七年級數學《有理數的乘方》教案設計教學目標：1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算.2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想.3.培養學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力.教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算.教學難點：準確理解底數、指數和冪三個概念，并能進行求冪的運算.教學過程設計：(一)創設情境，導入新課提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個?1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.(二)合作交流，解讀探究一般地，n個相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪.說明：(1)舉例94來說明概念及讀法.(2)一個數可以看作這個數本身的一次方，通常省略指數1不寫.(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算.(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.(三)應用遷移，鞏固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值.(2)注意(-2)4與-24的區別.根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規律：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.【例2】計算：(1)()3;(2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)總結反思，拓展升華1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的意義，運用有理數乘方運算法則進行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個基本概念.2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算，可以運用有理數乘方法則進行符號的確定和冪的求值.乘方的含義：(1)表示一種運算;(2)表示運算的結果.乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方;(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪.乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數;(2)零的任何正整數次冪都是零;(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數.注意(-a)n與-an及()n與的區別和聯系.(五)課堂跟蹤反饋1.課本P42練習第1、2題.2.補充練習(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?(2)在-26中，指數為，底數為.?(3)若a2=16，則a=.?(4)平方等于本身的數是，立方等于本身的數是.?(5)下列說法中正確的是()A.平方得9的數是3B.平方得-9的數是-3C.一個數的平方只能是正數D.一個數的平方不能是負數(6)下列各組數中，不相等的是()A.(-3)2與-32B.(-3)2與32C.(-2)3與-23D.|2|3與|-23|(7)下列各式中計算不正確的是()A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n為正整數)D.(-1)2n+1=-1(n為正整數)(8)下列各數表示正數的是()A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||學情分析學生初次接觸有理數,他們很難認識到非負有理數與有理數的運算是協調一致的,所以要有意識地把非負有理數的運算與有理數的運算協調起來,首先要注意這學段的學生有小學有理數運算的基礎,有生活中相反意義量的實踐經驗。因為在本章的學習過程中有理數運算的關鍵:一個是符號法則,另一個是絕對值的運算,而絕對值的運算實質就是小學學過的非負有理數的運算。所以,復習好非負有理數的運算是掌握有理數運算必不可少的條件。否則舊知識的欠缺和新知識的不足混在一起,將會給學習有理數的運算帶來困難。幾點注意事項1.注意從實際問題引人,使學生知道數學知識來源于生活。如:從溫度與海拔高度引人負數,從而得出有理數的概念:借助溫度計引出數軸,建立數(有理數)與形(數軸上的點)之間的聯系。2.在有理數的運算中,要特別注意符號問題,提高運算的正確性,還要善于靈活運用運算律簡化運算3注意在教學中結合本章內容逐步滲透“數形結合”的思想方法和”類比”與化歸”的思想方法。4.要靈活的、創造性的使用教材,注意把握教材的深、難度5.在實際運算中經常會遇到近似數,要注意按要求的精確度進行計算和保留結果。對較大的數用科學記數法表示,既方便,又容易體現對有效數字的要求。效果分析(1)對于負數、有理數的認識,強調讓學生經際情境中體驗、感受和理解有理數的意義,因為有理數的反映的內容又非常現實,與人們的生活,生產又十分密切的于現實背景感受、體驗有關的知識能形成數感,符號感,認識數學與生活的密切關系,故我們在備課時不能忽視現實背景,而應盡量豐富現實背景。(2)對于“有理數的運算”,減低了復雜性、技巧性和熟練程度的要求,有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算強調以三步為主,降低要求,主要是因為計算器的影響,也是。從義務教育階段數學課程所要實現的最終目標考慮的。絕大多數學生在今后的生活、學習和工作中并不需要進行繁雜的代數運算和變形,更不需要熟練的技能技巧,而要實現這些要求卻要花費學生相當多的時間和精力,甚至會損害他們學習數學的興趣和信心。當然,符號運算對于數學來說又是必不可少的。就現狀而言,對運算意義的理解、根據問題的需要選擇適當的算法和運算工具,佔算結果的合理性等意識和能力的培養則應當得到加強。為此,一定數量的訓練和練習是必要的,但一定要在控制在適當的范圍內本章教材注意突出學生的自主探索,通過一些熟悉的,具體的事物,讓學生在觀察,思考,探索中體會有理數的意義,探索數量關系,掌握有理數的運算,其教育價值體現在以下幾個方面。(1)新教材注意突出學生的自主探索讓學生在觀察、思考、探索中體會有理數的意(2)與傳統的教材相比較,新教材注意難的運算。新教材注重使學生理解運算的意義n同時還通過引進計算器來完成一些有理數的運算(3)數軸是理解有理數概念與運算的重要工具,新教材充分體現了借助數軸理解相反數和絕對值的意義,會求有理數的相反數和絕對值。(4)在新教材中,本章內容還安排了大量運用有理數及其運算解決實際問題的實例,使學生進一步體會所學知識與現實世界的聯系。(5)新教材重視應用現代技術進行有理數的混合運算,著力減輕學生運算負擔,從而使學生有更多時間進行算法與算理的探究與理解。新教材在這部分內容的設計上是從實際問題情境與學生已有的小學數學知識著手,提出問題,引導學生自主地發現新的有理數的些概念,探索有理數的數量關系及其規律,在方法上采用了由具體特殊的現象發現一般的規律,使學生初步體驗從實際問題抽象出數學模型的思想方法,初步握表示數量關系的一些數學工具以及學會解決一些簡單問題的數學方法。新教材在對學生的評價方面適當的控制了練習和習題的難題,并引人計算器,避免了不必要的繁瑣計算。(6)能使學生體會到數學與現實生活的緊密聯系,認識到數,符號是刻畫現實世界數量關系的重要語言(7)本章在學習數的概念的建立,擴充及運算的過程中,呈現給學生大量豐富的現實背景,并以學生已有的經驗為出發點,關注知識的形成過程,關注學生的學習興趣和自信心關注學生探究和運用數學能力的發展,必將有助于培養學生的創新意識和發現能力。1.計算(－3)2的結果是()A.－6B.6C.－9D.92.下列運算正確的是()A.－(－2)2＝4B.－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))2＝eq\f(4,9)C.(－3)4＝34D.(－0.1)2＝0.13.把eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(3,4)寫成乘方的形式為，讀作.4.計算：(1)(－2)3；(2)－eq\f(4,52)；(3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)))2；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))3.課后反思對有理數運算法則的理解,特別是對有理數加法、乘法法則及符號法則的理解,去括號法則的應用。突破本章教學難點的策略是對有理數的加法法則可借助數軸這樣看起來比較直觀,易于學生理解和掌握,并能初步體會數形結合的思想方法:乘法法則與學生熟悉的實際差距比較大,對多數學生,只要求能認識到運算法則有一定的合理性就可以了,重要的是實際運算,學生在經過訓練后要能正確迅速地進行運算。教學目標根據《數學課程標準》中的陳述,我們得到本章的教學目標如下(1).使學生體會具有相反意義的量,并能用有理數表示。(2),能在數軸上表示有理數,并借助數軸理解相反數和絕對值的意義(3).會