2022-2023學年河南省濮陽市實驗高級中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.世界最大單口徑射電望遠鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽為“中國天眼”，從選址到啟用歷經22年，FAST選址從開始一萬多個地方逐一審查．為了加快選址工作進度，將初選地方分配給工作人員．若分配給某個研究員8個地方，其中有三個地方是貴州省的，問：某月該研究員從這8個地方中任選2個地方進行實地研究，則這個月他能到貴州省的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D．故選D．2.設函數的定義域為R，都有，若在區間，恰有6個不同零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知{an}為遞增的等差數列，a4+a7=2，a5?a6=-8，則公差d=（）A.6 B.－6 C.－2 D.4參考答案：A【分析】a5，a6是方程的兩個根，且a5＜a6，求解方程得答案．【詳解】∵{an}為遞增的等差數列，且a4+a7=2，a5?a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程的兩個根，且a5＜a6，∴a5=2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故選：A．【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查方程的構造及解法，是基礎的計算題．4.已知圓的方程為.設該圓過點（-1，4）的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為

A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：B略5.一動圓與圓外切，而與圓內切，那么動圓的圓心的軌跡是（

）A．雙曲線的一支

B．橢圓C．拋物線

D．圓參考答案：A略6.如圖給出了函數y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應的圖象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②參考答案：B【考點】對數函數的圖像與性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由二次函數的圖象為突破口，根據二次函數的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數函數和對數函數的圖象的單調性得答案．【解答】解：由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數函數和對數函數的底數大于0且不等于1，∴y=ax為減函數，圖象為①；y=logax為減函數，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數，圖象為②．∴與函數y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應的圖象是①③②④．故選B．【點評】本題考查了基本初等函數的圖象和性質，是基礎的概念題．7.已知雙曲線y2﹣=1與不過原點O且不平行于坐標軸的直線l相交于M，N兩點，線段MN的中點為P，設直線l的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設點，代入雙曲線方程，利用點差法，結合線段MN的中點為P，即可得到結論．【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2yM，N代入雙曲線y2﹣=1兩式相減可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x=0，∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OM的斜率為k2，∴k1k2=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線方程的性質和應用，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．8.若是所在平面內的一點，且滿足，則一定是（

）

A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

參考答案：C由得,即，所以,所以三角形為直角三角形，選C.9.平面α外的一側有一個三角形，三個頂點到平面α的距離分別是7、9、13，則這個三角形的重心到平面α的距離為(

)(A)

(B)10

(C)8

(D)參考答案：A如圖過點A作平面β∥α則β、α之間的距離為7，B到β的距離為9－7＝2，C到β的10.設m,n為非零向量，則“存在負數，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，使，即兩向量反向，夾角是，那么，反過來，若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負數，使得，所以是充分不必要條件，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是_____________.參考答案：12.一位同學種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數據的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數據中位數和是

參考答案：52略13.若關于的方程的兩個根滿足則實數的取值范圍是

．參考答案：14.函數對任意都有，則稱為在區間上的可控函數，區間稱為函數的“可控”區間，寫出函數的一個“可控”區間是________.參考答案：的子集都可以試題分析：因為,由可控函數的定義可得,即,所以區間應為的一個子區間.考點：定義新概念和綜合運用所學知識．【易錯點晴】本題以函數的形式為背景，考查的是不等式的有關知識及推理判斷的能力.結論的開放性和不確定性是本題的一大特色.解答時應充分依據題設條件,合理有效地利用好可控函數及可控區間等新信息和新定義,并以此為基礎進行推理論證,從而寫出滿足題設條件的答案.解答本題時,借助絕對值不等式的性質進行巧妙推證,從而探尋出符合題設條件的一可控區間的區間.15.復數（其中是虛數單位）的虛部為 .參考答案：16.

．參考答案：17.已知定義在上的偶函數滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:①;②為函數圖像的一條對稱軸;③函數在單調遞增;④若關于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）當x∈[2，4]時，求該函數的值域；（2）若關于x∈[4，16]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函數的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1mt對于2≤t≤4恒成立，從而得到m≤t﹣3+對于t∈[2，4]恒成立，構造函數g（t）=t+﹣3，t∈[2，4]，能求出m的取值范圍．解：（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．當t=時，ymin=﹣，當t=1，或t=2時，ymax=0．∴函數的值域是[﹣，0]．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1≥mt對于2≤t≤4恒成立．∴m≤t﹣3+對于t∈[2，4]恒成立，設g（t）=t﹣3+，t∈[2，4]，∴g（t）=t﹣3+=（t+）﹣3，∵g（2）=0，g（4）=，∴g（t）min=0，∴m≤0．故m的取值范圍是（﹣∞，0]．【點評】本題考查函數的值域的求法，考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．19.如圖，為了測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與，且、、在同一個水平面內（如示意圖）。測量員能夠測量的數據有仰角、水平面上需要的平面角和，間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算塔高的步驟。

【解析】參考答案：①需要測量的數據有：點到點的仰角；水平面BCD中的平面角∠DCB=，∠CDB=；，間的距離（如圖所示）。②第一步：計算BC。由正弦定理，得；第二步：計算塔高。在ABC中，。【答案】①需要測量的數據有：點到點的仰角；水平面BCD中的平面角∠DCB=，∠CDB=；，間的距離（如圖所示）。②第一步：計算BC。由正弦定理，得；第二步：計算塔高。在ABC中，。【解析】20.求同時滿足下列條件的所有的復數z,①z+∈R,且1<z+≤6,②z的實部和虛部都是整數。參考答案：解：設z=x+yi,（x,y∈R）,則z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,

∴y（1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1<z+≤6,∴1<x（1+）≤6．①當y=0時,①可以化為1<x+≤6,②當x<0時,x+<0,當x>0時,x+≥2>6．故y=0時,①無解．當x2+y2=10時,①可化為1<2x≤6,即<x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i21.

如圖，在直二面角E-AB-C中，四邊形ABCD和四邊形ABEF都是矩形，AB=AF=4,AD=2,點P、Q、G分別是AC、BC、AF的中點；(Ⅰ)求FB與PG所成角的正切值：(Ⅱ)求二面角G-PQ-A，的平面角的正切值。參考答案：解：(I)取AB的中點為M，又G為AF的中點，則所以是FB與PG所成角……………3分由知又二面角E-AB-C是直二面角即中平面平面ABEF，交線是AB，所以平面ABEF，所以于是是直角三角形，

…7分(Ⅱ)延長QP交AD于K，由平面平面知平面ABCD，又而所以是二面角G-PQ-A的平面角……