廣東省陽江市陽春交簡中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的曲線為

（

）

A．極點B．極軸

C．一條直線D．兩條相交直線參考答案：D略2.（5分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形參考答案：B【考點】：兩角和與差的正弦函數．【分析】：根據三角形三個內角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因為角是三角形的內角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的內角，∴B=A．故選B【點評】：在三角形內會有一大部分題目出現，應用時要抓住三角形內角和是180°，就有一部分題目用誘導公式變形，對于題目中正用、逆用兩角和的正弦和余弦公式，必須在復雜的式子中學會辨認公式應用公式．3.已知，方程在［0，1］內有且只有一個根，則在區間內根的個數為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數的周期是2，由可知函數關于直線對稱，因為函數在［0，1］內有且只有一個根，所以函數在區間內根的個數為2013個，選C.4.將函數的圖象向左平移個單位,所得圖象對應的函數為偶函數,則m的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：A5.已知二次曲線，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ｃ6.以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A．2或 B．2或 C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知得，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：∵以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，∴或，當時，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時e==2，當時，b=a，，c=，此時e=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．7.（5分）若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A．2B．3C．6D．9參考答案：D【考點】：利用導數研究函數的極值．【專題】：計算題；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】：求出函數的導數，由極值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．解：函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的導數f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1處有極值，則有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，當且僅當a=b=3取最大值9．故選D．【點評】：本題考查導數的運用：求極值，考查基本不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．8.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B9.在中，，，且，則（

）A．

B．5

C.

D．參考答案：A10.等差數列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數列{an}前9項的和S9等于(

)A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數列的求和公式和性質可得S9=，代值計算可得．【解答】解：由等差數列的性質可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數列{an}前9項的和S9====99故選：A【點評】本題考查等差數列的求和公式和性質，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；③到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；④到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】先根據折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據集合中絕對值的性質進行判定即可．【解答】解：到原點的“折線距離”等于1的點的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個正方形，故①正確，②錯誤；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面積為6的六邊形，則③正確；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是兩條平行線，故④正確；故答案為：①③④．12.已知是遞增的等差數列，，為其前項和，若成等比數列，則▲

.參考答案：13.高三（2）班現有64名學生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．現用系統抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為

．參考答案：45【考點】系統抽樣方法．【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機抽取的號碼為5，能求出在第6組中抽取的號碼．【解答】解：高三（2）班現有64名學生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機抽取的號碼為5，∴在第6組中抽取的號碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點評】本題考查樣本號碼的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意系統抽樣的性質的合理運用．14.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相鄰的排法總數為k，則二項式的展開式中含x2項的系數為．參考答案：【考點】二項式系數的性質；排列、組合及簡單計數問題．【分析】由題意可得：k==12．再利用的展開式的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：k==12．則的展開式的通項公式：Tr+1==xr，令r=2，則展開式中含x2項的系數為：=．故答案為：．15.若的展開式中的常數項是，則實數的值為_________.參考答案：216.直線橢圓相交于，兩點，該橢圓上點，使得面積等于，這樣的點共有▲個。參考答案：2略17.（不等式選做題）若不等式對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圉是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，角的對邊分別為,,

(1)求角的值；

(2)求的值.參考答案：略19.選修4—1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．

求證：(1)；

(2)．參考答案：證明：(1)連結,因為為圓的直徑，所以，

又，,

…則四點共圓

∴

…(2)由(1)知，,

…又∽∴,即

…∴

略20.如圖在四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°，,,E是線段PC的中點.（I）求證：DE//面PAB；(II)求二面角D-CP-B的余弦值.參考答案：見解析I）證明：設線段AC的中點為O，連接OD,OE.因為∠ABC=90°，，同理，又,故四邊形ABOD是平行四邊形，所以DO//AB，O,E分別是PC,AC的中點，所以OE//PA，OD與OE相交，AP和AB相交，OE在面ODE中，PA,AB在面PAB中，面ODE//面PAB，而ED在面ODE中，故DE//面PAB.(II).因為AB⊥BC,PA⊥面ABCD,以B為原點，以為x軸正方向，以為y軸正方向，過點B做平行于的直線做z軸正方向建立空間直角坐標系.則設面PBC的法向量為則，設面DPC的法向量為則，，二面角D-CP-B的余弦值為.21.已知函數．（1）求函數f（x）的單調區間和極值；（2）若函數y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4﹣x），求證：當x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞4．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先求出其導函數，利用導函數值的正負對應的區間即可求出原函數的單調區間進而求出極值；（2），求出其導函數利用導函數的值來判斷其在（2，+∞）上的單調性，進而證得結論．（3）先由（1）得f（x）在（﹣∞，2）內是增函數，在（2，+∞）內是減函數，故x1、x2不可能在同一單調區間內；設x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），即f（x1）＞f（4﹣x2）．再結合單調性即可證明結論．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f'（x）=．令f'（x）=0，解得x=2．x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗極大值↘∴f（x）在（﹣∞，2）內是增函數，在（2，+∞）內是減函數．∴當x=2時，f（x）取得極大值f（2）=．（2）證明：，，∴F'（x）=．當x＞2時，2﹣x＜0，2x＞4，從而e4﹣e2x＜0，∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函數．∴．（3）證明：∵f（x）在（﹣∞，2）內是增函數，在（2，+∞）內是減函數．∴當x1≠x2，且f（x