福建省寧德市福鼎第十五中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線y=x2上任一點（x，y）處的切線的斜率為g（x），則函數h（x）=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】先研究函數y=g（x）cosx的奇偶性，再根據在某點處的函數值的符號進一步進行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故選：A2.（5分）（2010?遼寧）兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【分析】根據題意，分析可得，這兩個零件中恰有一個一等品包含僅第一個實習生加工一等品與僅第二個實習生加工一等品兩種互斥的事件，而兩個零件是否加工為一等品相互獨立，進而由互斥事件與獨立事件的概率計算可得答案．【解答】解：記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A，即僅第一個實習生加工一等品（A1）與僅第二個實習生加工一等品（A2）兩種情況，則P（A）=P（A1）+P（A2）=，故選B．【點評】本題考查了相互獨立事件同時發生的概率與互斥事件的概率加法公式，解題前，注意區分事件之間的相互關系（對立，互斥，相互獨立）．3.過點M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為(

）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略4.下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；其中錯誤的個數是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略5.拋物線的準線方程為，則實數(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.參考答案：B略6.已知集合則(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}參考答案：B略7.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（

） A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略8.若數列{an}，{bn}的通項公式分別是，，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）參考答案：C【考點】數列遞推式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】an＜bn對任意n∈N*恒成立，分類討論：當n為偶數時，可得a＜2﹣，解得a范圍．當n為奇數時，可得﹣a＜2+，解得a范圍，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn對任意n∈N*恒成立，∴當n為偶數時，可得a＜2﹣，解得．當n為奇數時，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故選：C．【點評】本題考查了數列的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】由題意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用條件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：設第一個路口遇到紅燈概率為A，第二個路口遇到紅燈的事件為B，則P（A）=0.5，P（AB）=0.4，則P（B丨A）==0.8，故答案選：C．10.函數的單調減區間是（

）A.（0，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.（-1，1）參考答案：A.令，解得，故減區間為：(0,1).故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么=

；參考答案：略12.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點】三階矩陣．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點評】本題考查三階行列式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.2012年的NBA全明星賽，于美國當地時間2012年2月26日在佛羅里達州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是________

參考答案：64

略14.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的大小為__________.

參考答案：2，15.動點P在拋物線上運動，則動點P和兩定點A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

．參考答案：16.命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一個動點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上的一個動點，過F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長定值為________．參考答案：內角平分線a

略17.已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，則

與的夾角為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等差數列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若等比數列{bn}滿足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求數列{bn}的前n項和公式．參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設出等差數列的公差為d，然后根據第三項為﹣6，第六項為0利用等差數列的通項公式列出方程解出a1和d即可得到數列的通項公式；（Ⅱ）根據b2=a1+a2+a3和an的通項公式求出b2，因為{bn}為等比數列，可用求出公比，然后利用首項和公比寫出等比數列的前n項和的公式．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差d．因為a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以an=﹣10+（n﹣1）?2=2n﹣12（Ⅱ）設等比數列{bn}的公比為q因為b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{bn}的前n項和公式為19.(1)求函數的導數；

(2)設函數f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數f′(x)的最小值為－12，求a，b，c的值；參考答案：(2)；20.有編號為1，2，3的三個白球，編號為4，5，6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現從中任意取出兩個球．（1）求取得的兩個球顏色相同的概率；（2）求取得的兩個球顏色不相同的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】（1）所有的選法共有種，取得的兩個球顏色相同的取法有2種，由此可得取得的兩個球顏色相同的概率．（2））所有的選法共有種，取得的兩個球顏色不相同的取法有3×3種，由此可得取得的兩個球顏色相同的概率．【解答】解：（1）所有的選法共有=15種，取得的兩個球顏色相同的取法有2=6種，由此可得取得的兩個球顏色相同的概率為=．（2））所有的選法共有=15種，取得的兩個球顏色不相同的取法有3×3=9種，由此可得取得的兩個球顏色相同的概率為=．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．21.（本題滿分12分）已知的展開式中所有項的二項式系數之和為，(1)求展開式的所有有理項（指數為整數）．(2)求展開式中項的系數．參考答案：（1）

∴

3分(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6

6分有理項為，

8分

（2）∵，∴項的系數為

12分（其它方法也可）22.已知，動點M滿足,設動點M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）已知直線與曲線C交于A，