安徽省安慶市楊橋高級中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點：數列遞推式；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．專題：計算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數列是等比數列，然后求出Sn．解答： 解：因為數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數列{an}從第2項起，是等比數列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點評：本題考查數列的遞推關系式的應用，前n項和的求法，考查計算能力．2.a、b是實數，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1參考答案：A【考點】映射．【分析】由題意可知=0，易得b=0，從而可求a=1．【解答】解：由已知得b=0，a=1，∴a+b=1．故選A．3.已知函數則函數零點個數為

()A.1B.2

C.3

D.4參考答案：C4.（本小題滿分12分）下面是用UNTIL語句設計的計算的一個算法程序．S＝1i=1DO

S=S*i

①

LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）請將其補充完整；①

，②

。

（Ⅱ）繪制出該程序對應的流程圖．參考答案：（Ⅰ）補充如下：①i=i+2②i>99

（或i>100,i≥100，i≥101）（Ⅱ）流程圖如右圖

略5.某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數據得到線性回歸方程=﹣2x+a，當氣溫為﹣4℃時，預測用電量均為（）A．68度 B．52度 C．12度 D．28度參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出a的值，可得線性回歸方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）為：（10，40），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，當x=﹣4時，=﹣2×（﹣4）+60=68．故選：A．6.已知冪函數f（x）=xa的圖象過點（4，2），則f（9）的值為（）A．±3 B．± C．3 D．參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數f（x）的圖象過點（4，2）求出函數解析式，再計算f（9）的值．【解答】解：冪函數f（x）=xa的圖象過點（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故選：C．【點評】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目．7.（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用誘導公式和兩角差的余弦函數，即可化簡求值．詳解：由題意，故選B．點睛：本題考查了三角函數的化簡求值，其中解答中涉及到三角函數的誘導公式和兩角差的余弦函數的應用，其中熟記三角函數的恒等變換的公式是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題．8.設，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，.若且與的方向相反，則λ=

(

)A

5

B

C

D

參考答案：B略10.給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②平行于同一平面的兩個平面互相平行③若互相平行，則直線與同一平面所成的角相等④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（）.A．②③

B.①②

C．③④

D．①④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數的是___________.參考答案：（1）略12.若，，則下列性質對函數成立的序號是

▲

；①；

②；③；

④．參考答案：13.函數的圖象恒過定點,在冪函數的圖象上，則_______________.

參考答案：27略14.已知數列{an}，，若該數列是減數列，則實數的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數列是遞減數列得出實數的取值范圍?！驹斀狻?，

因為該數列是遞減數列，所以即因為所以實數的取值范圍是。【點睛】本題考察的是遞減數列的性質，遞減數列的后一項減去前一項的值一定是一個負值。15.已知圓C:0(a為實數)上任意一點關于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-216.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或17.已知a>0，b>0，ab-(a＋b)＝1，求a＋b的最小值

.參考答案：

2+

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：（1）；（2）．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）直接利用三角函數的誘導公式化簡求值；（2）把分子根式內部化為完全平方式開方，分母根式內部化為余弦開方，則答案可求．【解答】解：（1）==；（2）===．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20.某地政府調查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收人在[30,35)內應抽取的人數；（2）根據頻率分布直方圖估計這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入段的人數為（人）.(2)這人平均工資的估計值為（百元）（元）.21.設集合，.求集合，若集合，且滿足，求實數的取值范圍.參考答案：略22.用部分自然數構造如圖的數表：用表示第行第個數，使得，每行中的其他各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和，設第行中的各數之和為.（1）已知，求的值；（