浙江省嘉興市新塍鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為（

）

A．

1

B.1或2

C.

0

D.－1或1或2參考答案：C略2.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值等于

參考答案：B作出已知不等式組所表示的可行域，如圖，可知目標(biāo)經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時，取最小值，故選.3.若，則=（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則A∩B=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：C．5.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19參考答案：B解：整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標(biāo)（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個交點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B

6.設(shè)平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.復(fù)數(shù)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.8.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件D．若向量，滿足?＜0，則與的夾角為鈍角參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個不為0”，據(jù)此可以判斷出A的真假．B．依據(jù)“命題：?x0∈R，結(jié)論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．解答：解：A．依據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”．可判斷出A正確．B．依據(jù)命題的否定法則：“命題：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定應(yīng)是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命題．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．據(jù)以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．因此C正確．D．由向量，∴，∴的夾角，∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯誤的．故答案是D．點(diǎn)評：本題綜合考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應(yīng)的正弦值之間的大小關(guān)系、向量的夾角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握其有關(guān)基礎(chǔ)知識．9.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2014年高考某考場的監(jiān)考工作．要求一女教師在室內(nèi)流動監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問不同的安排方案種數(shù)為()A．30

B．180C．630

D．1080參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足不等式的的取值范圍是_______．參考答案：略12.動圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：13.已知為等差數(shù)列，，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于

.參考答案：614.公差為2的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則{an}的前10項(xiàng)和為

.參考答案：17015.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

______。參考答案：或16.過點(diǎn)(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B略17.已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:由題意設(shè)、,,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達(dá)定理得,,,=.,∵,∴,即,故,從而可得＋=0,解得.略19.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設(shè)箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當(dāng)＝0時，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點(diǎn)，也就是最大值點(diǎn)，當(dāng)x＝40時，V＝16000所以，當(dāng)箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。略20.有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩個正四面體玩具的試驗(yàn)：用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第1顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（面朝下的數(shù)字），y表示第2顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（面朝下的數(shù)字）．（1）求事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于4”的概率；（2）求事件“點(diǎn)數(shù)之積能被2或3整除”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法分別寫出對應(yīng)的基本事件，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）所有的基本事件為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），“點(diǎn)數(shù)之和不小于4”包含的基本事件為：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共13個，所以P（點(diǎn)數(shù)之和不小于4）=（2）“點(diǎn)數(shù)之積能被2或3整除”的對立事件只含一個基本事件（1，1）所以P（點(diǎn)數(shù)之積能被2或3整除）=21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：（1）∵是奇函數(shù)，∴（2）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴∴

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得

∴區(qū)間為．22.如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2﹣6x﹣91=0內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】探究型．【分析】利用兩圓的位置關(guān)系一相切這一性質(zhì)得到動圓圓心與已知兩圓圓心間的關(guān)系，再從關(guān)系分析滿足何種關(guān)系的定義．【解答】解：（方法一）設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，當(dāng)動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2…①當(dāng)動圓與圓O2相內(nèi)切時，有|O2M|=10﹣R…②將①②兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴動圓圓心M（x，y）到點(diǎn)O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)M的軌跡是