廣東省陽江市陽東縣第一高級中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各組圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）參考答案：D2.函數f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，記f(x)在區間[0,1]上的最大值為g(a)，則函數g(a)的最大值為()A.

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

A．

B． C．

D．參考答案：B4.已知函數，則的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-參考答案：B5.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題．【分析】若兩個函數是同一個函數，則函數的定義域以及函數的對以關系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數．對于B選項，由于函數y==x，即兩個函數的解析式不同，∴不是同一函數；對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數對于D選項，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數故選D．【點評】本題主要考查了函數三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數才為同一函數，屬基礎題．6.若是△的一個內角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.（5分）函數f（x）=2sinωx在上單調遞增，那么ω的取值范圍是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數的圖象．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 根據正弦型函數的性質，可得在ω＞0時，區間是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，結合已知中函數y=2sinωx（ω＞0）在上單調遞增，推出一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數ω的取值范圍．解答： 由正弦函數的性質，在ω＞0時，當x=﹣，函數取得最小值，x=函數取得最大值，所以，區間是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，若函數y=2sinωx（ω＞0）在上單調遞增則﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故選：B．點評： 本題考查的知識點是正弦型函數的單調性，其中根據正弦型函數的性質，得到ω＞0時，區間是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．8.函數的圖像過點（-1，3），則函數的圖像關于軸對稱的圖形一定過點（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)參考答案：B9.函數的圖象（

）． A．關于原點對稱 B．關于直線對稱 C．關于軸對稱 D．關于軸對稱參考答案：A∵的定義域為，關于原點對稱，且，∴為奇函數，關于原點對稱，選擇．10.若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數列和等比數列的位置，從而確定的值。【詳解】由韋達定理得：，，所以，由題意這三個數可適當排序后成等比數列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數可適當排序后成等差數列，且，則2一定不在的中間假設，則即故選D【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的基本性質，解決本題的關鍵是要掌握三個數成等差數列和等比數列的性質，如成等比數列，且，，則2必為等比中項，有。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由化簡得________。參考答案：略12.已知

參考答案：13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,角C等于60°，若，則c的長為__________.參考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】因為角C等于60°，，所以由余弦定理可得，所以，故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.14.一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現在把球隨機地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．參考答案：16至少需摸完黑球和白球共15個．15.設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數m，使得對于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調函數，那么實數a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】討論當a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時注意畫出草圖，結合圖形易得．【解答】解：當a=0時，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調函數；當a≠0時，函數y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調函數，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．16.已知在上是減函數，則的取值范圍是

參考答案：17.已知數列的前項和,且的最大值為8,則___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知。（1）若，求的值；（2）設函數，求函數的最大值及相應的的值參考答案：19.已知函數f（x）=x3+x﹣16．（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點（2，﹣6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經過原點，求直線l的方程．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導數的概念及應用．【分析】（1）設切點坐標為（x0，y0），求出導數，求得切線的斜率，解方程可得切點的坐標，進而得到切線的方程；（2）求出切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程；（3）設出切點，可得切線的斜率，切線的方程，代入原點，解方程可得切點坐標，進而得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設切點坐標為（x0，y0），函數f（x）=x3+x﹣16的導數為f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切點為（1，﹣14）時，切線方程為：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切點為（﹣1，﹣18）時，切線方程為：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；（2）由已知得：切點為（2，﹣6），k切=f'（2）=13，則切線方程為y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）設切點坐標為（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0），即，將（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切線方程為：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，注意確定切點，考查直線方程的運用，以及運算能力，屬于中檔題．20.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?參考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題：計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．分析：（1）利用根式與分數指數冪的性質、運算法則求解．（2）利用對數的性質、運算法則和換底公式求解．解答：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．點評：本題考查對數式和指數式的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數、對數性質、運算法則和換底公式的合理運用21.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點Q，連結AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點．∴DE⊥PC