2021年四川省南充市儀隴第二中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記表示中較小的數，比如.設函數，若（互不相等），則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：函數的零點，數形結合思想．【名師點睛】在涉及到函數的零點，方程的解的范圍，方程解的個數問題時通常采用數形結合法，把方程解轉化為兩函數圖象的交點（較多是直線與函數圖象交點），通過圖象觀察結論，尋找方法．2.下列程序框圖的功能是尋找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整數值，則輸出框中應填(

) A．輸出i﹣2 B．輸出i﹣1 C．輸出i D．輸出i+1參考答案：A考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：先假設最大正整數n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循環結構進行推理出最后n的值，從而得到我們需要輸出的結果．解答： 解：假設最大正整數n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此時的n滿足S≤2015，則語句S=S×2n，n=n+2繼續運行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整數，此時i=i﹣2，輸出框中“？”處應該填入i﹣2．故選A．點評：本題主要考查了當型循環語句，以及偽代碼，算法在近兩年2015屆高考中每年都以小題的形式出現，基本上是低起點題．3.如圖，某幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和半圓，則該幾何體的體積為（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，求出幾何體的體積即可．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，∴該幾何體的體積為V幾何體=S底面h=××π××3=2π．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖，得出該幾何體是什么幾何圖形．4.已知二面角為600，動點P、Q分別在面內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C5.命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故選：A．【點評】本題考查命題的否定，基本知識的考查．6.已知命題p：?x∈R，cosx＞1，則￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是?x∈R，cosx≤1，故選：D．7.函數（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點，則這個定點坐標是（

） A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B略8.雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線，求得，再由離心率的公式，即可求解．【詳解】由雙曲線，可得，則，所以雙曲線的離心率為，故選D．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質求解，其中解答中熟記雙曲線的標準方程，以及雙曲線的幾何性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9.設a、b為實數，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據函數為單調遞增函數，結合充分條件和必要條件判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數為單調遞增函數，當時，可得，即成立，當，即時，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了指數函數的性質，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記指數函數的性質，以及熟練應用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔題.10.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查集合的基本運算.,則.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}滿足，且，則＝_______．參考答案：8【分析】先求出的值，再求的值.【詳解】∵∴，則＝2∴．故答案為：8【點睛】本題主要考查等比中項的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知橢圓：的右焦點為F(3，0)上、下頂點分別為A，B，直線AF交于另一點M，若直線BM交x軸于點N(12,0)，則的離心率是__________．參考答案：由題意，得，則直線的方程分別為，聯立兩直線方程，得，則，解得，則該橢圓的離心率為.點睛：本題的關鍵點在于理解是兩條直線和橢圓的公共點，若先聯立直線與橢圓方程，計算量較大，而本題中采用先聯立兩直線方程得到點的坐標，再代入橢圓方程進行求解，有效地避免了繁瑣的計算量.13.設是定義在R上以1為周期的函數，若在區間上的值域為，則在區間上的值域為

▲

參考答案：14.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

.參考答案：（1.5，4）略15.（09年揚州中學2月月考）如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達點，然后繼續沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于

▲

參考答案：答案：

16.函數的圖象在處的切線斜率為_____．參考答案：1【分析】根據導數幾何意義，求導后代入即可得到結果.【詳解】由得：，即所求切線斜率為本題正確結果：【點睛】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題.17.已知橢圓，點依次為其左頂點、下頂點、上頂點和右焦點，若直線與直線的交點恰在橢圓的右準線上，則橢圓的離心率為______.參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質.H5

解析：根據題意可得直線：，直線：，聯立解得，又因為直線與直線的交點恰在橢圓的右準線上，所以有，整理得，即，解得或，而橢圓的離心率，故，故答案為。【思路點撥】先根據題意求出直線與直線，然后解出交點坐標，再利用交點恰在橢圓的右準線上得到，轉化后求出離心率即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在實數x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）能成立，求實數m的最小值．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出各個區間的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉化為m≥（|x﹣2|+|+1|）min，根據絕對值的性質求出m的最小值即可．【解答】解：（1）由題意不等式f（x）＞g（x）可化為|x﹣2|+x＞|x+1|，當x＜﹣1時，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；當﹣1≤x≤2時，﹣（x﹣2）+x＞x+1，解得x＜1，即﹣1≤x＜1；當x＞2時，x﹣2+x＞x+1，解得x＞3，即x＞3，綜上所述，不等式f（x）＞g（x）的解集為{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．（2）由不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）可得m≥|x﹣2|+|x+1|，∴m≥（|x﹣2|+|+1|）min，∵|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，∴m≥3，故實數m的最小值是3．19.已知橢圓的左焦點在拋物線的準線上，且橢圓的短軸長為2，F1，F2分別為橢圓的左，右焦點，A，B分別為橢圓的左，右頂點，設點P在第一象限，且軸，連接PA交橢圓于點C，直線PA的斜率為k.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若三角形ABC的面積等于四邊形OBPC的面積，求k的值；（Ⅲ）設點N為AC的中點，射線NO（O為原點）與橢圓交于點M，滿足，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（I）根據拋物線的準線求得，根據短軸長求得，由此求得，進而求得橢圓方程.（II）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，求得點的坐標，令求得點坐標.利用三角形的面積公式計算出和的面積，根據題目已知條件，這兩個三角形的面積相等，由此列方程，解方程求得的值.（III）根據（II）求得點坐標，由此求得的斜率，設所在直線方程為，代入橢圓方程，求得點坐標，計算出到直線的距離，的長度，化簡得到，利用列方程，解方程求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）由已知得，，故，橢圓方程：，（Ⅱ）設直線方程為∴∴∴∴，令∴∴∴∵∴（Ⅲ）由（II）和中點坐標公式，得，設所在直線方程為，則，∴∴，到直線的距離：，，∴即，，化簡得，∵，∴.【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查三角形的面積公式，考查點到直線的距離公式，考查運算求解能力，綜合性很強，屬于難題.

20.已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論f(x)的單調性.參考答案：解：（1）當時，，則，，所以所求切線的斜率為.故所求的切線方程為，即.（2）的定義域為，.①當時，當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增.②當時，令，得或.（i）當時，.當時，，當時，.所以在和上單調遞增，在上單調遞減.（ii）當時，對恒成立，所以在上單調遞增.（iii）當時，，當時，；當時，.所以在和上單調遞增，在上單調遞減.

21.（本小題滿分13分）在數列中，已知.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求證：數列是等差數列；（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數列｛｝是首項為，公比為的等比數列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴數列是首項，公差的等差數列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………11分

∴.………13分.

略22.已知函數f（x）=（x2﹣a+1）ex（a∈R）有兩個不同的極值點m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．（1）求實數a的取值范圍；（2）當x∈[0，2]時，設函數y=mf（x）的最大值為g（m），求g（m）．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）由f（x）得到其導函數，由兩個極值點，得知導函數有2個根，且由韋達定理知兩個之和與兩根之積．（2）求出m的范圍，化簡y，根據導數求出g（m）的最大值．【解答】解：（1）函數f（x）=（x2﹣a+1）ex．∴f′（x）=（x2+2x﹣a+1）ex．令f′（x）=0，得：x2+2x﹣a+1=0．由題意：△=4﹣4（1