北京市西城區2023—2024學年度第二學期期末試卷七年級數學2024.7注意事項1.本試卷共6頁，共兩部分，四道大題，26道小題。其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分。第四大題為選做題，滿分10分，計入總分，但卷面總分不超過100分。考試時間100分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和學號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結束，請將考試材料一并交回。第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列各組圖形或圖案中，能將其中一個圖形或圖案通過平移得到另一個圖形或圖案的是2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是(A)(1,-2)(B)(-1,2)(C)(1,2)(D)(-1,-2)3.下列調查中，適合采用全面調查的是(A)對乘坐飛機的旅客進行安檢(B)調查某批次汽車的抗撞擊能力(C)調查某市居民垃圾分類的情況(D)調查市場上冷凍食品的質量情況4.若a<b，則下列不等式不一定成立的是(A)a-1<b-1(B)-2a>-2b(C)a+b<2bD5.下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是6.由x2-y3=1Ay=3x-227.下列命題:①經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直③兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等④所有實數都可以用數軸上的點表示其中真命題的個數是(A)1(B)2(C)3(D)48.右圖是某個一元一次不等式的解集在數軸上的表示，若該不等式恰有兩個非負整數解，則a的取值范圍是(A)2≤a<3(B)1<a≤2(C)1≤a<2(D)0≤a≤1第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.在實數4,3310.94的算術平方根是.11.已知二元一次方程x+2y=7，寫出該方程的一組正整數解：.12.命題“對頂角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式是.13.一個樣本容量為63的樣本，最大值是172，最小值是149，取組距為3，則這個樣本可以分成組.14.平面直角坐標系中,點M(3,1),N(a,a+3),若直線MN與y軸平行,則點N的坐標是.15.如圖,點A,B,C在同一條直線上,AD⊥AE,且AD∥BF,∠CBF=α,則∠CAE=(用含α的代數式表示).16.關于x,y的二元一次方程kx-y=1,且當x=2時,y=5,(1)k的值是;(2)當x<2時,對于每一個x的值,關于x的不等式x+n>kx-1總成立,則n的取值范圍是.三、解答題(共68分,第17題8分,第18題11分,第19-21題,每題9分,第22題5分,第23題9分,第24題8分)17.(1)計算:3(2)求等式中x的值:x18.(1)解方程組2(2)解不等式組3x-2≥19.(1)如圖1,點P是∠ABC的邊BC上一點.按照要求回答下列問題：①過點P分別畫出射線BC的垂線PE和射線BA的垂線PF，F是垂足；②線段PFPB(填“<”“>”“=”)的理由是.(2)如圖2,點E,F分別在AB,BC上,點D,G在AC上,EG,FD的延長線交于點H.若∠CDF=∠A,∠BDF+∠BEG=180°.求證:∠BDF=∠H.請將下面的證明過程補充完整：證明:∵∠CDF=∠A,∴AB∥HF()(填推理的依據).∴∠BDF=∠ABD()(填推理的依據).∵∠BDF+∠BEG=180°,∴∠ABD+∠BEG=180°,∴∥EH.∴∠BDF=∠H()(填推理的依據).20.在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A-(1)畫出三角形ABC，并求它的面積；(2)將三角形ABC平移到三角形.A?B?C?,其中點A,B,C的對應點分別是A?,B?,C①點B?的坐標是，點(C?的坐標是②寫出一種將三角形ABC平移到三角形.A?B?C21.某商店決定購進甲、乙兩種文創產品.若購進甲種文創產品7件，乙種文創產品3件，則費用是285元；若購進甲種文創產品2件，乙種文創產品6件，則費用是210元.(1)求購進的甲、乙兩種文創產品每件的費用各是多少元?(2)若該商店決定購進這兩種文創產品共200件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這200件文創產品的總費用不少于5350元，且不超過5368元，求該商店共有幾種購進這兩種文創產品的方案.22.在今年第29個世界讀書日來臨之際，某校數學活動小組為了解七年級學生每天閱讀時長的情況設計了一份調查問卷，同時隨機邀請七年級的一些學生完成問卷調查，獲得了這些學生平均每天閱讀時長的數據，并對這些數據進行了整理，繪制成頻數分布表、頻數分布直方圖.下面給出了部分信息.a.平均每天閱讀時長頻數分布表、頻數分布直方圖分別如圖1、圖2所示.成績頻數0≤x<30m30≤x<602060≤x<90n90≤x<1207120≤x<1503圖1b.其中60≤x<90這一組的平均每天閱讀時長是：60,60,70,70,73,75,75,75,80,83,84,84,84,85,89.根據以上信息，回答下列問題：(1)表中m=,n=,參與問卷調查的學生共有人;(2)補全頻數分布直方圖；(3)為了鼓勵學生養成閱讀習慣，語文老師建議對七年級平均每天閱讀時長在75分鐘及以上的學生授予“閱讀達人”稱號.已知七年級共有990名學生，請估計該年級共有多少名學生獲得“閱讀達人”稱號.23.如圖,直線AB∥CD,直線EF與直線AB,CD分別交于點E,F,∠AEF的平分線交CD于點P.(1)求證:∠FEP=∠FPE;(2)點G是射線PF上一個動點(點G不與點P,F重合),∠FEG的平分線交直線CD于點H,過點H作HN∥PE交直線AB于點N,①當點G在線段PF上時，依題意補全圖形，用等式表示∠EHN和∠EGF之間的數量關系，并證明；②當點G在線段PF的延長線上時，直接寫出用等式表示的∠EHN和∠EGF之間的數量關系.24.在平面直角坐標系xOy中,已知點M(a,b)(點M不與原點O重合),將點Q(x+ka,y+kb)(k>0)稱為點P(x,y)關于點M的“k倍平移點”.(1)已知點P的坐標是(4,3),①若點M(2,-2),則點D關于點M的“2倍平移點”Q的坐標是;②點N(-3,-2),T(1,-2),點M在線段NF上,過點R(r,0)作直線l⊥x軸,若直線l上存在點P關于點M的“2倍平移點”，求r的取值范圍.(2)點A(-1,-1),B(1,-1),E(5,7),F(8,4),以AB為邊在直線AB的上方作正方形ABCD,點M在正方形ABCD的邊上,且a>0,b>0,對于正方形ABCD的邊上任意一點P，若線段EF上都不存在點P關于點M的“k倍平移點”，直接寫出k的取值范圍.四、選做題(共10分,第1題4分,第2題6分)25.將非負實數x“四舍五入”到個位的值記為[x]，當n為非負整數時，①若n-12≤x<n+12(1)[π]=;(2)若|t+1|=32t26.在平面直角坐標系xOy中，給定n個不同的點P1x1y1,P2x2y2,?,Pnxnyn,若x?