人教版·數學·八年級（下）第16章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法1.掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根。2.熟練進行二次根式的除法計算。學習目標二次根式的乘法法則：二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變.

回顧舊知二次根式的乘法法則的逆用：積的算術平方根等于積中各個因數或因式的算術平方根的積.

計算：（1）（2）解：（1）

實際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對于公式左邊，只要ab≥0即可.熟練進行二次根式的除法計算。利用商的算術平方根的性質可以對被開方數中含有分母的二次根式進行化簡，化成被開方數不含分母的二次根式.（2）文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.法則：（a≥0，b>0）.解：（1）（3）=，=.（2）=，=；（1）（2）.（1）=，=；文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.二次根式除法法則的逆用也稱為商的算術平方根的性質.解：（1）（1）（2）（a≥0，b>0）探究：計算下列各式.（1）=

，=

；（2）=

，=

；（3）=

，=

.觀察結果，你發現了什么規律？

導入新知

新知一二次根式的除法法則發現：；；.

法則：（a≥0，b>0）.

文字表述：二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變.

a≥0，b>0前提條件合作探究系數相除根式相除系數的商作為結果的系數，根式的除法按照除法法則計算.（1）二次根式除法法則中的a、b，既可以是一個數，也可以是其他代數式.（2）被開放數若是帶分數，應先化為假分數，再應用公式化簡.（3）在二次根式的計算中，最后的結果中被開放數應不含有能開得盡方的因數或因式，且被開方數不含字母，同時分母中不含二次根式.例4計算：（1）（2）解：（1）

（2）

計算：（1）（2）解：（1）

（2）

鞏固新知

新知二二次根式除法法則的逆用公式：

（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

此公式成立的條件是a≥0，b>0.實際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對于公式左邊，只要ab≥0即可.合作探究1二次根式除法法則的逆用也稱為商的算術平方根的性質.2公式中的a、b既可以是一個數，也可以是其他代數式.3利用商的算術平方根的性質可以對被開方數中含有分母的二次根式進行化簡，化成被開方數不含分母的二次根式.例5

化簡：（1）（2）解：（1）

（2）

文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.第2課時二次根式的除法第2課時二次根式的除法掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根。（2）文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.（a≥0，b>0，c>0）法則：（a≥0，b>0）.文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.（1）（2）掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根。解：（1）（3）=，=..實際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對于公式左邊，只要ab≥0即可.（2）被開放數若是帶分數，應先化為假分數，再應用公式化簡.文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.化簡：

（1）（2）

解：（1）

（2）

鞏固新知二次根式的除法法則法則逆用（a≥0，b>0）

（b≥0，d>0，c≠0）

（a≥0，b>0，c>0）

（a≥0，b>0）歸納新知A

C

課后練習3．計算：A

6．化簡：（2）此公式成立的條件是a≥0，b>0.（1）（2）解：（1）（1）（2）（2）法則：（a≥0，b>0）.個數，也可以是其他代數式.計算：（1）（2）新知二