重慶合川區(qū)鹽井中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.若且，則的終邊在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C3.給出下列三種說法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說法的序號(hào)是_______參考答案：②③略4.集合的元素個(gè)數(shù)為

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略5.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是(

)

．

．

．

．參考答案：D6.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）參考答案：A略7.已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則的最小值為

（

）

A、

B、

C、 D、

參考答案：A8.下列說法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形

B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B9.設(shè)，則使函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽的所有的值為（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3參考答案：A因?yàn)槎x域?yàn)镽,所以，而且都是奇函數(shù)，故選A．

10.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)滿足，則

．參考答案：-612.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③13.（5分）已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學(xué)生的整體意識(shí)和換元法的思想，屬基礎(chǔ)題．14.參考答案：115.在各個(gè)面都是正三角形的四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中成立的是________(填序號(hào))．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.參考答案：①②④16.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.

參考答案：1/2

略17.一船以每小時(shí)的速度向東航行．船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東行駛小時(shí)后，船到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東這時(shí)船與燈塔的距離為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)正弦定理求；（Ⅱ）根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，得為銳角.由（Ⅰ）知，根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)兩角和的余弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）為銳角.由（Ⅰ）知..【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（3）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對(duì)實(shí)數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時(shí)，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（?。┊?dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．…（9分）（ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）當(dāng)a＞1時(shí)，由（※）得，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；

…（11分）當(dāng)a=1時(shí)，方程（※）無解；當(dāng)a＜1時(shí)，由（※）得，（不合題意，舍去）．…（13分）綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1和；

當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力．20.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。參考答案：解:圖象是開口向上,對(duì)稱軸為直線的拋物線(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),故即得.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),故即這時(shí)(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故即這與矛盾,故.(4)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故即.綜上所述,存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)槁?1.對(duì)定義域分別為的函數(shù)規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的最大值；（3）若其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)及一個(gè)的值，使得并予以證明．參考答案：略22.如圖，小島A在港口P的南偏西60°方向，距離港口81nmile處．甲船從A出發(fā)，

沿AP方向以9nmile/h的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東75°方向，以9nmile/h的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，（1）出發(fā)后3h兩船之間的距離是多少？（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？參考答案：解：（1）設(shè)出發(fā)后3h甲船到達(dá)C點(diǎn)，乙船到達(dá)D點(diǎn)，則PC＝54，PD＝27．由題意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分

所以出發(fā)后3h兩船相距27nmile．………………4分

（2）設(shè)出發(fā)后xh乙船位于甲船的正