．（0，）

C．[，1]

D．[，1]參考答案：D4.已知tanθ=，則tan（﹣θ）=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】利用兩角和的正切公式，求得tan（﹣θ）的值．【解答】解：∵tanθ=，則tan（﹣θ）===，故選：C．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．5.如圖所示，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機的撒2400顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為516顆，依據此實驗數據可以估計出橢圓的面積約為()A.17.84

B.18.84

C.5.16

D.6.16參考答案：B6.已知命題使；命題，下列是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】復合命題的真假．B4

解析：x=﹣1時，2x＞3x，∴命題p是真命題；，；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命題q是真命題；∴￢p是假命題，（￢p）∧q是假命題，￢q是假命題，（￢p）∨（￢q）是假命題，p∧（￢q）是假命題，p∨（￢q）為真命題．故選D．【思路點撥】對于命題p，容易發現x=﹣1時，2x＞3x成立，所以命題p是真命題；對于?，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命題q是真命題，然后根據￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關系即可找出正確選項．7.若函數f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)>g(x)有解的充要條件是（A）$x∈R,f(x)>g(x)

（B）有無窮多個x(x∈R)，使得f(x)>g(x)（C）"x∈R,f(x)>g(x)

（D）{x∈R|f(x)≤g(x)}=F參考答案：A略8.=A.O

B.1

C.

D.參考答案：D9.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.10.函數的圖象是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設R,向量,，且，,則.參考答案：由,由,故.12.已知函數(1).a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區間;(2).設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.

參考答案：（1）由題意，其定義域為，則，2分對于，有.①當時，，∴的單調增區間為； ②當時，的兩根為，∴的單調增區間為和，的單調減區間為.綜上：當時，的單調增區間為；當時，的單調增區間為和，的單調減區間為.

………6分（2）對，其定義域為.求導得，，由題兩根分別為，，則有，，

………8分∴，從而有

，……10分.當時，，∴在上單調遞減，又，.

……12分

略13.已知A、B為圓上的任意兩點，且|AB|≥8．若線段AB的中點組成的區域為M，在圓O內任取一點，則該點落在區域M內的概率為

▲

．參考答案：14.已知雙曲線垂直，則a=

參考答案：答案：5615.若不等式對于任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：16.在ABC中，若,則為_________。參考答案：17.設等差數列的前項和為，若，則公差為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|，再利用絕對值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數軸上的x對應點到﹣2對應點的距離減去它到1對應點的距離，而0對應點到﹣2對應點的距離減去它到1對應點的距離正好等于1，故不等式f（x）＞1解集為{x|x＞0}．（2）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|．利用絕對值的意義可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值為3+4=7，∴|1﹣2m|≤7，故﹣7≤2m﹣1≤7，求得﹣3≤m≤4，m的范圍為[﹣3，4]．19.（本題滿分14分）已知f(x)=2sin(x-)cos(x-)+2cos2(x-)-（1）求f(x)的最大值及取得最大值時相應的x的值；（2）若f(2x)=a，x∈[0,]有兩個不等的實根x1，x2，求tan(x1+x2)．參考答案：20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（α為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（）=2．（Ⅰ）分別將曲線C的參數方程和直線l的極坐標方程轉化為直角坐標系下的普通方程；（Ⅱ）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】對應思想；綜合法；坐標系和參數方程．【分析】（1）消參數，根據cos2α+cos2α=1得出曲線C的普通方程，利用極坐標與直角坐標的對應關系得到直線l的普通方程；（2）求出P關于直線l的對稱點P′，則|PB|+|AB|的最小值為P′到圓心的距離減去曲線C的半徑．【解答】解：（1）∵，∴，∴（x﹣1）2+y2=1．∴曲線C的普通方程是：（x﹣1）2+y2=1．∵ρsin（）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，即ρsinθ+ρcosθ=4．∴直線l的直角坐標方程為x+y﹣4=0．（2）設點P關于直線l的對稱點為P′（x，y），則，解得P′（2，6）．∴P′到曲線C的圓心（1，0）的距離d==．∴|PB|+|AB|的最小值為．【點評】本題考查了參數方程，極坐標方程與普通方程的轉化，最短距離的求法，屬于基礎題．21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，．（1）在區間（﹣4，4）上任取一個實數x，求“x∈A∩B”的概率；（2）設（a，b）為有序實數對，其中a是從集合A中任取的一個整數，b是從集合B中任取的一個整數，求“b﹣a∈A∪B”的概率．參考答案：考點：幾何概型；交集及其運算；古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由已知化簡集合A和B，設事件“x∈A∩B”的概率為P1，這是一個幾何概型，測度是長度，代入幾何概型的計算公式即可；（2）因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B，這是一個古典概型，設事件E為“b﹣a∈A∪B”，分別算出基本事件個數和事件E中包含的基本事件，最后根據概率公式即可求得事件E的概率．解答： 解：（Ⅰ）由已知A=x|﹣3＜x＜1B=x|﹣2＜x＜3，設事件“x∈A∩B”的概率為P1，這是一個幾何概型，則．（2）因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12個：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）．設事件E為“b﹣a∈A∪B”，則事件E中包含9個基本事件，事件E的概率．點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識．古典概型與幾何概型的主要區別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區別在于試驗的結果不是有限個，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．22.設函數f（x）=x2+ax﹣lnx．（1）若a=1，試求函數f（x）的單調區間；（2）令g（x）=，若函數g（x）在區間（0，1]上是減函數，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性．專題：導數的綜合應用．分析：（1）求出函數f（x）的導數，利用導數的正負性判斷單調性，從而求函數的極值；（2）求出g（x）的導數，化簡構造函數h（x），求出h（x）的導數，討論函數h′（x）正負性，判斷h（x）的單調性，根據h（x）的正負性，判斷g（x）的單調性，從而求出參數a的取值范圍．解答： 解：（1）當a=1時，f（x）=x2+x﹣lnx，定義域為（0，+∞），∴f′（x）=2x+1﹣==，∴當0＜x＜，時f′（x）＜0，當x＞時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，（2）g（x）==，定義域為（0，+∞），g′（x）=，令h（x）=，則h′（x）=﹣2x++2﹣a，h″（x）=﹣2﹣﹣＜0，故h′（x）在區間（0，1]上單調遞減，從而對（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2﹣a①當2﹣a≥0，即a≤2時，h′（x）≥0，∴y=h（x）在區間（0，1]上單調遞增，∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0，∴y=F（x）在區間（0，1]上是減函數，a≤2滿足題意；②當2﹣a＜0，即a＞2時，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a2+2＞0，0＜＜1，且y=h′（x）在區間（0，1]的圖象是一條連續不斷的曲線，∴y=h′（x）在區間（0，1]有唯一零點，設為x0，∴h（x）在區間（0，x0）上單調遞增，在（x0，1]上單調遞減，∴h（x0）