湖南省岳陽市紅石中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=2px（p＞0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點，線段AB的中點橫坐標為5，又拋物線C的焦點到直線l的距離為2，則m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用線段AB的中點橫坐標為5，可得p﹣m=5，利用拋物線C的焦點到直線l的距離為2，可得|p+2m|=8，即可得出結論．【解答】解：拋物線y2=2px，焦點F（，0）．直線l：y=x+m．聯(lián)立兩個方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由題設可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦點到直線的距離為2．可得=2，∴|p+2m|=8．結合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是

（

）A.

B.

C.

D.－2，－3參考答案：C略3.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關系是（

）A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D5.若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A6.已知平面，直線，直線m?，則“直線∥”是“∥m”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B7.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號法則：同號得正，異號得負，轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉化的數(shù)學思想，是一道基礎題．8.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（

）A

28 B32 C35 D49參考答案：A略9.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，同此能求出甲被選中的概率．【解答】解：從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，基本事件總數(shù)n==10，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)m==4，∴甲被選中的概率p===．故選：B．10.命題“所有能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個能被整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為__________.參考答案：8略12.圓關于直線對稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略13.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結論：①y與x具有正的線性相關關系；②回歸直線過樣本點的中心（，）；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結論是

.參考答案：①②③14.數(shù)列通項公式為，則數(shù)列前項和為=_____________參考答案：15.給定兩個命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．16.化簡2＝

參考答案：17.在長方體中，，，點，分別為,的中點，點在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標系xOy中，曲線C的方程是，直線l經(jīng)過點，傾斜角為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線的方程是的極坐標方程為，

…3分∵直線經(jīng)過點，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程可以寫成（為參數(shù)）；

…6分（Ⅱ）直線過原點，以點為參考點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分19.（12分）（2006?江西）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．(2)c＜﹣1或c＞2．.（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗原料不超過13噸、原料不超過18噸．那么該企業(yè)分別生產(chǎn)多少噸的甲、乙兩種產(chǎn)品，可獲得最大利潤，且最大利潤是多少？參考答案：21.（12分）已知“一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大”．（1）設圓和正方形的周長為，請你用分別表示出圓和正方形的面積，并用分析法證明該命題；（2）類比球體與正方體，寫出一個正確的命題（不要求證明）。參考答案：（1）依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以