人教版·數(shù)學·九年級（下）第27章相似圖形27.2.1相似三角形的判定第2課時三邊成比例的兩個三角形相似1.復習已經(jīng)學過的三角形相似的判定定理。2.會運用“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并能進行相關(guān)計算與推理。學習目標學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等．對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？探究探究！討論一下？導入新知1.定義法:對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形相似.如何判斷兩個三角形是否相似?

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

DEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.A型X型新知一三邊對應成比例的兩三角形相似還有沒有其他簡單的判斷方法呢？合作探究

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABC三邊對應成比例C′B′A′如圖，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出圖中相等的角(對頂角除外)，并說明你的理由.證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,【討論】在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋找對應邊？∵DE∥BC會運用“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并能進行相關(guān)計算與推理。A．10mB．15mC．20mD．25m新知一三邊對應成比例的兩三角形相似相似三角形的判定定理的運用6，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是_________________．∴△ADE≌△A′B′C′∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E.5．如圖，四邊形ABCD，CDEF，EFGH都是相同的正方形．(1)△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；∵DE∥BC∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，求證:△ABC∽△A′B′C′【討論】在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋找對應邊？∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，人教版·數(shù)學·九年級（下）ABCC′B′A′

通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因為兩個三角形的邊對應成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.

下面我們用前面所學的定理證明該結(jié)論.已知:如圖，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求證:△ABC∽△A′B′C′證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.

又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB

∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC

∴△ADE≌△A′B′C′由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似．歸納：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號語言：【討論】在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋找對應邊？【方法點撥】利用三邊的比判定兩個三角形相似時，應先將兩個三角形的三邊按大小順序排列，然后分別計算它們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似．

在△ABC和△ADE中，∵AB:AD=BC:DE=AC:AE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E.∴△ABC∽△EFD.∴△ABC∽△A′B′C′＇C．增加了(1＋10%)D．沒有改變∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E.5．如圖，四邊形ABCD，CDEF，EFGH都是相同的正方形．第2課時三邊成比例的兩個三角形相似7．如圖，已知A是直角∠MON內(nèi)部的一點，過點A作AB⊥ON于點B，AB＝3cm，OB＝4cm，動點E，F(xiàn)同時從點O出發(fā)，分別以1.通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因為兩個三角形的邊對應成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；還有沒有其他簡單的判斷方法呢？三邊成比例兩個三角形相似(1)△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；6，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是_________________．(1)△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；A．10mB．15mC．20mD．25m如何判斷兩個三角形是否相似?(1)當t＝1時，△EOF與△ABO是否相似？請說明理由；∴△ABC∽△EFD.例1

已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm，試說明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′＇典例精析1利用三邊成比例判斷三角形相似解：∵

∴方法點撥判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應邊的比值，看是否相等，計算時最大邊與最大邊對應，最短邊與最短邊對應.1.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，F(xiàn)D＝1.6，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是_________________．2.

如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）相似C三組對應邊的比相等A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④鞏固新知例2

如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且

求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得

AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2

=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，典例精析2判斷三角形相似合作探究3.如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴∴鞏固新知試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE例3如圖已知：解：∵典例精析3利用三角形相似求角相等合作探究解：相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.理由如下：在△ABC和△ADE中，∵

AB:AD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=

∠ADE，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.故圖中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.

4.

如圖，已知

AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出圖中相等的角(對頂角除外)，并說明你的理由.ABCDE鞏固新知A課堂檢測B△DEF3∶2B6．(3分)如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外任取一點C，連接AC，BC，并分別取其三等分點M，N(M，N兩點均靠近點C)，量得MN＝5m，則AB的長是()A．10mB．15mC．20mD．25mB例1已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm，試說明△ABC∽△A′B′C′.∴△ADE≌△A′B′C′∴∠BAD=∠CAE.C．(6，5)D．(4，2)證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴△ABC∽△A′B′C.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，如圖，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出圖中相等的角(對頂角除外)，并說明你的理由.7．如圖，已知A是直角∠MON內(nèi)部的一點，過點A作AB⊥ON于點B，AB＝3cm，OB＝4cm，動點E，F(xiàn)同時從點O出發(fā)，分別以1.會運用“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并能進行相關(guān)計算與推理。在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；∴△ABC∽△ADE，相似三角形的判定定理的運用人教版·數(shù)學·九年級（下）平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.證明：∵△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，(1)△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；(1)△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；8．(4分)如圖，用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10cm，則零件的內(nèi)孔直徑AB的長為____cm.20三邊成比例兩個三角形相似利用三邊判定兩個三角形相似相似三角形的判定定理的運用

歸納新知1．若△ABC的每條邊長各自增加10%得到△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比()A．增加了10%B．減少了10%C．增加了(1＋10%)D．沒有改變D課后練習2．已知點A，B，C，D在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若要使以點C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可以是()A．(6，0)

B．(6，3)C．(6，5)

D．(4，2)B3．如圖，在△ABC中，D為邊AC上的一點，若AB＝12，AC＝8，AD＝6，P為邊AB上的一動點，則當AP的長為_____________時，△ADP和△ABC相