2021年“精英杯〞全國公開課大賽獲獎作品展示教育部“精英杯〞公開課大賽簡介2021年6月，由教育學會牽頭，教材編審委員會具體組織實施，在全國8個城市，設置了12個分會場，范圍從“小學至高中〞全系列部編新教材進行了統一的培訓和指導。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他們的課程，無論是在內容和形式上，都是經過認真研判，把各學科的核心素養作為教學主線。既涵蓋城市中小學、又包括鄉村大局部學校的教學模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，優選出的具有代表性的作品。示范性強，有很大的推廣價值。5.2反比例函數〔4〕------反比例函數的應用你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y〔m〕是面條的粗細〔橫截面積〕S(mm2)的反比例函數，其圖象如以下圖,

S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)寫出y與S的函數

關系式；(2)當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？新課導入1.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式；2.能綜合利用反比例函數的知識分析和解決一些簡單的實際問題.學習目標三、典型例題：解析：(1)原路返回，說明路程不變，那么80×5=400千米，由vt=400，及限速條件可得：t=400/v，(0<v≤120)

例5：一位汽車以80km／h的平均速度從甲地去乙地，用5小時到達．〔1〕當汽車按原路返回時，如果該車限速120km/h,寫出返回甲地所用的時間t與平均速度v的函數關系，并畫出它的圖象；知識講解〔2〕如果汽車必須在4個小時內回到甲地，那么返程時平均速度的范圍？解析：〔2〕假設要在4小時內回到甲地〔原路〕，那么平均速度顯然不能低于400÷4=100〔千米/時〕，不大于120千米/時小試牛刀例6：如圖，為了預防“流感〞，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例.〔1〕藥物燃燒時，求y與x的關系式；〔2〕藥物燃燒完后，求y與x的關系式；知識講解解析：(1)當0≤x≤8時設函數式為∵函數圖象經過點〔8，6〕∴把〔8，6〕代入得∴(2)當x>8時設函數式為∵函數圖象經過點〔8，6〕∴把〔8，6〕代入得∴〔3〕研究說明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進入教室，那么從消毒開始，至少經過多少min后，學生才能回到教室；〔0≤x≤8〕〔x≥8〕解：(3)當時有答：至少經過30min后，學生才能回到教室；303〔4〕研究說明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由.(4)把y=3代入兩函數得416∴持續時間=16-4=12(min)>10(min)答：此次消毒有效.第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x(元/千克)400

250240200150125120銷售量y/千克304048

608096100小試牛刀教材第24頁課后練習1、2題.隨堂練習角平分線第一章三角形的證明導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數學下〔BS〕教學課件第1課時角平分線1.會表達角平分線的性質及判定;〔重點〕2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質定理，理解和掌握角平分線性質定理和它的逆定理，能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題;〔難點〕3.經歷探索、猜測、證明的過程，進一步開展學生的推理證明意識和能力．學習目標情境引入如圖，要在S區建一個貿易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？〔比例尺為1︰20000〕DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求.O導入新課1.操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數據填入下表：2.觀察測量結果，猜測線段PD與PE的大小關系，寫出結：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE實驗：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的

任意一點猜測：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質一講授新課驗證猜測：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

性質定理：

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE〔在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等〕.推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.知識要點PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕.∴

=

,

()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，那么PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應用ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點P，假設PC＝4,AB=14.〔1〕那么點P到AB的距離為_______.D4溫馨提示：存在一條垂線段———構造應用ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點P，假設PC＝4，AB=14.〔2〕求△APB的面積.D〔3〕求?PDB的周長.·AB·PD=28.由垂直平分線的性質，可知，PD=PC=4，=1.應用角平分線性質：存在角平分線涉及距離問題2.聯系角平分線性質：面積周長條件知識與方法利用角平分線的性質所得到的等量關系進行轉化求解角平分線的判定二PAOBCDE角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．思考：交換角的平分線性質中的和結論，你能得到什么結論，這個新結論正確嗎？角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.思考：這個結論正確嗎？逆命題：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點P在∠AOB的角平分線上.證明：作射線OP，

∴點P在∠AOB

角的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，〔全等三角形的對應角相等〕.OP=OP〔公共邊〕，PD=PE〔〕，BADOPE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔HL〕.∴∠AOP=∠BOP證明猜測判定定理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.PAOBCDE應用所具備的條件：（1）位置關系：點在角的內部；（2）數量關系：該點到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點是否在角平分線上.應用格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴點P在∠AOB的平分線上.知識總結例3:如圖，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．證明：過點F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵點F在∠BCE的平分線上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵點F在∠CBD的平分線上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFED┑┑┑例4如圖，某地有兩所大學和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學，OA，OB表示公路，現方案修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設計．(尺規作圖，不寫作法，保存作圖痕跡)ONMABONMABP方法總結：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，到兩點距離相等的點在兩點連線的垂直平分線上.解：如以下圖：歸納總結圖形已知條件結論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定角的平分線的性質當堂練習2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,那么點D到AB的距離是.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，那么∠EBF=度，BE=.60BFEBDFACG3.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在∠AOB的兩邊上，分別