湖北省荊門市鐘祥第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C2.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出關(guān)于A的解集，從而求出A與B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故選：C．3.執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量p的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，p=A11，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=A22，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=A33，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；…第N次執(zhí)行循環(huán)體，k=N，p=ANN，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=N+1；第N+1次執(zhí)行循環(huán)體，k=N+1，p=AN+1N+1，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的p值為AN+1N+1，故選：C4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為

A．－1 B．－2 C．1 D．2參考答案：A5.已知直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），與x軸交于F點(diǎn)，，則λ﹣μ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】直線過拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得A、B的坐標(biāo)，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程從而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直線過拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程y2=4x，解得，或，不妨設(shè)A（3，2）、B（，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，則λ﹣μ=﹣．故選：B．6.已知拋物線的方程為過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D7.已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=10，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c的值由點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得a，b，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p=10，則拋物線的焦點(diǎn)為（5，0）；因?yàn)殡p曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)，所以c=5，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，所以a=4，b=3所以e==故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為”這一條件的運(yùn)用是關(guān)鍵．9.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，則三棱柱的體積V1=3×2×2=6，四棱錐的體積V2=×1×3×2=2，由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故選：A．10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

。參考答案：12.已知（a+3b）n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令二項(xiàng)式中的a=b=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和2n，據(jù)已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二項(xiàng)式中的a=b=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和4n又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n據(jù)題意得，解得n=6．故答案：613.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2,0]【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：15.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．16.已知向量則k的值為

。參考答案：19略17.并排的5個(gè)房間，安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假設(shè)每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入每個(gè)房間是等可能的，問每個(gè)房間恰好進(jìn)入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+ax，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g（x）=ex﹣2x﹣1，求函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅲ）求證：存在c＜0，當(dāng)x＞c時(shí)，f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得a的方程，解方程可得a的值；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間和極值，且為最值；（Ⅲ）顯然g（x）=f'（x），且g（0）=0，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理可得g（x）的零點(diǎn)范圍，可設(shè)g（x）=f'（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，分別為0，x0．討論x＜0時(shí)，0＜x＜x0時(shí)，x＞x0時(shí)，g（x）的符號，可得f（x）的極值，進(jìn)而得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=ex﹣x2+ax的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=ex﹣2x+a，由已知可得f′（0）=0，所以1+a=0，得a=﹣1．（Ⅱ）g'（x）=ex﹣2，令g'（x）=0，得x=ln2，所以x，g'（x），g（x）的變化情況如表所示：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）g'（x）﹣0+g（x）遞減極小值遞增所以g（x）的極小值，且為最小值為g（ln2）=eln2﹣2ln2﹣1=1﹣2ln2．（Ⅲ）證明：顯然g（x）=f'（x），且g（0）=0，由（Ⅱ）知，g（x）在（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增．又g（ln2）＜0，g（2）=e2﹣5＞0，由零點(diǎn)存在性定理，存在唯一實(shí)數(shù)x0∈（ln2，2），滿足g（x0）=0，即，，綜上，g（x）=f'（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，分別為0，x0．所以x＜0時(shí)，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；0＜x＜x0時(shí)，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；x＞x0時(shí)，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（0）是極大值，f（x0）是極小值，，因?yàn)間（1）=e﹣3＜0，，所以，所以f（x0）＞0，因此x≥0時(shí)，f（x）＞0．因?yàn)閒（0）=1且f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，所以一定存在c＜0滿足f（c）＞0，所以存在c＜0，當(dāng)x＞c時(shí)，f（x）＞0．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，，求.參考答案：

20.(文)（本小題滿分12分）如圖(a)所示，已知等邊△ABC的邊長為2，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使AD⊥DB，連接AB，AC，得到如圖(b)所示的四棱錐ABCED.(1)求證：AC⊥平面ABD；(2)求四棱錐ABCED的體積．參考答案：21.在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，CD=2，AB=4，AD=BC=，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如圖，若G為FB的中點(diǎn)．（1）求證：AG⊥平面BCEF；（2）求三棱錐G﹣DEC的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，從而EF⊥平面ABF，由此能證明AG⊥平面BCEF．（2）取EC中點(diǎn)M，連接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱錐G﹣DEC的體積．解答： （1）證明：∵AF=BF，且∠AFB=60°，∴△ABF是等邊三角形又∵G是FB的中點(diǎn)，∴AG⊥BF，∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，∵AF、BF是平面ABF內(nèi)的相交直線，∴EF⊥平面ABF∵AG?平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF內(nèi)的相交直線，∴AG⊥平面BCEF．

（2）解：取EC中點(diǎn)M，連接MC、MD、MG，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE是平面DCE內(nèi)的相交直線，∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM，∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF，∵M(jìn)G?平面BCEF，∴DM⊥MG，∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC，∴四邊形EFGC是平行四邊形，可得EF∥CG∵EF⊥平面ABF，∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BGRt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG==1又∵DM=CE=，CE=1，∴=，∴三棱錐G﹣DEC的體積VG﹣DEC===．點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注