數字信號實驗報告實驗名稱：數字信號處理第一次實驗指導老師：學院：信息工程學院班級：12電子信息工程2班姓名：學號：實驗一：系統響應及系統穩定性實驗目的掌握求系統響應的方法掌握時域離散系統的時域特性分析觀察及檢驗系統的穩定性實驗原理在時域中，描寫系統特性的方法是差分方程和單位脈沖響應，在頻域可以用系統函數描述系統特性。已知輸入信號可以由差分方程/單位脈沖響應或系統函數求出系統對于該輸入信號的響應。本實驗僅在時域求解。在計算機上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用MATLAB語言工具箱函數filter函數。也可以用MATLAB語言的工具箱函數conv函數計算輸入信號和系統的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統的響應。系統的時域特性指的是系統的線性時不變性質/因果性和穩定性。重點分析實驗系統的穩定性，包括觀察系統的暫態響應和穩定響應。系統的穩定性是指對任意有界的輸入信號，系統都能得到有界的系統響應?；蛘呦到y的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件。系統的穩定性由其差分方程的系數決定。實際中檢查系統是否穩定，不可能檢查系統對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y的輸入端加入單位階躍序列，如果系統的輸出趨近于一個常數（包括零），就可以斷定系統是穩定的。系統的穩態輸出是指當n趨向于無窮時，系統的輸出。如果系統穩定，則信號加入系統后，系統輸出的開始一段稱為暫態效應，隨著n的加大，幅度趨于穩定，達到穩態輸出。實驗內容及步驟1.編制程序，包括產生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序，用filter函數或conv函數求解系統輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。2.給定一個地通濾波器的差分方程為輸入信號：①分別求出和的系統響應和，并畫出其波形②求出系統的單位脈沖響應，畫出其波形。給定系統的單位脈沖響應為用線性卷積法求分別對系統和的輸出響應和并畫出波形。給定一諧振器的差分方程為令，諧振器的諧振頻率為0.4rad①用實驗方法檢查系統是否穩定，輸入信號為時，畫出系統輸出波形。②給定輸入信號為，求出系統的輸出響應，并畫出其波形。實驗程序實驗1—1程序：closeall;clearall;A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];x1n=[11111111zeros(1,50)];x2n=ones(1,128);hn=impz(B,A,58);subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y);title('(a)系統單位脈沖響應h(n)');boxony1n=filter(B,A,x1n);subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);title('(b)系統對R8(n)的響應y1(n)');boxony2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);title('(c)系統對u(n)的響應y2(n)');boxon波形圖：實驗1—2程序：closeall;clearall;x1n=[11111111];h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y);title('(d)系統單位脈沖響應h1(n)');boxonsubplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);title('(e)h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)');boxonsubplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y);title('(f)系統單位脈沖響應h2(n)');boxonsubplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y);title('(g)h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)');boxon波形圖：實驗1—3程序：closeall;clearall;un=ones(1,256);n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];y31n=filter(B,A,un);y32n=filter(B,A,xsin);figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y);title('(h)諧振器對u(n)的響應y31(n)');boxonsubplot(2,1,2);y='y32(n)';tstem(y32n,y);title('(i)諧振器對正弦信號的響應y32(n)');boxon波形圖：分析討論：綜合起來，在時域求系統響應的方法有兩種，第一是通過解差分方程求得系統輸出，注意合理地選擇初始條件；第二種是已知系統的單位脈沖響應，通過求輸入信號和系統單位脈沖響應的線性卷積求得系統輸出。用計算機求解時最好使用MATLAB語言進行。實際中要檢驗系統的穩定性，其方法是在輸入端加入單位階躍序列，觀察輸出波形，如果波形穩定在一個常數值上，系統穩定，否則不穩定。如第三個實驗就是穩定的。謝正奇具有對某個頻率進行諧振的性質，本實驗中的諧振器的諧振頻率是0.4rad，因此穩定波形為sin(0.4n)。思考題思考題1-1如果輸入信號為無限長序列，系統的單位脈沖響應是有限長序列，可用分段線性卷積法求系統的響應。思考題1-2如果信號經過經過低通濾波器，則信號的高頻分量被濾掉，時域信號的變化減緩，在有階躍處附近產生過渡變化時間。因此，當輸入矩形序列時，輸出序列的開始和終了都產生了明顯的上升和下降時間，詳細可見第一個實驗結果的波形。實驗報告要求簡述在時域求系統響應的方法簡述通過實驗判斷系統穩定性的方法。分析上面第三個實驗的穩定輸出的波形。對各實驗所得的結果進行簡單的分析和解釋。簡要回答思考題打印程序清單和要求的各信號波形。實驗二：時域采樣與頻域采樣實驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后的頻譜變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數選擇的指導作用。實驗原理1.時域采樣定理的要點(1)對模擬信號以T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜會以采樣角頻率為周期進行周期延拓。公式為(2)采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產生頻譜混疊。利用計算機計算并不方便，下面我們導出另外一個公式，以便在計算機上進行實驗。理想采樣信號和模擬信號之間的關系為對上式進行傅立葉變換，得到=在上式的積分號內只有當t=nT時，才有非零值，因此上式中，在數值上，再將代入，得到上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說明理想的傅立葉變換可用相應的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用ΩT代替即可。2.頻域采樣定理的要點（1）對信號x(n)的頻譜函數在[0,2π]上等間隔采樣N點，得到（k=0,1,2…N-1），則N點IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區序列，公式（2）由上式可知，頻率采樣點數N必須大于等于時域離散信號的長度M（即N≥M），才能使時域不產生混疊，這時N點得到的序列就是原序列，即。如果N>M，則比原序列尾部多了N-M個零點；如果N<M，則=發生了時域混疊失真，而且的長度比N也比的長度M短，因此與不相同。實驗程序實驗2—1程序：closeall;clearall;Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])Tp=64/300; Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(3,2,3);tstem(xnt,yn);boxon;title('(a)Fs=300Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])Tp=64/200; Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(3,2,5);tstem(xnt,yn);boxon;title('(a)Fs=200Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])波形圖：實驗2—2程序：M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);X16k=X32k(1:2:N);x16n=ifft(X16k,N/2);subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');boxontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200]);k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitle('(c)16點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxontitle('(d)16點IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitle('(e)32點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxontitle('(f)32點IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])波形圖：分析討論：時域采樣定理的驗證程序的運行結果如圖實驗2-1的波形圖所示。由圖可見，當采樣頻率為1000Hz時，頻譜混疊很??；當采樣頻率為300Hz時，頻譜混疊很嚴重；當采樣頻率為200Hz時，頻譜混疊更嚴重。頻域采樣定理的驗證程序的運行結果如圖實驗2-2的波形圖所示。該圖驗證了頻域采樣定理和頻域采樣理論。對信號x(n)的頻譜函數在［0,2π］上等間隔采樣N=16時，N點IDFT［XN(k)］得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進行周期延拓后的主值區序列，由于N<M，所以發生了時域混疊失真，因此xN(n)與x(n)不相同。思考題先對原序列以N為周期進行周期延拓后去主值區序列，再計算N點的DFT，則得到N點的頻域采樣：實驗報告要求運行程序，打印要求顯示的圖形。對各實驗所得的結果進行簡單的分析和解釋。簡要回答思考題。打印程序清單和要求的各信號波形。實驗三：用FFT對信號作頻譜分析實驗目的學習用FFT對連續信號的時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析誤差及其原因，以便正確應用FFT。實驗原理用FFT對信號作頻譜分析是學習數字信號處理的重要內容。經常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區間N有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是2∏/N，因此要求2∏/N≤D?？梢愿鶕耸竭x擇FFT的變換區間N。誤差主要來自于用FFT頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續譜的，只有當N較大時，離散譜的包絡才能逼近于連續譜，因此N要適當選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數倍周期的長度作FFT，得到離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應該選取整數倍周期的長度，經過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。實驗步驟及內容對以下序列進行譜分析：選擇FFT的變換區間N為8和16兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進行對比，分析和討論。對以下周期序列進行譜分析：選擇FFT的變換區間N為8和16兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進行對比，分析和討論。對模擬周期信號進行譜分析：選擇采樣頻率，對變換區間N=16，32，64三種情況進行譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進行分析和討論。實驗程序實驗3—1程序：clearall;closeall;x1n=[ones(1,4)];M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(2,2,1);mstem(X1k8);title('(1a)8點DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])subplot(2,2,2);mstem(X1k16);title('(1b)16點DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])subplot(2,2,3);mstem(X2k8);title('(2a)8點DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(2,2,4);mstem(X2k16);title('(2b)16點DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');figure(2)axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(2,2,1);mstem(X3k8);title('(3a)8點DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])subplot(2,2,2);mstem(X3k16);title('(3b)16點DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])實驗3—2程序：closeall;clearall;N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8點DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])subplot(2,2,3);mstem(X4k16);title('(4b)16點DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])subplot(2,2,2);mstem(X5k8);title('(5a)8點DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5b)16點DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])波形圖：實驗3—3程序：closeall;clearall;Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxontitle('(6a)16點|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxontitle('(6b)32點|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');boxontitle('(6a)64點|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])波形圖：分析討論：實驗3-1的波形圖中的（1a）和（1b）說明的8點DFT和16點DFT分別是x1(n)的頻譜函數的8點和16點采樣；因為，所以，與的8點DFT的模相等，如圖實驗3-1的波形圖中（2a）和（3a）所示，但是當N=16時，和不滿足循環位移關系，所以實驗3-1的波形圖中的（2b）和（3b）的模不相同思考題思考題3-1對周期序列x?(n)，其周期預先不